双诱导映射下的L—fuzzy正规子群子环和子域

推出了在双诱导映射下Ｌ－ｆｕｚｚｙ正规子群、子环和子域仍是Ｌ－ｆｕｚｚｙ正规子群、子环和子域。     

α-fuzzy子群

给出了一种新型的ｆｕｚｚｙ子群的定义，它是Ｒｏｓｅｎｆｅｌｄ的定久及Ｓ．Ｋ．Ｂｈａｋａｔ和Ｐ．Ｄａｓ定义的推广，我们还给出了α－ｆｕｚｚｙ子群的等价定义，给出了正ａ－ｆｕｚｚｙ子群的定义，研究了ａ－ｆｕｚｚｙ商群及ａ－ｆｕｚｚｙ子群的同态象性质。     

L—fuzzy拓扑群之间的L—fuzzy同态

在Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑群之间引入了Ｌ－ｆｕｚｚｙ同态及Ｌ－ｆｕｚｚｙ开同态等概念，刻画了它们的基本特征，证明了Ｌ－ｆｕｚｚｙ同态是“Ｌ－ｇｏｏｄ ｅｘｔｅｎｓｉｏｎ”，揭示了它与分明拓扑群的同态之间的关系。     

L—fuzzy环与L—fuzzy理想的分解定理

给出了Ｌ－ｆｕｚｚｙ环与Ｌ－ｆｕｚｚｙ理想的几个等价刻划与几个分解定理。     

L－fuzzy拓扑群之间的L－fuzzy同态

在Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑群之间引入了Ｌ－ｆｕｚｚｙ同态及Ｌ－ｆｕｚｚｙ开同态等概念,刻画了它们的基本特征．证明了Ｌ－ｆｕｚｚｙ同态是“Ｌ－ｇｏｏｄｅｘｔｅｎｓｉｏｎ”,揭示了它与分明拓扑群的同态之间的关系     

L－fuzzy环与L－fuzzy理想的分解定理

给出了Ｌ－ｆｕｚｚｙ环与Ｌ－ｆｕｚｚｙ理想的几个等价刻划与几个分解定理．     

p—子群皆p—拟正规或自正规的有限群

本文首先证明了ｐ－子群皆ｐ－拟正规或自正规的有限群的分类定理，由此，得到了每个子群皆Ｓ－拟正规或自正规的有限群的分类定理，由本文的结果还可得到Ｆｒａｔｔａｈｉ（１９７４）和张勤海和王俊新（１９９５）的主要结果。     

SL（4,7）的局部子群

用有限群论和矩阵方法研究线性群ＳＬ（４，７）的Ｓｙｌｏｗ－子群及其正规化子，完全地了ＳＬ（４，７）的Ｓｙｌｏｗ２－子群，３－子群，５－子群，１９－子群以及它们的正规化子的结构。     

Kac—Moody群的无限维代数子群

Ｓ．Ｐ．Ｗａｎｇ在文献中已经提出了Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ群的有限维代数子群的概念。笔者首先把Ｃｈｅｖａｌｌｅｙ闭子群定理推广到Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ群的有限维代数子群,即定理１．３。其次,通过子群和子代数之间的对应建立了Ｋａｃ－Ｍｏｏｄｙ群的无限维代数子群,并且证明无限维代数子群的说法是有限维代数子群的推广。     

2—极大子群是次正规子群的有限群

主要讨论了每个２－极大子群是次正规子群的有限群的结构，证明了有限群Ｇ的每个２－极大子群都是Ｇ的次正规子群＝Ｇ为以下二型群之一：     

L—fuzzy拓扑——开性度

Ｈａｚｒａ等引入了ｆｕｚｚｙ集的开性度概念，从而给出了ｆｕｚｚｙ拓扑的一个新的定义，本将这一工作推广到Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑上，拓宽了其研究范围，此外，还讨论了Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑空间之间连续序同态及其某些弱形式的特点和性质。     

p-拟正规子群Ⅲ

本文证明了如下的定理：对于有限群Ｇ，下二命题等价：（１）ｐ∈π（Ｇ），Ｇ的Ｓｙｌｏｗｐ－子群及其极大子群皆ｐ－拟正规或自正规；（２）Ｇ为下二型群之一：Ⅰ．幂零群；Ⅱ．Ｇ＝ＱＨ，其中Ｈ是Ｇ的幂零的正规ｑ－补，Ｑ＝〈ｘ〉Ｓｙｌｑ（Ｇ），〈ｘｑ〉＝Ｏｑ（Ｇ）＝Ｚ（Ｇ），ｘ按共轭作用诱导出Ｈ的一个无不动点的自同构．由此定理，得到了每个子群皆Ｓ－拟正规或自正规的有限群的分类定理，并且还得了Ｆｒａｔａｈｉ（１９７６）和张勤海等（１９９５）两文的主要结果     

一类可补子群

本文研究了可补子群，推广了Ｈｕｐｐｅｔ定理，设ＨＧ，Ｋ＜Ｇ，且Ｋ是使Ｇ＝ＨＫ成立的最小子群，则Ｈ∩Ｋ≤　（Ｋ）（　（Ｋ）表示群Ｋ的所有极大子群的交）；Ｇａｓｃｈｕｔｚ定理，设Ａ为Ｇ的正规的Ａｂｅｌ群，使Ａ∩（Ｇ）＝１，则Ａ在Ｇ中有补；Ｓｃｈｕｒ—Ｚａｓｓｅｎｈａｕｓ定理，设Ｎ为Ｇ的Ｈａｌｌ—π子群，ＮＧ，则Ｎ在Ｇ中有补．本文的群均为有限群．     

L—fuzzy拓扑共生预序空间的凸性（Ⅰ）

本文将Ｘ上的Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑共生结构与Ｘ上的预序结构联系起来，并以Ｌ－ｆｕｚｚｙ集的保序性，反应性，序凸性为基点，讨论了Ｌ－ｆｕｚｚｙ拓扑共生预序空间的弱ａ－反序性、弱ａ－保序性、弱ａ－序凸性。     

p—可解群的p—拟正规子群

定义了ｐ－可解群的ｐ－拟正规子群，并利用子群的ｐ－拟正规性给出原群的群论性质。     

Sylow—子群的2—极大子群与p—幂零群

利用有限群的Ｓｙｌｏｗ－子群的２－极大子群给出有限ｐ－幂零的一个充分条件及相应的推论。     

一类fuzzy子群的性质

利用Singh M.K.和Giri S.K.给出的fuzzy子群的新定义,进一步研究正规fuzzy子群以及群元素关于fuzzy子群的fuzzy阶等方面的性质,推广了Mordeson J.N.等人所著的《fuzzy群论》中的相关结果.     

一类fuzzy子群的性质

利用Singh M.K.和Giri S.K.给出的fuzzy子群的新定义,进一步研究正规fuzzy子群以及群元素关于fuzzy子群的fuzzy阶等方面的性质,推广了Mordeson J.N.等人所著的《fuzzy群论》中的相关结果.     

p－拟正规子群Ⅱ

本文进一步讨论了ｐ－拟正规子群的性质及其对群结构的影响，给出了ｐ－拟正规子群的若干充分条件，讨论了ｐ－拟正规子群与特征子群Ｏ_ｐ（Ｇ）之间的关系，还讨论了某些有极大子群ｐ－拟正规的群的结构。     

子群皆半正规的有限群

本文的主要目的是证明如下两个定理：Ｉ，对于有限九Ｇ，下列例题等价：（１）Ｇ的Ｓｙｙｌｏｗ子群皆半正规；（２）Ｇ的子群皆半正规；（３）Ｇ的子群皆Ｓ－半天规；（４）Ｇ的Ｓｙｌｏｗ子群皆强半正规；（５）Ｇ的子群皆半正规或自正规；（６）Ｇ的子群皆Ｓ－半正规或自正规；（７）Ｇ是广幂零群；令Ｈ／Ｋ是Ｇ的任一主因子，则Ｇ／ＣＧ（Ｈ／Ｋ）是阶与│Ｈ／Ｋ│互素的素数幂阶循环群。Ⅱ对于有限群Ｇ，下列例题等价；（１）Ｇ