H-B插值样条余项估计及渐近展开

在样条函数理论中,常常把问题化成Hermite插值样条和H-B插值样条的余项估计以及渐近展开。因此,对这二类插值样条给出一般的定理是很有意义的。     

关于低度光滑函数的插值余项

设H(x)为函数f在节点a_0,a_1,…,a_n上的n次插值多项式,这些节点也允许重复。关于插值余项及其导数     

一个数值微分公式的余项

微分插值公式f(x)=H_n(x)+R_n(x) (1)导出数值微分公式f(k)(x)=H_n~(k)(x)+R_n~(k)(x) (o≤k≤n),(2)这里H_n(x)为函数f(x)的n次插值多项式。设其节点为a_0,a_1,…a_n,则(1)式的余项可     

一个带余项的Sobolev不等式

近年来,P.L.Lions等人讨论了一类新的函数空间V~p(Ω),得到了有关的最佳Sobolev常数,以及一些Sobolev型不等式。V~p(Ω)的一个显著特点就是其中的函数不必     

诱导表示和正则表示

通常有限群G表示论中的既约表示的维数公式N=n_1~2 … n_a~2 是应用群代数方法给出的,这种方法较繁琐。本文将应用诱导表示和Frobenius互易定     

全纯域的插值刻划

一个连通开集称为是全纯域,如果不存在非空开集,其中是连通的使得对上的任一全纯函数,都存在上全纯且在上有     

一类函数的插值

对实数a令(?)=max(1,|a|)。设s≥1。用G_s表示s维单位立方体,用(x,y)表示R~s中矢量x,y的内积。对m=m_1,…,     

Kergin插值算子的扩张

在1978年,Kergin(又见文献[2])引入了一种对多变量光滑函数插值的新方法。这一方法是Lagrange插值的一种自然推广。现在这种插值称做Kergin插值。 我们先来引进一些记号。令R~k是k维实向量空间。对于x∈R~k,我们用x_i表示x的第i个分量。对于两个向量x及y,其内积记为x·y:=Σx_iy_i。令e~i为第i个分量为1其余分量为0的向量。对任意y∈R~k\{o},函数f的方向导数D_yf定义为     

连续函数的积分表示

本文给出连续函数σ(λ),λ≥0具有如下积分表达式的一个充要条件: ■其中n为一正整数,a_i是常数(i=0,1,…,n-1),G是[0,∞)上的有限测度,被积函数在u=0点的值依连续性定义为((-λ)~n)/n1。利用这一充要条件可以得到超过程某些特征的一般     

高维立方体的表示

超人的数学家与物理学家说起高维流形来简直就像是见到了那样。遗憾的是只有他们能看见,一般人却看不见。     

Radé样条插值

我们在“具有重节点的分段padé逼近的一个算法”(计算数学,3(1981),2)一文中给出了padé样条函数的定义及相应插值问题的提法。沿用该文的记号,我们在本文中建立了若干padé样条函数的表现定理。其中之一为:     

WWW表示什么

疯牛病的风波还没平息,欧洲又在大规模地杀牛,笨重的推土机把牛群不论死活,一骨脑推进巨大的土坑埋掉,他们这是在做什么? 这回,是因为另一种疾病——口蹄疫。说到口蹄疫,这可是一种古老的疾病,1514年就有了最初的记载,而在1897年就已经确定是一种病毒引起的疾病。     

WWW表示什么

这个缩略词已成为人们非常眼熟的一个用语,在报刊中,在电视中,甚至在街E的广告中到处可见。它究意代表什么意思呢?WWW的全称是World Wide Web。有时候就用Web代替。World Wide有代表全世界的意思,而Web是如同蜘蛛网一般遍布全世界的server之意,于1989年,由瑞士的欧洲粒子物理研究所最先开发、系超文本形式的分散信息系统,除     

三角形上的边界插值公式

在外形设计,数值解带有边值问题的偏微分方程等方面,常常需要插值格式在边界上插值到函数值或插值到N阶微商值。本文给出一种在三角形边界上插值到N阶微商值的插值格式,构造如下:设T代表三角形区域,顶点的坐标为:(0,0),(1,0),(0,1);代表T的边界,其方程式为     

保谱方程的换位表示

1.特征值问题Ly=λy与y_x=Uy的保谱方程,分别具有Lax与零曲率形式 L_t=[V,L],U_t-V_x+[U,V]=0。一个基本问题是:在什么条件下,向量场形式的孤子方程u_t=X(u)与它们是等价的。本文     

声场的简正波表示与广义射线表示之间的变换关系

在波动传播理论的研究中,早就采用了简正波理论方法与射线理论方法,并相应给出两种场的表示,并有时称之为“射线与简正波的二象性问题”.经典射线与简正波之间不存在严格的的变换关系,最近发展了“广义射线”方法,它也是波动方程的严格解.对于同一物理客观实在的不同描述方法必然存在着内在的联系以及能说明这种联系的“变换关系”.揭示出这种“变换关系”,无疑将有助于我们深     

一类序列的多项式表示

一、引言设a=(a_0,a_1,…,a_t,…),a_t∈F_q,a_(t+q)~n=a_t,(?)_t≥0,这是有限域F_q(q=p~m,p是素数)上周期为q~n的序列。对于F_q上任一形如(1)式的序列a,存在唯一的一个多项式     

Levi族的Lax表示

本文研究特征值问题(Levi特征值问题)(1)K、J均反称;K、J称为Lenard算子对。 定理1设“。(二)与“幻(二)是任意的光滑函数,G~(G‘l),G‘2,)1,让一工a(‘。,)+“‘))+(‘(:z一‘〔,))诊 2 OG(1)一aG(幻夕‘‘‘l..t、、 ﹄ V 沈‘甲~丁甲。 ZL(“)~a+里一二二 2 ,、、、..亨声了 a 、.了,一(q,r)了,甲~ 乙:,卜手L(。)(甲:,工。(“:,+‘(2))+(‘(。一‘:。2是位势到微分算子的映定义tl]映射L的微分定义为 d, L*,[杏]~牛.L(u+s言).(2) ds 1.咧 引理对于Levi族,L的微分 /(犷一梦)/2了、,__ L*〔杏]~(’一二‘’,_,’_,、,_),(3) 、一护…     

WKI族的换位表示

考虑WKI特征值问题: ψ_x=Uψ,U=(?) (1) 引理1 WKI特征值问题等价于谱问题:     

幂零算子的精细矩阵表示

对于幂零算子所定义的广义导运算(?)AB:T→AT—TB具有闭值域的充要条件的研究提出了寻求幂零算子精细矩阵表示的问题。 设H是一个复Hilbert空间,A是H上的n阶幂零算子。定义