Bernstein－Durrmeyer多项式的L_P逼近阶

利用Ｋ－泛函和光滑模给出Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ－Ｄｕｒｒｍｅｙｅｒ多项式Ｄｎ（ｆ，ｘ）在ＬＰ［０，１］空间中的逼近阶。     

一类插值多项式逼近

设ｎ是偶数，Ｐｎ－１是Ｌｅｇｅｎｄｒｅ多项式，Ｒｎ（ｆ，ｘ）是以（１－ｘ＾２）Ｐｎ’－‘１（ｘ）的零点为基点的所谓（０，２）型插值多项式，本文构造了两个函数类Ｈω２，Ｈω１，研究了Ｒｎ（ｆ，ｘ）逼近Ｈω２，Ｈω１中函数ｆ（ｘ）的阶。     

一类特殊Lagrange多项式逼近光滑函数

证明了当函数ｆ（ｓ）在［－１，１］上有二阶连续导数时，用以ｎ阶Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点为节点所确定的Ｌａｇｒａｎｇｅ多项式Ｐｎ－１（ｘ）来逼近ｆ（ｘ），其收敛速度不只为Ｏｎ＾－ｄ１／２），ｆ（ｘ）－Ｐｎ－ｄ１（ｘ）＝ｏ（ｎ＾－ｄ１）也成立。     

关于一个组合型Bernstein多项式的逼近阶

以Ｊａｃｏｂｉ多项式的零点作为插值的节点,构造了一个组合型的Ｂｅｒｎｓｔｅｉｎ多项式算子Ｃｎ（ｆ,ｘ）．若ｆ（ｘ）∈Ｃｊ［－１,１］,０≤ｊ≤５,则Ｃｎ（ｆ,ｘ）对ｆ（ｘ）的逼近程度均达到最佳。即｜Ｃｎ（ｆ,ｘ）－ｆ（ｘ）｜＝Ｏ１ｎｊ＋１＋１ｎｊωｆ（ｊ）,１ｎ,（０≤ｊ≤５）．     

修整HERMITE-FEJER插值在ORLICZ空间中的逼近

给出了不等式‖ＰＮ‖（Ｍ）Ｗ≤Ｃｉｎｆα｛α＞０：１ｎｑｊ＝０ｎｋ＝１Ｍ［１α（１－ｘ２ｋｎ）ｊ｜ＰＮ（ｊ）（ｘｋ）｜］≤１｝其中Ｎ＝（ｑ＋１）ｎ－１,ＰＮ（ｘ）为阶≤Ｎ的代数多项式,ｘｋ（ｋ＝１,２,…,ｎ）为第一类Ｃｈｅｂｙ－ｓｈｅｖ多项式的零点．讨论了此不等式的应用．     

扩展的Hermite算子的逼近阶

考虑以第一类Ｃｈｅｂｙｓｈｅｖ多项式的零点为插值结点的扩展的Ｈｅｒｍｉｔｅ算子，在实轴上逼近无界函数，得到收敛阶为Ｏ（Ω￣（－１）（ｌｎｎ）ｌｎｎ／ｎ）；同时考虑了该算子的导数在实轴上逼近无界函数的导数，得到收敛阶为Ｏ（Ω￣（－１）（ｌｎｎ）（ｌｎｎ）￣２／ｎ）．     

用Bochner—Riesz平均逼近及Hardy求和

设Ｆ∈Ｃ（Ｑｎ），Ｎ∈Ｎ且ＳＲ×（ｎ－１）／２（ｆ）是ｆ的临界阶Ｂｏｃｈｎｅｒ－Ｒｉｅｓｚ平均，求得了（Ｈ，ｑ）逼近的阶的估计：｜｜１／Ｒ∫０＾Ｒ｜ｆ－Ｓｒ＾（ｎ－１）２（ｆ）｜＾ｑｄｒ∞≤ｃ１／Ｒ∫｜ｗ２（ｆ；１／ｒ）｜＾ｑｄｒ Ｒ＞０，其中ｗ２表示二阶连续模，ｑ＞０且Ｃ是常数，同时研究了这类逼近的饱和问题。     

关于一种修正的Jacobi多项式

以修正的Ｊａｃｏｂｉ多项式算子的零点作为插值的节点,构造了一个“１／１６”平均插值过程Ｃｎ（ｆ,ｘ）．若ｆ（ｘ）∈Ｃｊ［－１,１］,０≤ｊ≤３,则Ｃｎ（ｆ,ｘ）对ｆ（ｘ）的逼近程度达到最佳,结论为｜Ｃｎ（ｆ,ｘ）－ｆ（ｘ）｜＝Ｏ１ｎｊ＋１＋１ｎｊωｆ（ｊ）,１ｎ（０≤ｊ≤３）｜Ｃｎ（ｆ,ｘ）－ｆ（ｘ）｜＝Ｏωφλｆ,１ｎδｎ（ｘ）１－λ（０≤λ≤１）     

关于Baskakov—Kantorovich算子的Lp逼近阶

本文利用Ｋ－泛函和光滑模给出了Ｂａｓｋａｋｏｖ－Ｋａｎｔｏｒｏｖｉｃｈ算子Ｖｎ（ｆ，ｘ）在Ｌｐ（０，∞），（１〈Ｐ〈∞）空间中的逼近阶。     

用Bochner－Riesz平均逼近及Hardy求和

设ｆ∈（Ｑ＿ｎ），ｎ∈Ｎ且Ｓ＿Ｒ￣（ｎ－１）／２（ｆ）是ｆ的临界阶Ｂｏｃｈｎｅｒ─Ｒｉｅｓｚ平均．求得了（Ｈ，ｑ）逼近的阶的估计：其中ω＿２表示二阶连续模，ｑ＞０且ｃ是常数．同时研究了这类逼近的饱和问题．     

任意阶调和算子的离散谱估计

讨论任意阶调和算子的离散谱估计,同时给出调和算子多项式的离散谱估计.所得结果是前人工作的一个全面的推广,不但包含了已有的同类工作的结果,而且改进了已有的估计.     

广义Baskakov-Bézier算子的逼近

定义了广义Baskakov-Bézier算子,并应用一阶Ditzian-Totik模和K泛函得到了广义Baskakov-Bézier算子逼近的正、逆定理以及等价定理,即∣V_(n+a)~*(f,x)-f(x)∣=O((ч)~(1-λ)(x)/√n)~(δ/2))当且仅当ω_(ч)~λ(f,t)=O(t~δ),其中,0≤λ≤1,0＜δ＜1,(ч)(x)=√x(1+βx)     

关于Dickson多项式的不动点问题

设,p>3是素数,证明了,当p(?)±1(mod5)或p(?)±1(mod7),且p(?)±1(mod8)或p≡11(mod30),等等,均存在有限域F_p上的d次置换多项式g_d(x,1),使其恰有5个不动点0,±1,±2,并由此提出一个猜想.此结果在运用置换多项式g_d(x,1)构造RSA公开密钥码体制的研究中,有重要意义.     

O（n）—时间有序树生成算法

以平面上长2π—2的简单、封闭随机行走为编码,构造了n结点有序树的顺序生成和随机生成算法.并证明顺序生成或随机生成任意一棵n结点有序树均是O(n)-时间的。对于有序树的生成来说,简单、封闭的随机行走是最有效的编码.     

具有附加信息分布函数的经验欧氏似然估计

在已知Ｅｈ（Ｘ）＝０下,对总体的分布函数给出了经验欧氏似然估计,并证明了这种估计的强相合性、渐近正态性及渐近正态的阶为Ｏ（ｎ－１２）,给出了检验Ｅｈ（Ｘ）＝０的经验欧氏似然方法     

有机锡(IV)配合物{［(nC4H9)2Sn(05·O2CC12H10N)(05·CH3O)］2O}2的合成、表征和晶体结构〖DK)〗

 以N-苯基邻氨基苯甲酸与二丁基氧化锡反应, 制得新配合物{［(nC4H9)2Sn(05·O2CC12H10N)(05·CH3O)］2O}2。通过元素分析、红外光谱和核磁共振氢谱对其结构进行了表征,用X-射线单晶衍射测定了配合物的晶体结构。该配合物晶体属于三斜晶系, 空间群为 P-1, 晶胞参数a =1.173(2) nm,b = 1256(2) nm, c= 1329(2) nm, α= 8229(3)°,β = 71.83(3)°,γ= 65.36(3)°, V= 1.690(5) nm3, Z = 1, μ= 1.509 mm-1,Dc= 1.425 Mg·m-3, F(000) = 736,R = 0.056 9, wR = 0.1589, GOF = 1.074。测试结果表明, 它是以Sn2O2四元环为中心,中心对称的二聚体结构。内、外环锡原子均为五配位的畸变三角双锥构型。     

r—循环系统及有关算法的计算复杂性

本文引进了对称r—循环阵的新概念,给出了r—循环阵和对称r—循环阵的一些性质,并利用FFT(快速富里叶变换),证明了有关算法的计算复杂性为O(nlog_2n),这里n为矩阵的阶数。     

关于有限域Fp上的对角方程

本文证明了以下主要结果:对于丢番图方程除开x_j=0(j=1,…,n)外,无其他的整数解,这里p是一个奇素数,满足p=1(mod 3)或p=1(mod 4)     

反质子与原子核的电荷交换反应

本文研究在扭曲波冲量近似下，反质子与原子核的电荷交换反应Ａ（ｐ，ｎ）Ｂ．用严格的分波法计算反质子能量为４６．８ＭｅＶ和１７９．７ＭｅＶ的１６Ｏ（ｐ－，ｎ－）１６Ｎ到达１－，３－态和１７Ｆ（ｐ－，ｎ－）１７Ｏ到达Ｏ＋，２＋态的微分截面．讨论了同位旋相似态跃迁和非相似态跃迁微分截面的差别．     

三维多项式微分系统在z轴附近的极限环

考虑三维多项式微分系统x=-y(1+x)+ε(ax+F(x,y,z)),y=x(1+x)+ε(ay+c(x,y,z)),z=ε(cz+R(x,y,z))(F(0,0,z)=0,G(0,0,z)=0),利用一阶平均理论得到上面系统可以从x=-y(1+x),y=x(1+x),z=0的周期轨中分支出n2个极限环,最后用一个例子展示主要结果的简洁性和有效性.