微分方程的数值解法

本文给出了ＣｈｕｎｇＫＬ和ＲａｏｚＫＭ所得到Ｓｃｈｖｏｄｉｎｇｅｒ方程解的概率表达式的一种新的解法．这种数值解法，不仅避免了对空间变量求解区域的剖分，而且当求解区域维数增高时，计算量的增加很少．另外也具有不需求解代数方程组的优点．     

Cauchy微分方程的一种新的数值解法

众所周知，求解微分方程（组）常用的数值方法有有限差分法，有限元素法等，这些方法都是将微分方程（组）分离散化后求解．若将网格划分得粗了，则求解精度不高，不能满足工程实际需要，若将网格划分得细了，则所需计算机内存量和计算量都太大．为解决上述问题，本文给出微分方程（组）的解的概率表达式的一种新的数值解法──概率数值解法．     

基于MATLAB的微分方程数值解法

现实生活中的许多问题都可以通过微分方程的形式进行表示,因此微分方程的求解具有很大的实际意义。本文介绍了MATLAB软件在微分方程数值求解中的应用,并通过一个实际的例子对其具体应用进行了探讨。     

一种随机微分方程的数值解法及其应用

由于随机微分方程本身的复杂性,除了一些线性的或者特殊结构的方程以外,可求出数值解的随机微分方程很少。本文主要讨论一种随机微分方程数值解,结合实际例子,分析库水位在布朗运动干扰下的随机波动状况,直接求出洪水漫坝的风险概率和库水位过程在不同时刻的数学期望。     

常微分方程基于GAUSS型积分的数值解法

提出用Gauss-Legendre求积公式构造常微分方程初值问题的离散化格式,以给出一种求解此类问题的数值方法。文中根据两点与三点Gauss-Legendre求积公式及逼近Gauss点处函数值的不同方法,列出十余种计算格式,并说明它们的收敛性和稳定性。各种格式是针对一阶常微分方程提出的,但同样也适用于一阶常微分方程组和高阶常微分方程的初值问题。     

常微分方程的数值解法及其在计算机中的实现

主要讨论常微分方程的几种数值解法，并设计了这些解法在计算机中实现的算法及应用的条件。     

守恒型奇摄动常微分方程混合边值问题的数值解法

本文考虑守恒型奇摄动常微分方程混合边值问题的数值解法,构造一个非守恒型差分格式,证明该格式一阶一致收敛.对第一边值问题,改进了文[1]的结果.     

一类微分方程的数值解法

给出一种求一类线性积分微分方程（ｄｙ）/（ｄｔ）－∫ｔ０（ｔ－ｓ）－１／２ｙ（ｓ）ｄｓ＝ｆ（ｔ）数值解的方法--Lubich的拉普拉斯变换数值逆,所得数值解的精度较高,计算也较简便.     

常微分方程数值解法--Runge-Kutta法的历史浅析

Runge-Kutta法是极其重要的常微分方程数值解法，笔仅就其起源及发展脉络加以简要研究．对Runge、Heun以及Kutta等人的贡献做出适当评述，指出Runge-Kutta方法起源于Euler折线法．     

二阶变系数线性微分方程的不变量解法

用二阶变系数线性微分方程的不变量，给出一种新解法。     

基于自适应梯形算法的一阶常微分方程数值解法

一般情况下,关于一阶常微分方程数值的求解往往采用4阶Runge-Kutta法、4阶Adams法、复化梯形法来解决,不过这3种解法在计算精确度及时间上都不具备优势.基于此,提出了自适应梯形算法,通过算例表明,该算法求解一阶常微分方程数值问题具有可行性,在计算精确度与时间上具有优越性.     

二阶线性微分方程组边值问题的数值解法

本文针对工程中经常遇到的二阶线性微分方程纽的边值问题,分別从线性有限积分法和二次有限积分法出发,结合矩阵传递技巧和瑞塞特(Riccati)变换,给出两种数值解法。这些解法精度较高,能保证运算过程中的数值稳定性,且独立未知量数目仅为原微分方程组中矩阵的阶数。     

《微分方程数值解法》的实践教学改革与思考

从应用型本科院校培养人才的目标出发,并结合具体教学实践,探讨了提高《微分方程数值解法》课程教学效果的一种新的教学理念、教学方法和教学内容改革措施.在教学过程中,对教学内容上实施课堂以“背景知识介绍-实践过程讲解相关理论讲解-提出问题-课后思考”为主题的实践教学改革模式,教学实践结果表明,新教学模式极大地激发了学生的学习兴趣,提高了学生的实践创新和应用能力.     

一类二阶变系数线性微分方程的新解法

利用二阶微分方程的不变量,给出了二阶变系数线性微分方程y″+[bG(x)-(G'(x))/(G(x))]y'+cG2(x)y=0一种新求解方法。     

一种新的常微分方程初值问题数值解法

有别于传统的常微分方程数值解法,从一个新的角度出发提供一套新的求解常微分方程初值问题的数值计算方法;通过对一阶常微分方程（组）、二阶常微分方程和Vander Pol方程的求解验证了方法的正确性,数值解与解析解相对误差小于0.5%.     

常微分方程数值解及其Matlab实现

本文对常微分方程初值问题的数值解法作了进一步探讨,并运用Matlab对其中较难以求解的改进尤拉法和四阶龙格库塔法进行编程实现,程序简洁、直观,求解速度快,方法实用性较强。     

一种新的常微分方程初值问题数值解法

有别于传统的常微分方程数值解法,从一个新的角度出发提供一套新的求解常微分方程初值问题的数值计算方法;通过对一阶常微分方程（组）、二阶常微分方程和Vander Pol方程的求解验证了方法的正确性,数值解与解析解相对误差小于0.5%.     

椭圆型方程Dirichlet问题的概率数值解法

在文献[1]和[2]中,已经给出Schro dinger方程和一类抛物型方程的概率数值解法。本文将此概率数值方法推广到求解一类非常一般的椭园型方程。其思想是使用关于Brown运动的随机微分方程表示椭园方程解的随机表达式中出现的Markov过程。     

一类多项式微分方程的解法

本文指出,可借助于图象法对多元多项武进行因式分解,由此给出了一类多项式微分方程的解法。