非奇Toeplitz型上三角矩阵的线性分解及应用于对称式的若干结论（Ⅱ）

本文是作者文[3]的继续。在文[3]中，提出了非奇Toeplitz型上三角矩阵的线性分解的概念，并给出了如下结论：每个阶数≥2的复数域上的非奇T型上三角矩阵在复域上都可唯一地线性分解。本文提出了n元有重复组合k次齐式（n元重组k次齐式）、一元多项式根的重组k次齐式的概念，利用文[3]的结论，推导出一元n次多项式根的重组k次齐式与根的初等对称多项式两者之间的联系公式，推导出一元n次多项式根的重组k次齐式与一元多项式系数构成的T型上三角矩阵的逆阵两者之间的联系规律，并给出根的重组k次齐式的系数行列式表示。     

广义线性模型中拟似然估计的弱相合性及渐近正态性

对于多维广义线性模型,q×l响应变量yi是可观测的,协变量xi是已知p×q固定设计的情形,研究了在自然联系情形下的拟似然方程n∑i=1xi(yi-h(xiτβ))的解(^βn).用压缩映射,证明了拟似然方程的解(^βn)在(λ-n)→ ∞及其它正则条件下的弱相合性,.将独立随机变量情形推广到了任意随机变量;在独立的情形...     

顾及自变量与因变量误差及相关性的线性回归

提出一种顾及自变量和因变量观测误差及误差相关性的线性回归新方法,并导出了求解线性回归系数的迭代公式.以一元线性回归为例,导出了与最小二乘回归系数表达形式类似的解析解,并揭示了新方法与最小二乘方法的本质区别.此外,对于含有多个自变量的多元线性回归,给出了相应的同时考虑自变量和因变量观测误差及误差相关性的回归系数求解方法.试验表明,当自变量是非随机变量时,新方法与最小二乘方法的回归效果相同;当因变量和自变量都是随机变量(自变量与因变量的观测误差相关或不相关)时,新方法的回归系数比最小二乘方法的回归系数更加接近实际值.     

一类重要的计数方法及应用

在组合数学理论中，一项十分重要的内容就是计数，即计算满足某种性质的事物（或称格局，Configuration）共有多少个。一般说来，计数问题是复杂的，但是其中也有一些具有共性的方法，我们在学习中尤其要加以重视。本文以华中师范大学出版社1990年版《组合数学基础》（以下记作[1]）为蓝本，介绍一类重要的计数方法及其应用，所选讲的例题、习题均选自[1]，所标页码也为[1]中相应页码，且形如“Ex．2”者表示习题2，余类似。例1（DeMoivre,[1]P．P．20）将整数m写成n个非负整数的和，即m=x1+x2+…＋xn，其中xi≥0，1≤i＜≤n，且xi的顺序…     

协变量带误差的随机删失数据线性模型的一类半参数估计

考虑线性模型Yi=Xi^Tβ＋εi,i=1,2,…,n,其中Yi为随机右删失因变量,Xi难以观测,或需要较高成本才能得到其精确观测值,故转而观测与Xi相关的相对易得的随机变量Xi利用数据集{（Xj,Xj）}n＋N,j=n＋1估计E[X｜X^-]的同时,给出了参数向量β的一类半参数估计,并且证明了估计量的渐近正态性．     

图书借阅量预测模型

将统计学中的一元线性回归模型方法,引入到图书管理领域,以1993年至2005年之间的十二个学年度的读者总指数为自变量,以对应十二个学年度的借阅量为相依变量,得出回归方程,进行F-检验,利用2005-2006学年度的读者总指数,预测对应的未来下一个学年度的借阅量.     

双变量线性回归的解算

对于工程实践中较多存在自变量为随机变量的情形,应考虑双变量的线性回归,在总体最小二乘原则下,即n∑i=1（vxi^2＋vyi^2）=min,推导了在此准则下的具体解算方法,得到了相应的公式,最后并以算例加以验证与分析讨论,此方法对于工程实践的数据分析具有较大的参考价值。     

一个不等式猜想的推广

文[2]证明了文[1]所提出的如下不等式猜想的正确性：设x1＞0,x2＞0,…,xn＞0（n≥3）,且n↑∑↓i=1 xi=1,则n↑∏↓i=1（1/xi-xi）≥（n-1/n）^n本文将把上述不等式推广到一般情况。     

因子链上幂矩阵行列式的整除性

设S＝{x1,……,xn}是由n个不同正整数组成的集合,ε∈Z ,如果n阶矩阵的第i行j列元素是S中元xi,xj的最大公因数(xi,xj)的ε次幂(xi,xj)ε,就称这个矩阵是定义在S上的最大公因数的ε次幂矩阵,简记为(S)εn;如果n阶矩阵的第i行j列元素是S中元xi,xj的最小公因倍数[xi,xj]的ε次幂[xi,xj]ε,就称这个矩阵是定义在S上的最小公倍数的ε次幂矩阵,简记[S]εn为.如果S中元素满足1≤i≤j≤n有xi|xj,就称S是一个因子链.研究了对ε∈Z ,定义在任意因子链S上的幂矩阵(S)εn和[S]εn的行列式det(S)εn与det[S]εn间的整除性.     

多维广义线性模型极大拟似然估计的渐近正态性

对固定设计的多维广义线性模型, 在λ(1/2/n)(1)/(2)λn/n→0和其他一些正则性条件下,证明了自然联系函数下的拟似然方程n∑i=1xi(yi-μ(x′iβ))=0 的解β^n即拟似然估计的渐近正态性, 其中,λn(λn) 表示∑ni=1xix′i的最小(最大)特征根, xi是有界的p×q回归变量,yi 是q×1响应变量.     

NA误差下回归函数小波估计的渐近性质（英文）

考虑固定设计回归模型Yi=g（xi）＋εi,i=1,…,n,其中{xi}是固定设计点,g（.）是未知函数,{εi}是负相协误差随机误差。本文在适当的条件下,讨论了未知函数g（.）的小波估计量的r-阶矩相合,依概率收敛和强收敛以及渐近正态性。     

沈阳城区土的塑限和液限相关性分析——以沈阳地铁一号线段为例

目的建立沈阳城区土的塑限与液限的线性回归方程,为土的塑限试验提供参考依据,在已知液限时用线性回归方程计算塑限.方法选取沈阳地铁一号线段土的塑限和液限试验数据进行数理统计,应用一元线性回归分析方法推导线性回归方程,并用沈阳其他地区土的塑限与液限的试验数据验证该线性回归方程的准确性.结果沈阳地铁一号线段土的塑限和液限线性回归方程:粉土为wp=0.35wl+6.45(wl25),wp=0.9wl-6.74(25≤wl≤30);粉质黏土为wp=0.586wl+0.2(25≤wl≤30),wp=0.51wl+2.405(30wl≤40);黏土为wp=0.515wl+1.591(wl40).结论用推导的回归方程计算的塑限值与塑限试验值对比分析,土的分类没有改变,推导的塑限和液限线性回归方程准确.     

地下水水质预测的一元线性回归方法研究--以乌鲁木齐河流域仓房沟地区为例

一元线性回归分析预测方法是利用一个自变量和预测变量之间的依赖关系来进行预测的方法,主要适用于中短期地下水水质变化预测.文章介绍了一元线性回归模型的建模过程和精度检验,并用C语言将其实现.利用模型预测了乌鲁木齐河流域仓房沟地下水水质的变化趋势.     

最大公因数闭集上平方矩阵的行列式的整除性

设S={x1,…,xn}是由n个不同正整数组成的最大公因数闭集．得到的主要结果是：（1）如果n≤3，则det（S）n^2整除det[S]n^2；（2）如果max{xi si∈S}〈12，则det（S）n^2整除det[S]m^2；（3）当n=4时，存在最大公因数闭集．S，有det（S）n^2不整除det[S]n^2．     

关于《一元线性模型最小二乘估计的强相合性》的注记

通过直接考虑随机误差变量的方差,研究了一元线性模型最小二乘估计的强相合性,所给定理减弱并简化了[1]的条件和形式,从而推广了结果、扩大了应用范围。     

极限（lim n→∞ln n√n!/n=-1）的四个解答

在文[1]中,孙家永先生给出了极限lim n→∞ ln n√n!/n=-1的一个解答,本文再提供四个解答:第一个解答的思想来自孙家永先生[1]和常庚哲先生[2];第二个解答似乎更加"初等",其思想源于数学大师华罗庚在文[3]中对沃利斯(Wallis)公式的推导;第三个解答非常简捷,读者将从中看到施笃兹(O.Stolz)定理(见文[4])的"巨大威力";第四个解答最有意义,"各色各样题解之类的书"[1]提供的那个解答的理论依据是什么?这里做了详细的论述.     

利用简单线性估计回归方程进行预测的程序探究

给出了利用简单线性估计回归方程进行预测的程序,提出了判断在自变量x范围之外两个变量X,Y是否呈线性关系的定性分析方法.     

M-估计的强相合性

本文在x1，x2，…，xn，…为非随机变量的情况下讨论了模型y1=f（xi，θ）＋εi i=1，2，…，n下的M-估计θn的强相合性，其中θn满足∑^ni=1p（yi-f（xi,θn））=minθ∈⊙ ∑^ni=1p（yi-f（xi,θ））给出了M-估计具有强相合性的一个充分条件。     

变系数线性方程的不变量组及其应用

本文对一般形式的线性齐次微分方程■分别给出了在自变量变换下的不变量组,并讨论了不变量组的应用.本文的结果是文[1]的推广.     

国内中文报刊重要科技文章篇目辑览

数学类 一类强耦合拟线性退化抛物方程组解的全局存在与非存在性 （韩玉拄,等）吉蛛大学学报（理学版）[J]5