蕴含K3,s-ke的可图序列

考虑经典Turán型问题的变形:确定最小的正偶数σ(Kr,s-ke,n),s≥r≥k≥1,使得对于每一个n项可图序列π=(d1,d2,…,dn),当σ(π)=d1 d2 … dn≥σ(Kr,s-ke,n)时,π是蕴含几乎完全二部图Kr,s-ke可图的,即Kr,s-ke是从完全二部图Kr,s中删去k条边后所得的图,而这k条边构成Kr,s的一匹配.然后确定出当r=3,s≥4且n充分大时,σ(Kr,s-ke,n)的值.     

蕴含K_(1,2,3)可图序列的最小度和

经典Tur醤型问题的变形:确定最小的正偶数σ(H,n),使得对于每一个n项可图序列π=(d1,d2,…,dn),当σ(π)=d1+d2+…+dn≥σ(H,n)时,π是蕴含H可图的.确定了当n≥6时的σ(K1,2,3,n).     

蕴含W5可图序列的最小度和

Gould,Jacobson和Lehel考虑了下述经典Tur偄n型极值问题的变形:对于给定的图H,确定最小的正偶数σ(H,n),使得对于每一个n项可图序列π=(d1,d2,…,dn),当σ(π)=d1+d2+…+dn≥σ(H,n)时,π有一个实现G包含H作为可图的.本文确定了当n≥11时,σ(W5,n)之值,其中Wr是r个顶点的轮图.     

蕴含K_(1,5)+P_2可图序列的刻画

对于给定的图H,如果度序列π有一个实现包含H作为子图,则称π是蕴含H可图的.考虑了下述经典Tur偄n型极值问题的变形:确定最小的偶整数σ(H,n),使得每个满足σ(π)≥σ(H,n)的n项可图序列π=(d1,d2,…,dn)是蕴含H可图的,其中σ(π)=∑di from i=1 to n.并在此基础上刻画了蕴含K1,5+P2可图序列,确定了当n≥7时,σ(K1,5+P2,n)的值.关键词:图;度序列;蕴含K+P可图序列     

蕴含K4-e可图序列的刻划

如果π=(d1,d2,…,dn）是非增n项可图正整数序列，n≥4，则π是蕴含K4－e可图的，当且仅法d1≥d2≥3,d4≥2且π≠（3^2,2^4），π≠（3^2,2^3）。     

蕴含Kr,s,t可图序列的一个极值问题

Gould,Jacobson和Lehel考虑了下述经典Turán型极值问题的一个变形对于给定的图H,确定最小的偶数σ(H,n),使得每一个n项可图序列π=(d1,d2,…,dn),当σ(π)=d1+d2+…+dn≥σ(H,n)时,π都有一个实现G包含H作为子图.本文确定了σ(K1,2,2,n),8≥n≥5,及当n≥6时,σ(K2,2,2,n)之值,其中Kr,s,t是r×s×t完全三部图.     

蕴含K1，1，3的正可图序列的最小度和

Gould R J等人考虑了下述经典Turán型极值问题的变形对于给定的图H,确定最小的正偶数σ(H,n),使得对于每一个n项正可图序列π=(d1,d2,...,dn),当σ(π)=d1+d2+...+dn≥σ(H,n)时,π有一个实现G以H作为子图.本文完全确定了σ(K1,1,3,n)之值,其中Kr,s,t是r×s×t完全三部图.     

蕴含扇图的可图序列的最小度和

设Fr是r个顶点的扇图,则对每一个n项可图序列π=(d1,d2,…,dn),蕴含扇图F5的可图序列的最小度和σ(F5,n)=4n-4,n≥5.     

关于蕴含K_(1~r,s)可图序列的一个充分条件

设K_(1~r,s)为k_1×k_2×…×k_(r+1)的完全(r+1)部图,其中k1=k2=…=kr=1,kr+1=s.将YIN提出的蕴含K12,s、K13,s可图序列的一个充分条件推广到一般情况,给出了s≥r≥2,n≥s+r条件下,n项可图序列π=(d1,d2,…,dn)蕴含K1r,s可图的一个充分条件.     

蕴含Fk1,k2,1-可图序列

Gould, Jacobson和Lehel考虑了以下变形: 给定图$H$, 求最小偶整数, 使得所有满足σ(π)=d1+d2+…dn≥σ(H,n)的n项序列π(d1,d2,…,dn)有一个G实现含子图H. 设FK1,K2,1是K1个k3和k2个共一个顶点的图. 在本文中我们求出了当K1≥1,K2≥1和n≥max{9/2K12+7/2K1-1/2,2K1+K2+1}时, σ(FK1,K2,1,n)之值.     

自然数等幂和的一种解法与推广

本文运用等比数列求和公式及求导法则,得到了∑n k＝1 km ,∑n k＝1[a ＋（k -1）d]m,∑n k＝1[a ＋（k -1）d]mxa＋（k-1）d-1（m,n∈瓔,a,d∈瓗）等若干等幂和公式,为一类等幂和级数提供了一种简洁计算方法。     

Banach空间中有限簇拟压缩映射的迭代逼近

在一实的Banach空间中,引入一修订的有限簇拟压缩映像T1,T2,…,Tm,并证明了在一定条件下,关于{xn}的迭代:xn+1=(1-α1n)xn+α1nT1y1n+u1n,y1n=(1-α2n)xn+α2nT2y2n+u2n…,y(m-1)n=(1-αmn)xn+αmnTmxn+umn,(m≥2)强收敛与有限个似压缩簇T1,T2,…,Tm的公共不动点。本文的结果改进和推广了一些文献的最新结果。     

多项式（1＋x）^k＋（1-x）^k-2^k的整除性问题

对于整数k,设Tn（x）=（1＋x）^k＋（1-x）^k-2^k,设m,n为正整数,且m4,均有T4（x）不整除Tn（x）.     

4杆汉诺塔的最优移动次数

通常汉诺塔问题只带三根杆,当圆盘数为n时,最优移动次数为T3(n)=2n-1.对于带4杆的汉诺塔问题,最优移动次数满足关系T4(n)=2T4(m)+T3(n-m),其中m=arglmin{2T4(l)+T3(n-l)}依赖于n.对于正数整k,当k(k-1)/2+1≤n≤k(k+1)/2,n=k(k-1)/2+l时,T4(n)=(l+k-2)2k-1+1.特别,T4(sk)=2T4(sk-1)+T3(k),其中s0=0,sk=sk-1+k(k≥1).     

具有Beddington—DeAngelis功能性反应的三维离散顺环捕食系统的持久性

研究一类具有Beddington—DeAngelis功能性反应的三维顺环捕食系统的持久性问题。首先，建立具有B-D功能性反应的三维顺环捕食系统的半离散化数学模型，具体为{x1（n＋1）=x1（n）exp{[r1（n）-a1（n）x1（n）-b1（n）x2（n）/c1（n）＋d1（n）x2（n）＋x1（n）＋k3（n）＋b3（n）x3（n）/c3（n）d3（n）x1（n）＋x3（n）]} x2（n＋1）=x2（n）exp{[r2（n）-a2（n）x2（n）-b2（n）x3（n）/c2（n）＋d2（n）x3（n）＋x2（n）＋k1（n）＋b1（n）x1（n）/c1（n）d1（n）x2（n）＋x1（n）]}。x3（n＋1）=x3（n）exp{[r3（n）-a3（n）x3（n）-b3（n）x1（n）/c3（n）＋d3（n）x1（n）＋x3（n）＋k2（n）＋b2（n）x2（n）/c2（n）d2（n）x3（n）＋x2（n）]}。然后，利用不等式技巧，得到系统永久持续生存性的一个充分条件，即：假设条件r1^Lc1^L〉b1^UM2,r2^Lc2^L〉b2^UM3,r3^Lc3^L〉b3^UM1成立，则此半离散化三维顺环捕食系统是永久持续生存的，其中M1=max{r1^U＋k3^Ub3^U/a1^L,exp（r1^U-1＋k3^Ub3^U）/a1^L},M2=max{r2^U＋k1^Ub1^U/a2^L,exp（r2^U-1＋k1^Ub1^U）/a2^L},M3=max{r3^U＋k2^Ub2^U/a3^L,exp（r3^U-1＋k2^Ub2^U）/a3^L}均为正常数。所获得结论将连续情形推广到了半离散化模型。     

亚纯函数的不动点及其唯一性的推广

研究了亚纯函数的唯一性和分担不动点,改进了XUJF等的结果,得到主要的结果：设n,k,m,和l是4个正整数,f（z）和g（z）是两个非常数整函数或两个分别有m和l个极点的亚纯函数（忽略重数）．如果n〉max{3k＋12,k＋m＋f＋3},（f^n）^（k）和（g^n）^（k）CM分担z,（f＇）（k）和（g^n）^（k...     

高阶线性齐次微分方程的解与其小函数的增长性

研究了高阶线性齐次微分方程f（k）＋Ak-1（z）（k-1）＋Ak-2（z）f（k-2）＋……A2（z）f＂＋A1（z）f＇＋A0（z）e az f=0解的增长性,其中Aj（z） 0是亚纯函数,σ（Aj）〈1（j=0,1,2,…,k-1）a为非零复常数,得到了方程解的一阶导数、二阶导数、微分多项式与小函数之间的关系．     

一类新的二次P元Bent函数

当m为正整数,n=2m,p为一奇素数,Fpn表示含有pn个元素的有限域,令d=(pm+1)/2,利用有限域上的二次型理论,研究了函数f(x)=tr1n(axpm+1+1-γdxpm+1),其中a∈Fpn*,γ是Fpn中的一非平方元.在m为奇数的条件下或m为偶数但a(pn-1)/(p+1)≠1的条件下,证明了f(x)为一p元bent函数.     

康托集的同胚映射欧氏空间的连续映射

康托集分解为2^n个分离闭子集C=C1∪C2∪…C2n,则存在f：C→C满足,同胚映射f：Ci→C2n-1＋ix〈Y∈Ci,f（x）〈f（y）或x〈y x∈Ci y∈Ci,f（x）〉,f（y）i=1,2…2^n-1 f：C2n-1＋j→Cj x〈y x∈C2n-1＋j y∈C2^n-1＋j f（x）〈f（y）或f（x）〉f（y）j=1,2…2^n-1,f ：E^n→E^n,n〉m≥1 f连续映射．至少有不可数多个反极点Pα—Pα α∈A A不可数．f（Pα）=f（-Pα）．     

Milloux不等式在代数体函数中的推广

Milloux不等式是亚纯函数结合所论函数的导数的一个重要不等式,本文主要讨论了Milloux不等式在代数体函数中的推广问题。首先建立了关于”值代数体函数m（z）的一个性质引理：p∑k=1m（r,1/ω-ak）≤m（r,p∑k=11/ω-ak）＋O（1）,其中ak（k=1,2,…,p）是p个互异的有穷复数,在此基础之上结合了代数体函数的对数导数引理,以及代数体函数第二基本定理,得到了涉及ω（z）与ai（i=1,2,…,p）及其k阶导数ω（k）（z）（k∈N）与bj（j=1,2,…,q）的密值量的不等式,即Milloux不等式在代数体函数中对应的一般形式的不等式,最后还给出了推广的Milloux不等式的涉及代数体函数的Borel例外值的推论。