一阶非线性中立型微分方程振动的充分必要条件

本文考虑非线性中立型微分方程d/dt[x(t)-P(t)x(ι-τ)] Q(t),multiply from i=1 to (?)[x(t-σ_1)]~αsignx(t-σ_1)=0当P(t)=1时,我们获得了如上方程一切有界解振动的充分必要条件,而不要求公设integral from n=(?) to ∞(Q(s)ds=∞)     

一类非线性微分方程组解的渐近公式

本文讨论了方程组(dx)/(dt)=Ax+f(x,t)的解x(t),当t→∞时的渐近性态.在满足文中条件(i),(ii)和(iii)的限制下,与第一近似方程组(dy)/(dt)=A的解y(t)比较,建立了x(t)与y(t)间的一一对应关系,使对应解满足详见定理1.     

抛物型方程史切芬问题解的渐近性质

本文目的由讨论抛物型方程史切芬(Stefan)问题解的渐近性质,即讨论 t→∞时解的性质.所谓史切芬问题提法如下:求函我 ui(x,t)(i=1,2)及 s(t),使函敖ui(s,t)中可能除点(0,0),(0,s(0)及 (0,L)外到处有界连结,在对应的区域DI中导数,存在且满足方程:及条件此处Ai(x,t)0,C(x,t)≥0为充分光滑且有界函数;是可微函数. 我们证明如果t→∞对x均匀成立且fi(t)→fi,则史切芬问题(1)-(3)的解ui(x,t)及s(t)均匀趋于 vi(x)及 S,这里函救vi(x)及S在对应的区域0相似文献   

一类非自治中立型方程非振动解的渐近性

考虑了一类非自治中立型方程d/dt[x(t)-n∑i=1pi(t)x(t-τi)] q(t)x(t) ∫α(t)0x(t-s)dr(t,s)=0非振动解的渐近性,其中pi(t)(i=1,2,…,n),q(t)是非负函数,积分是Riemann-Stieltjes意义下的积分.在函数α(t),r(t,s),pi(t)(i=1,2,…,n)和q(t)满足一定的条件下,得到了该方程的每个非振动解是最终无界的渐近性结果.该结论改进和推广了相关文献的某些已知结果.     

二阶耦合拟线性抛物组边值问题的周期解

本文利用有限维正交投影方法证明了下述边值问题u_j1-a_j(u_j)_(xx)+σ_ju_j+f_j(t,x,u)=g_j(t,x),(t,X)∈G=(0,π)×(0,π),-α_(j1)u_(jx)+β_(j1)u_(j)|_(x=0)=0α_(j2)u_(jx)+β_(j2)u_(j)|_(x=π)=0 j=1,…,n在假设条件(4)-(6)成立时,于少有一周期解u_j∈W_1~(2,1)(G)。当a_j(u_j)=u_j时,文[7]讨论了此种情形,但是我们得到的结果u_j∈w_2~2(G)且u_(jx)∈W_1~(2,1)(G),比文[7]的结果强得多。     

关于二元连续周期函数用Vallèe—Poussin和逼近

设Q={(x,y) |-≤x,y<π},△=a~2/ax~2+a~2/ay~2是Laplace算符,函数类△~rH 1, _2(r=0,1,2,……)由C(Q)中有直到2r阶偏导数并满足下述条件的函数f(x,y)组成:记ψ(x,y)=△~r(f)=△(△~r(-1)(f)),(△~o(f)=f),则对任意的-π≤x,x′,y,y′<π,成立着:|ψ(x,y)—ψ(x′,y′)|≤ψ_1(|x—x′|)+ω_2(|y—y′|),其中ω_1(t),ω_2(s)是任意给定的连续模,又f(x,y)∈C(Q),S_i,i(f:x,y)为f的Fourier部分和,而f(x,y)的Vall e-Poussin和是指量σ_(nm)~(kp)(f:x,y)=1/k+1 1/p+l sum from j=0 to sum from i=0 to pSn-j,m-i(f:x,y)文中讨论了量当n.m→∞时的渐近状态,在一定的条件下得到了渐近等式。所得结果是[3]中r=0时结果的推广,同时,简化了[3]中的余项。     

一类二阶常微分方程的边值问题

引言在文献[8]中,讨论了边值问题的解存在的充要条件。其中,符号“·”表示对自变量t的微商;p,q和r是事先给定的实数,p与q不同时为0;条件(B)表示当i→∞时,解x(t)具有限极限。并假设方程(X)′满足条件     

具周期贮存率的两种群竞争的Lotka-Volterra斑块系统的周期解

讨论具周期贮存率的两种群竞争的Lotka-Volterra时滞斑块系统：{x′1(t)=x1(t)[r1(t)-α1(t)x1(t)-b1(t)y(t)] D1(t)[x2(t)-x1(t)] S1(t) x′2(t)=x2(t)[r2(t)-α2(t)x2(t)] D2(t)[x1(t)-x2(t)] S2(t).y′（t)=y(t)[r3(t)-b2(t)x1(t)-α3(t)y(t)-β（t)∫-t^0k(s)y(t s)ds] S3(t)其中ri(t),αi(t)(i=1,2,3),Di(t),bi(t)(i=1,2)和β（t)均为正的连续周期函数，Si(t)(i=1,2,3）是非负连续周期函数。利用新的方法，得到了该系统正周期解存在的充分条件。我们的结果大大推广了相应的结果。     

具有间断初值和边值的一维渗流方程的哥西问题和第一边值问题

当u_i(i=0,1,2)是有界连续函数时,[1]讨论了哥西问题,第一、二边值问题以及解的若干性质。本文是[1]的推广。 广义解是这样定义的:u(t,x)在G(R,D)内部连续,0≤u(t,x)≤(?)_2,在u_i(i=0,     

一类非线性双重退缩抛物方程的Cauchy问题当p→∞时解的极限

讨论了一类非线性双重退缩方程ut=div(｜ um｜p-2 um)Cauchy问题的解up(x,t)当p→∞时的极限.通过对方程解的大小估计、解关于变量x,t的导数估计,得到了在不同初值f(x),当p→∞时,解up(x,t)的极限情况.     

超声速绕流问题的一个解法

作者在另一篇论文中会研究过形如的拟线性双曲型方程组,在那里曾讨论了在第一象限中由t=x及t=0所围成的区域中的一个边界问题,其边界条件为在t=x时成立而当t=0时成立当时得到的结果是这样的定理:如λ_1,λ_2,a,b,α,β,ψ均为其变元的C~2函数,又α(g) β(g)     

线性微分方程系的概周期解

这里x=col.(x_1,x_2,…,x_n),A(t)是t的一致概周期(一致Π.Π.)n阶方阵,f(t)是t的一致Π.Π.n维列向量函数,‖x‖=sum from i=1 to n |x_i|,A(t)=(α_(ij)(t)),‖A(t)‖=sum from i+j=1 to n|α(ij)(t)|或欧氏模。 从文[1]知,对于周期线性系统情形:A(t+T)=A(t),f(t+T)=f(t),T>0,系统(1)有T-周     

一类指数边界非局部扩散方程的爆破(英文)

主要研究一类带有指数边界流的非局部扩散方程的爆破问题{u_t(x,t) = ∫_ΩJ(x-y)(u(y,t)-u(x,t)) dy + ∫_(RN\Ω)J(x-y) e~(αu(y,t))dy u(x,0) = u_0(x) 证明了当α>0时,非负、非平凡解在有限时间内爆破,并且得到爆破速率估计为 -1/αlnα(T-t) ≤ Pu(·,t) ≤ P_(L∞)(Ω) ≤-1/αln C(T-t)     

一类非线性时滞微分方程解的渐近性

研究非线性时滞微分方程x(t) n∑i=1 pi(t)f(x(τi(t))=r(t)的解的渐近性,得到了方程的所有解x(t)当t→∞的趋于0的充分条件,推广和改进了燕居让的结果。     

HAMMERSTEIN型非线性积分算子的正不动点

本文主要研究多项式非线性积分算子Ax(t)=∫_0 k(t,S)f(s,x(s))ds的正固有值的存在和相应的正固有函数的个数。这里 G 为 N 维欧氏空间中的某有界闭域,f(t,u)=sum from i=1 to n b_i(t)u~(α_i),其中α_i>0(i=1,2,…n),α_i 不必是整数。     

确定双曲型方程未知系数的反问题

本文在有界区域上讨论了一雏线性双曲型方程的初边值问题. {p(x)ux)x q(x)u(x,t) r(x)s(t), (x,t) ∈Ωu(x,0) =f1(x), u1(x,0) =f2(x), 0≤ x ≤ lαtu(0,t) β1ux(0,t)= g1 (t), α2u(l,t) β2ux(l,t)= g2(t), 0≤ x ≤ T 其中αi2 βi2≠0,i=1,2,由给定的平行附加条件u(x,t)=f3(x),确定未知函数r(x)的反问题,得到了反问题解的存在性和唯一性.     

线性时滞微分方程解的振动准则

建立线性时滞微分方程x′（t） ∑^ni=1pi(t)x(t-ιi（t))=0，t≥t。的所有解振动的新准则，当pi(t),ιi(t)(i=1,2,…,n）均为常数时，条件是充分必要的。     

具无穷时滞的泛函微分方程的有界性

本文首先改进了“一致健忘”的泛函的定义,然后给出了泛函微分方程x′(t)=F(t,x(·))的解为一致有界及一致最终有界的条件。主要定理为:定理2.假设存在一致健忘的 Liapunov 泛函 V(t.x(·)),楔函数 W_i(r)(i=1,2,3)以及可微楔函数 W(r)和正数 U>0,使得1) 对于t≥a 以及任意连续函数 x(t),0≤V(t.x(·))≤W_1(|x(t)|)+W_2(‖x‖~(a、t),2) 当t≥t_o,t_o≥a 以及|x(t)|≥U 时,有V′_(1)(t,x(·))≤-W_3(|x(t)|)-|W′_(1)(|x(t)|)|,3) (?)[2W(r)-W_2(r)]=∞。则(1)的解是一致最终有界的。本文还将上述结果应用于一类非线性 Volterra 积分微分方程上去,得到有意义的结果。     

无限时滞系统的等度渐近稳定性

讨论下述形式的无限时滞系统:x′(t)=F(t,x(s);α≤s≤t,t≥t., (*, 其中-∞≤α≤t.,α可以是-∞,F是由t以及当α≤s≤t时x(s)的值所确定的Volterra泛函并在R(?)中取值。 利用Razumikhin技巧结合Jensen不等式,我们建立了若干关于(*,的零解的等度渐近稳定性的Razumikhin型定理,并用例子说明所得结果的应用。     

一类带滞量的微分方程解的表达式

讨论了方程αnx^(n)(t) αn-1x^(n-1)(t)… α0x(t) b.x(t-μ）＝f(t)的解的一些表达式，其中f(x)是k次多项式，获得了更一般的结果。