纵横弯曲下连续梁的一般解

本文是在梁弯曲微分方程的基础上,利用拉普拉斯变换来研究纵横弯曲下的连续梁,获得了这类问题的一般解。文中还简便地论及了该梁的弹性屈曲。同时,作为特例本文顺便给出了一般连续梁的解答。为验证所得的公式,并说明这种方法的应用,文末给出了示例,并进行了求解。     

基于物理中面FGM经典梁的非线性力学行为

利用物理中面概念,基于经典非线性梁理论,导出FGM梁的基本方程,分析研究热载荷作用下FGM梁的过屈曲、弯曲以及在这些构形上的振动等问题.假设功能梯度材料性质只沿梁厚度方向,并按成分含量的幂指数函数形式变化.利用打靶法数值地求解所得方程.数值结果表明:热载荷作用下,FGM夹紧梁发生过屈曲变形,而简支梁则发生较为复杂的热弯曲变形;热载荷作用下,FGM夹紧梁和简支梁的动态行为也有明显区别.     

用等效表面极化电荷层消除格林函数的不连续性

借助于等效表面极化电荷层的概念,讨论了使用于电磁场理论的静电问题中格林函数的本征函数展开式的不连续性。引入等效表面极化电荷层代替通常的带电体的表面电荷层,消除了电磁场理论的静电问题中的格林函数的本征函数展开式的不连续性并且简化了格林函数的建造方法。     

基于梁-梁接触理论的管柱屈曲分析

为探究长直管柱在井下复杂工况下的屈曲形式,进行基于梁-梁接触理论的管柱屈曲分析研究。利用梁-梁接触理论对考虑剪切弯曲变形的梁进行离散化,使用管-管接触单元建立管柱变截面摩擦接触有限元模型,并用此方法针对分层采油井实际井况建立管柱有限元分析模型。结果表明,分层采油管柱在井下复杂的受力环境下会发生不等距复合屈曲,在考虑摩擦的情况下管柱的屈曲构型不再是标准的正弦线或是螺旋线构型,并利用磁定位数据验证了计算结果的可靠性。     

矩形中厚板屈曲问题Hamilton算子本征函数系的完备性

研究各向同性矩形中厚板的屈曲问题。首先将各向同性矩形中厚板的控制方程组转化为Hamilton系统，然后应用Hamilton体系的分离变量方法得到对边简支条件下对应的Hamilton算子的本征值及本征函数系，并通过符号运算证明了该本征函数系的辛正交性和Cauchy主值意义下的完备性，进而得到各向同性对边简支矩形中厚板屈曲问题的通解。最后通过具体算例，结合通解与另外两侧边的边界条件，得到了四边简支矩形中厚板屈曲问题的屈曲荷载因子。     

第一类椭园积分在力学中的应用

利用特殊函数公式,得到第一类全椭园积分在ρ→１时的近似展开,然后将近似展开式应用于屈曲杆问题,得到求解屈曲杆最大挠度的近似计算公式,该公式优于已有的求屈曲杆最大挠度的近似公式。     

第一类椭圆积分在力学中的应用

利用特殊函数公式,得到第一类全椭园积分在ρ→１时的近似展开,然后将近似展开式应用于屈曲杆问题,得到求解屈曲杆最大挠度的近似计算公式,该公式优于已有的求屈曲杆最大挠度的近似公式。     

适应于伽辽金方法的梁本征函数及其应用

利用克雷洛夫函数的组合，构造了三个满足不同边界约束条件的梁本征函数，并通过伽辽金方法，用它们逼近不同载荷具有铰支、固支任意组合的梁、板的挠曲线、挠曲面。计算结果表明，三个梁本征函数收敛迅速。在梁和板挠曲变形中，级数分别取头２，３项，便可得到相当满意的结果，其相对误差可控制在１％左右。给出的梁本征函数可以用于求解更为复杂的梁、板、壳结构。     

适应于伽辽金方法的梁本征函数及其应用

利用克雷洛夫函数的组合，构造了三个满足不同边界约束条件的梁本征函数，并通过伽辽金方法，用它们逼近不同载荷具有铰交、固支任意组合的梁、板的挠曲线、挠曲面。计算结果表明，三个梁本征函数收敛迅速。在梁和板挠曲变形中，级数分别取头２，３项，便可得到相当满意的结果，其相对误差可控制在１％左右。给出的梁本征函数可以用于求解更为复杂的梁、板、壳结构。     

任意薄壁构件弹性稳定的一个统一算法

本文对具有各种初始缺陷的任意薄壁杆的稳定问题,用有限单元法建立了统一理论。由此,柱的弯曲屈曲、梁的侧向屈曲、梁—柱稳定等问题均可归结为此理论的特例。用此理论编制的计算机程序,可以处理任意支承的薄壁杆:变截面梁、柱和压弯杆等的稳定问题。文中给出了若干算例,说明其精度。     

三角形拉普拉斯算子谱分析(Ⅲ)

由D3群和D4群的非平凡一维表示,得到正三角形和等腰直角三角形上满足Dirichlet边界条件拉普拉斯算子的本征值和本征函数;由热核展开式,验证本征函数的完备性.     

各向同性均匀有限长管本征振动研究

研究各向同性均匀有限长管在不同端边界条件下的本征振动是利用本征函数展开法求解各向同性均匀有限长、半无限长及无限长管瞬态响应问题的基础.利用弹性动力学理论对两端为应力自由、刚性及刚性滑移边界条件任意组合的有限长管本征振动进行详细分析.分析结果表明,当管两端皆为刚性滑移边界条件时,可获得扭曲、纵向及弯曲振动的本征函数;当管两端皆为应力自由或刚性边界条件,或一端为应力自由而另一端为刚性边界条件,或一端为刚性滑移而另一端为刚性边界条件时,只能获得扭曲振动的本征函数,而无法获得纵向及弯曲振动的本征函数;当管一端为应力自由而另一端为刚性滑移边界条件时,只能获得平凡解.     

两端不可移简支弹性梁在横向非均匀升温下的热屈曲分析

基于可伸长梁的几何非线性理论和打靶法 ,研究了两端不可移简支弹性梁在横向线性变化非均匀升温下的热弹性过屈曲响应 .重点分析了横向变化的升温对过屈曲平衡路径的影响 ,给出了相应的特性曲线 .结果表明 ,由于横向变化升温会产生热弯曲内力 ,因此平衡路径与有初始缺陷梁的过屈曲平衡路径类似     

轴向应力波作用下细长杆弹塑性动力屈曲

利用细长杆端部受冲击时弹塑性应力波的传播规律及加卸载规律,建立了梁的弹塑性屈曲方程;通过方程求解,将梁的动力屈曲划归为分叉问题,并给出了分叉条件,并由分叉条件得到了屈曲临界力和模态,数值结果表明,杆的动力屈曲不仅与材料及结构参数有关,且与冲击时间有关。     

两相邻角点支承对边固支正交各向异性矩形薄板的弯曲解

运用辛叠加方法研究了均布荷载下两相邻角点支承对边固支的正交各向异性矩形薄板的弯曲问题。首先将正交各向异性薄板方程转化为Hamilton系统,通过计算得到对边简支问题所对应的Hamilton算子本征值及本征函数系。基于本征函数系的辛正交性及Cauchy主值意义下的完备性,求得相应Hamilton系统的通解。然后分别得到三个子问题的解,再利用叠加方法将三个子问题的解叠加得到原弯曲问题的辛叠加解,最后将得到的辛叠加解的数值结果与已有文献的数值结果进行比较,验证了所得解析解的正确性。     

拉压弹性模量不同材料板的热弯曲及屈曲

为了分析拉压弹性模量不同材料板在热状态下的力学行为,采用弹性理论研究了拉压弹性模量不同材料板的热弯曲及屈曲问题。建立了拉压弹性模量不同材料板在热状态下的弯曲微分方程,推导出了相关板热弯曲的解析解;选取梁函数作为试函数,采用Galerkin原理推导出了热屈曲时的临界载荷,该方法计算结果与有关文献计算结果的误差很小;并讨论分析了长宽比、温度对拉压弹性模量不同材料板热弯曲及屈曲的影响。研究结果表明:拉压弹性模量不同材料四边简支矩形板的中点弯曲挠度随着长宽比的增大逐渐变小,而随着温度比增大拉压弹性模量不同材料四边简支矩形板中点弯曲挠度也逐渐增大;当拉压弹性模量相差较大时,采用单模量弹性理论研究拉压弹性模量不同材料板热弯曲及屈曲是不合适的。     

混凝土工字梁三点弯曲荷载超声测试

制定并实施了钢筋混凝土工字梁三点弯曲荷载超声测试方案,采集了21个荷载等级下超声波波形,利用泰勒展开式,去除了高阶信号的影响,提取波形幅值变化多阶含量,建立了幅值一阶变化系数与应力变化近似线性曲线。研究表明:钢筋混凝土工字梁超声波幅值一阶变化系数与应力变化拟合曲线拟合优度高于0.99。     

弹性地基梁在热—机械载荷作用下的非线性响应

基于弹性地基梁在均匀升温及横向均布载荷联合作用下的非线性控制方程,考虑不可移夹紧边界条件,采用打靶法得到了该两点边值问题的数值结果。当横向载荷为零时,成为弹性梁热屈曲问题,给出了不同地基弹性系数的热屈曲平衡路径,结果表明:由于地基的约束作用,弹性梁热屈曲临界升温会明显增加,但不随梁细长比的变化而变化。当横向载荷不为零时,成为弹性梁在热、机械载荷联合作用下的弯曲问题,给出了不同地基弹性系数的弯曲响应。     

多变量样条元法分析薄板的弯曲,振动与屈曲

本文以B_3样条函数来构造簿板的横向位移及多种内力的独立的场函数,应用二类变量广义变分原理导出多变量样条无法分析薄板弯曲,振动与屈曲的方程组。文中,对薄板的弯曲,振动与屈曲问题进行了数值计算,结果表明,精度高。     

内衬混凝土波折钢腹板梁抗弯性能试验研究

提出了波折腹板内衬混凝土改善连续梁负弯矩区的结构力学性能.通过两点对称加载试验研究了波折腹板内衬混凝土组合梁的弯曲性能.试验表明:与钢波折腹板梁相比,内衬混凝土可限制波折腹板梁受压翼缘的屈曲,提高组合梁的弯曲强度与延性.依据试验弯曲破坏模式与应力分布,提出了弯曲强度的计算方法,理论与试验结果相比吻合较好.试验结果与理论计算方法可为波折腹板内衬混凝土结构的设计提供参考.