一类带端点导数的中矩形修正公式

利用Euler-Maclaurin公式研究了数值积分中矩形法则,得到了一类带端点导数的中矩形修正公式,分析了公式的代数精度,并给出了公式的截断误差.由于2个端点导数项系数互为相反数且复化公式只含有整个区间端点处的导数,所以在不增加计算量的情况下,这类修正公式大幅提高了数值积分公式的收敛阶.     

带端点导数的梯形修正公式

利用代数精度概念给出了带端点导数的梯形修正公式,并利用广义皮亚诺定理分析了该公式的截断误差,给出了相应的复化公式的收敛阶.数值算例验证了理论分析的正确性.     

带端点3阶导数的Simpson修正公式

给出了一个带端点3阶导数的Simpson修正公式,并给出该公式的截断误差,分析了相应的复化公式的收敛阶.复化带端点3阶导数的Simpson修正公式,只比复化Simpson公式多计算2个端点的3阶导数各1次,其收敛阶却比复化Simpson公式提高了2阶.数值算例验证了理论分析的正确性.     

Cotes求积公式的误差

由于cotes求积公式在实际计算中有较高的精度而被人们广泛采用，对于其误差的估计，现有的文献都是在不加证明的情况下给出一个误差估计式，在此，首先给出了cotes求积公式的代数精度，然后给出了cotes求积公式的误差估计式的严格推导过程。     

Cotes数值积分公式的改进

为了提高数值求积的代数精确度,对Cotes数值积分公式的积分余项作出渐进估计,利用渐进估计对Cotes数值积分公式进行了改进,从而得到了具有7次代数精确的的改进Cotes积分公式。     

Newton—Cotes求积公式和不等式

通过Newton—Cotes求积公式给出一些积分不等式．并且应用它们简化了若干著名结果的证明和得到一些新的结果．     

利用二阶导数构造的数值积分公式

为解决积分的近似计算问题,利用二阶导数,构造了利用3个节点满足6个条件的一种数值积分公式,验证了该公式具有7次代数精度,并给出了其复合公式和加速公式,对于每个公式也进行了余项研究和误差分析.最后通过几个典型的例子验证公式的有效性.     

广义Gauss-Laguerre-Radau求积公式

对[0,∞)上的广义Laguerre权函数wα(x)=xαe-x,讨论多重端点情形下的广义Gauss-Laguerre-Radau求积公式,从而推广和统一现有的一些结果.     

数值积分中点公式的改进

根据某些函数的特性,通过改变单节点数值积分公式中节点的位置,对数值积分中点公式进行了改进,得到两个单节点高精度数值积分公式,由此可以极大的提高近似计算的精度.     

单节点高精度数值积分公式

对数值积分中点公式进行了推广和改进，推导出了几个单节点高精度数值积分公式。     

Newton-Cotes型加权Monte-carlo求积公式

本文给出一族加权的Monte-Carlo求积公式Mewton-otes型加权Monte-Carlo求积公式,使得随被积函数f的可微性加强,选用适当Newton-Cotes型加权Monte-carlo求积公式,误差阶也随之提高.     

一个改进两点Gauss公式的推导及应用

本文利用代数精度的概念对两点Gauss公式进行改进,获得了改进两点Gauss公式,代数精度提高了2次。同时也进行了一个数值算例验证,得到了满意的数值效果。     

变质量系统功能原理的转动类比与相对论形式

给出变质量系统功能原理提转动形式与相对论形式。     

高次带导数插值问题的一点注记

将拉格朗日插值问题、泰勒插值问题揉合为一体进行综合推广,即高次带导数的插值问题的一般情形;给出了关于问题解的存在唯一性、余项估计的证明;并讨论了具体的实现方法.     

液体表面张力系数测量公式的探讨

本文论述了液膜重量、浮力、金属丝直径及接触角对液体表面张力系数的影响,并在此基础上提出了修正公式。     

二维弱奇异积分高精度数值求积公式的构造

在欧拉—麦克劳林展开式和一维弱奇异积分的求积公式的基础上,推导出了二维弱奇异积分的求积公式及其误差的渐进展开式.此类求积公式只需赋值,不需计算二重积分,故计算量小.利用这类积分公式进行计算可以得到十分精确的结果,使得收敛阶大为提高,为讨论更为复杂地多维弱奇异积分方程奠定了基础.