应用留数定理计算一类实积分

应用留数定理,通过构造被积函数,将一类实积分的计算问题转化为留数的计算,得到此类问题的一种解法.     

留数定理在积分计算和级数求和中的应用

应用留数定理及其推广形式,通过构造辅助函数,将一些实积分的计算和级数的求和问题转化为留数的计算,得到这些问题的一种解法。     

运用留数定理计算一类实广义积分

通过求函数在某一角形域内的留数计算一类实广义积分的值.推广了有理函数广义积分范围,改进和简化了计算过程     

一类亚纯函数的展式

用复分析中围道积分的计算方法,在复平面内适当选取积分路径和被积函数,由留数定理将亚纯函数πcscπz、πctgπz展开成亚纯函数项的级数,再根据亚纯函数项级数的解析性展开π2(cscπz)(ctgπz)及(πcscπz)2.     

关于极点级数的判定及其留数计算的两个问题

本文对复变函数极点处级数的一个判定法则和计算留数的一个规则作了一些探讨,提出了改进意见。     

对数留数定理的推广及应用

对传统的对数留数定理进行了推广,给出了一个一般性的结论,解决了一类被积函数为φ(z)f′(z)f(z)形式积分的计算问题,并给出了应用实例.     

用留数定理计算两类特殊路径上的广义积分

广义积分是解决实际问题中常见的一个计算工具,但其形式多样,计算复杂.有些广义积分问题单纯应用数学分析理论求解过程繁琐,甚至不能解出,本文应用复变函数理论中的留数定理研究了两类特殊形式的广义积分.     

涉及实零点的亚纯函数Picard型定理

利用亚纯函数的正规理论和值分布理论的基本概念、研究方法以及研究成果,并以Marty正规定则为基础,对零点均是实数的亚纯函数的Picard型定理进行了研究,得到:设d∈N~+,f是复平面瓘上的超越亚纯函数,若存在M≥0,使得f满足f的零点均为实数;f的极点重级至少为3;当f(z)=0时,必有|f′(z)|≤M|z~d|,则f′-z~d有无穷多个零点.     

关于Hayman的一个定理

给出了Hayman的一个定理的新的证明。     

级数求和的一个定理

建立了由函数恒等式所导出的函数项级数的求和定理，并给出了具体应用的实例。     

一个亚纯函数唯一性定理的推广

本文对〔1〕中的一个亚纯函数唯一性定理作一种涉及慢增长函数的推广,改进了Gross和仪洪勋的有关定理。     

留数定理在实积分中的应用研究

留数定理是复变函数中最重要的定理之—,通过应用留数定理将几种实函数积分转化为复函数积分,达到了化难为易,化繁为简的效果,并举例加以说明。     

关于一类实积分的计算

应用柯西积分定理解决一类实积分的计算问题.     

实有理函数展为Taylor级数的一般方法

在求实函数的f(x)=(Ax+B/(x2+px+q)k)(p、q、A、B∈R,k∈N,p2-4q＜O)Taylor级数展开法的基础上,给出实有理函数展开为Taylor级数的一个普适方法。