非线性ω型半群的生成元

给出非线性ω型半群及其生成元的概念,得到生成元的若干性质,举例说明一般的Ｂａｎａｃｈ空间中非线性ω型半群的生成元未必是稠定的,推广了线性算子半群和非线性压缩算子半群的有关结果。     

非线性ω型半群的生成条件

引进非线性ω型半群的概念，给出一个逄子生成一非线性ω型半群的条件，推广了线性算子半群和非线性压缩半群的有关结果。     

非线性Lipschitz算子的f-M谱理论

引入非线性Lipschitz算子的f-M谱概念,建立了相关理论.作为例证,对以下问题作了肯定回答:设A及Ap为文献[1]中所述算子,当Ap满足文献[1]中定理3的条件时,该定理所得C0-Lipschitz半群{T(t)}以A为生成元.     

广义C0半群与耗散算子

利用了广义C0半群的定义、生成元的概念、性质、C0半群所具有的耗散算子的结论,主要得到了广义C0半群与生成元之间的关系,线性算子的耗散性刻画了广义C0半群以及压缩的广义C0生成元的充要条件,进而得到耗散的线性算子与广义C0半群的生成元之间的关系,耗散算子与共轭之间的关系,给出了耗散算子的一些性质。Banach空间中耗散算子是一类应用背景极强的算子,该工作对研究Banach空间下的无穷维动力系统的长期行为意义极大。将C0半群中的耗散算子的性质广泛推广到了广义C0半群,极大的丰富了广义C0半群的内容。     

共联系统的最优控制存在性及必要条件

主要讨论主算子为非线性单调算子的非线性发展方程及主算子为强连续半群的无穷小生成元的非线性发展方程所决定的共联系统，证明了共联系统的Langage问题的最优控制的存在性，并给出了最优控制的必要条件。最后用一个具体的非线性系统的例子说明我们的定理。     

一类光学中的非线性Schr6dinger方程整体解的存在性

文章中，我们使用能量估计和算子半群的方法，证明了源于光学中的一类非线性Schr6dinger方程初边值问题在一定条件下整体解的存在性。     

一类非局部发展问题解的存在性

考虑非局部发展问题。首先对主算子为紧半群无穷小生成元，在较弱的假设条件下，证明温和解是存在的。同时研究主算子为解析半群时温和解的正则性问题，进而对主算子为解析紧半群问题给出一个有用的结果。最后，以一个例子展示理论结果的应用。     

一类线性算子半群的收敛性

摘要：为得到C。半群序列收敛于C。半群的条件,利用算子半群与无穷小生成元的关系,讨论了C。半群的收敛性和算子序列逼近问题。在Banach空间上,借助无穷小生成元的强收敛性得出其生成半群的强收敛性。借助定义有界线性算子Ln,将该结论推广到了一般的Banach空间序列上,进一步完善了Banach空间上算子半群的收敛性理论。     

一类光学中的非线性Schr(o)dinger方程整体解的存在性

文章中,我们使用能量估计和算子半群的方法,证明了源于光学中的一类非线性Schrǒdinger 方程初边值问题在一定条件下整体解的存在性.     

Banach空间中双扰动无穷时滞微分方程

利用Hausdorff非紧性测度、线性算子半群和不动点理论,给出了当相关半群非紧等较弱的条件下,实Banach空间中一类双扰动的无穷时滞微分方程适度解的存在性.所用的方法可对相关半群是紧半群、扰动函数都是Lipschitz函数或者扰动函数为紧映射等情况进行统一处理.     

非线性抛物型微分包含积分解的生存性及正则性

研究Banach空间中受极小映射扰动的非线性抛物型微分包含积分解的生存性及正则性.利用非线性半群及极小映射的性质和不动点定理,证明其积分解的生存性,获其积分解之间按Housdorff距离的连续性.借助Lip-schitz条件、绝对连续函数的性质及Banach空间的自反严格凸性,获其积分解的唯一性且是强解.所获结果对受此类微分包含约束的分布参数最优控制问题的探讨奠定理论基础,同时有助于研究相关的非线性微分包含。     

退化C0半群的扰动

讨论多值线性算子A生成的退化C0半群在线性算子B下的扰动问题，在退化C0半群的生成定理的基础上，本文对于B为单值有界，相对A有界，以及B为多值线性算子的情况分别给出了A在B下的扰动A B生成退化C0半群的条件。     

非游荡半群及其性质

动力系统研究中，非游荡算子是在超循环算子研究的基础上，结合双曲不变性提出的一类性质较好的算子。而半群也是正被广泛研究的课题，在微分方程研究中尤其突出。W.Desch等人在超循环算子与半群的研究中提出了超循环半群的概念，并找到了一些微分方程的解半群具有这些性质。文献[4]中，他给出了半群超循环以及混沌的充分条件。在他们的启发下，提出非游荡半群的概念，并在一些混沌半群中找到具体例子，以此拓广超循环算子的研究。     

非线性可拉伸梁方程非自治指数吸引子的存在性

利用算子半群分解技巧得到了非线性可拉伸梁方程在L2(Ω)×H01(Ω)中指数吸引子的存在性.     

可修复计算机系统算子的半群特征

研究一类可修复计算机系统模型,利用线性算子半群理论讨论系统算子的半群特征.结果表明,系统算子具有闭性、稠定性和耗散性.     

关于C半群的逼近与共轭

借助文献的研究方法,将半群的一种逼近定理推广到C半群,并讨论了C半群的共轭半群的一些结论。     

正规列幂半群的刻画与Clifford半群的幂半群

首先在正规子群与同余的关系的基础上，采用类比的方法，从同余的角度给出了群的正规列幂半群的另一种刻画。其次，根据Clifford半群是群强半格的特殊结构，得到了Clifford半群的幂半群的两个重要的结构定理。