波动力学的建立与类比方法

奥地利理论物理学家、苏黎世大学教授欧文·薛定谔(Erwin·Schr(o|¨)dinger1887—1961)于1926年1月、2月、5月、6月向德国慕尼黑的《物理年鉴》提交了关于波动力学的四篇论文,总题目是《作为本征值问题的量子化》。第一篇论文建立了与时间无关的薛定谔方程,第二篇建立了更为一般的含时薛定谔方程,第三篇是不含时微扰论,第四篇是含时微扰论。薛定谔在这四篇论文中完成了非相对论波动力学的创建工作。由于他“成功地建立了关于原子和分子内部运动的新的力学体系,……为研究原子和分子在不同的外部条件下具有的性质提供了简单的方法,对物理学的发展起了巨大的作用”,〔1〕于1933年被授于诺贝尔物理学奖。     

薛定谔的科学研究方法探究

该文从薛定谔对波动力学和遗传密码等研究工作入手,对他在研究工作中所使用的科研方法和创造性思维进行了探索,归纳出仍适合于今天科学工作者使用的类比法和移植法等的科研方法。     

波动方程的建立及其科学方法论意义

欧文·薛定谔(Erwin Schrodinger,1887—1961)是奥地利杰出的理论物理学家,1926年1月到6月,在瑞士苏黎士大学工作期间,他以《作为本征值问题的量子化》为题,连续在《物理学年鉴》上发表了四篇论文,完成了波动力学的创立工作。在此期间,他建立了著名的波动方程:     

变系数耦合非线性薛定谔方程的怪波解

首先通过规范变换建立了该方程与标准的耦合非线性薛定谔方程的联系;进而运用达布变换求出标准的耦合非线性薛定谔方程的怪波解,得到变系数耦合非线性薛定谔方程的怪波解;最后讨论了超格势阱影响下的耦合非线性薛定谔方程的怪波解的动力学行为.     

波动力学的发展

本文是对波动力学（WM）进展的概述。波动力学的发展源远流长，最早发端于最小作用原理，该原理可以说足“众理之母”。对波动力学贡献最大者是物理学家Erwin Schroedinger，其次是kuisde Broglie；前者提出的Schroedinger方程（SE）不仅用于处理微观粒子的运动，而且早已用来分析一些宏观科学技术问题。Sehroedinger本人没有来得及在有生之年研究非线性Schroedinger方程（NSE，亦称NLS）；而de Broglie却曾致力于非线性波动力学（NLWM）的研究，并将其与孤立波联系起来。当前大量波动力学研究工作涉及数学上的非线性微分方程，对其物理学意义反而有忽视的倾向。对电磁波的研究工作仍是波科学的重要方面，其基本理论尚待澄清之处甚多。波动力学的发展表明，经典电磁波方程应与量子力学波方程联系起来研究，孤立地讨论经典的场与波的时代早已结束。     

冲击凿岩机动力学融合设计

通过对冲击凿岩典型系统的波动力学分析,提出了反映冲击凿岩机具波动力学和结构特征的参数α,继而确定冲击凿岩机具的动力学特征参数α和运动学特征参数τ,实现了活塞弹性动力学与刚体运动学的融合,为冲击凿岩机具的概念设计提供了较完整的方法。图2,参9。     

二维分数阶非线性薛定谔方程的守恒数值方法

非线性薛定谔方程在许多领域有重要应用,尤其分数阶非线性薛定谔方程研究日益火热。主要研究二维分数阶非线性薛定谔方程的守恒数值求解方法。首先,为了减少存储量和运行时间,引入分数阶微分矩阵,应用加权和偏移Grunwald-Letnikov空间差分格式,对二维分数阶非线性薛定谔方程进行空间离散;然后,利用紧致隐式积分因子方法的优点(指数矩阵可以在预处理阶段计算和存储,在时间循环过程中可以直接应用,且对扩散项的精确计算与非线性项的隐式处理解耦,只需在每个时间周期内求解每个空间网格点的局部非线性代数方程组),对二维分数阶非线性薛定谔方程进行时间离散;最后,数值算例验证了方法的守恒性、准确性和有效性。     

建立薛定锷方程的多种途径

<正> 从经典力学过渡到量子力学,有三种形式不同而实质上等价的表述方式.第一种是薛定锷的表述方式(1926年),即所谓波动力学.它由薛定锷波动方程来体现,这种表述方式重视波函数.波动力学的基本理论结构是:(1)任何物理量,例如坐标x和动量P_x,用厄米算符表示,x的算符就是它自身(即x),P_x的算符是,体系的哈密顿函数H也用一个厄米算符表示.     

量子力学与经典力学联系的几个例子

文章通过下面几个方面谈量子力学在一定条件下过渡到经典力学处理问题:谐振子与氢原子能级在n→∞时由量子到经典问题的过渡;薛定谔方程在一定条件下转化为哈密顿方程;解薛定谔方程的准经典近似方法。     

量子力学与经典力学联系的几个例子

文章通过下面几个方面谈量子力学在一定条件下过渡到经典力学处理问题:谐振子与氢原子能级在n→∞时由量子到经典问题的过渡;薛定谔方程在一定条件下转化为哈密顿方程;解薛定谔方程的准经典近似方法.     

有限差分法求解一维非线性谐振子问题

针对许多量子体系很难得到薛定谔方程解析解这个问题,本文提出采用有限差分法求解薛定谔方程,从而将连续的量子力学本征值问题转化为离散的矩阵运算问题.首先,以一维线性谐振子为例,采用有限差分法求解了该体系的本征能量以及本征函数;然后,与一维线性谐振子的解析解进行对比,验证了有限差分法求解薛定谔方程的可行性与准确性;最后,又采用有限差分法求解了一维非线性谐振子的本征能量以及本征函数,并与微扰法得到的近似解进行了比较.     

推广薛定谔方程

通过映射复数到2×2实矩阵,给出薛定谔方程的实矩阵形式。进一步我们得到推广的薛定谔方程,并证实它满足连续性方程。     

量子相空间理论与氢原子严格解

探讨了Torres-Vega和Frederick量子相空间表象中的波动力学方法,以及相空间表象与位移表象和动量表象之间的"类Fourier"投影变换;获得了一维氢原子体系定态Schr(o)dinger方程在相空间表象中的严格解;揭示了相空间中波函数的不唯一性.     

谐振子与薛定谔相干态及不确定度

薛定谔相干态被定义为其坐标与动量平均值的演化与经典解相同的量子态。证明谐振子的任何状态都是薛定谔相干态。并计算了它们的不确定度,指出最小不确定度的态正是Ｇｌａｕｂｅｒ相干态,同时证明了对非谐振子一般不存在薛定谔相干态。     

缺陷对周期螺旋波动力学行为的影响

在改进F itzHugh-N agum o模型基础上得到缺陷对周期螺旋波动力学行为影响的研究模型,对缺陷影响周期螺旋波动力学的模型进行数值模拟,研究缺陷影响后周期螺旋波的演化。结果发现,当缺陷的中心位置不动且离波头中心足够远时,半径比较小的缺陷对波头没有影响;随着缺陷半径的增大,波头会小幅度地远离原位置;如果缺陷半径继续增大,则会出现波头大幅度地远离原位置及波头消失的现象;缺陷影响前后螺旋波波头的周期不变。     

关于非线性波动力学的研究(Ⅰ)

本文(Ⅰ)中,提出一类非线性波动力学方程,提出宇宙势概念和势界的效应,证明了宇宙势为sign δJ/δu的变号函数(±M[N,B])。这个函数值和玻姆“量子势”估值相一致。同时作为例子还证明粒子在几率幅的场合下,粒子衰减振荡或走向烟没也是一条短程线,本文末了还讨论了最近H.segur,M.J.Ablowitz等人关于非线性薛定谔方程Soliton介的衰减振荡的研究中,证明了他们未曾证明的常数α=±1的假定上面的讨论结果,都是在非相对论情形下得到的,而这些结果,在原则都可以推广到相对论的情形。后面的例子,实际上是满足狭义相对论情形的。     

薛定谔猫态的高阶压缩效应

发现实虚薛定谔猫态存在高阶压缩效应,并把实虚薛定谔猫态的高阶非经典性质与偶奇相干态作了比较     

打开物质微观世界大门的金钥匙--薛定谔方程

介绍了薛定谔方程的表述形式,分析了不同体系的薛定谔方程的建立方法,并介绍了求解复杂体系的薛定谔方程的近似模型和方法.针对求解薛定谔方程的Hartree-Fock近似自洽场模型,借助Gaussian98W量子化学计算软件,以H2O和C2H4分子的量子化学从头算为实例,分析了薛定谔方程在揭示物质微观世界的实际应用价值,从而有助于更好地认识薛定谔方程的重要意义.     

一类拟线性薛定谔方程解的爆破

薛定谔方程是量子力学的基本方程,从数学角度看,它同时拥有与抛物线方程和双曲型方程类似的性质.文章对一类拟线性薛定谔方程解的爆破性质进行了研究,推广了前人的结果,证明了拟线性薛定谔方程在各向异性空间中解在有限时间内会爆破.     

薛定谔方程的群不变解和守恒律

利用经典李群方法得到了非线性薛定谔方程的无穷小生成元,验证了无穷小生成元构成一个封闭的李代数,并且得到了薛定谔方程的群不变解,建立了非线性薛定谔方程的新旧解之间的关系,推广了已有文献中的结果.利用对称和薛定谔方程的共轭方程组得到了薛定谔方程的新的守恒律.