Banach空间上Lipschitzian映射的渐近行为

设X是具Frechet可微范数或Opial条件的一致凸Banach空间，C是X的非空有界闭凸子集，｛Tn｝n=1^∞是C上渐近非扩映射,文中主要证明了：若存在x0∈C，使得ωω（x0）∪→AF（S）和lim supm→ ∞lim supn→ ∞||TnTmx0-Tnx0||=0成立，则存在p∈AF(S),使得Tnx0ω↑→p。     

距离函数的可微性研究

在一个赋范线性空间中,非空闭子集K的性质与距离函数d(x)的性质紧密相关。若X是一个Banach空间,K是X的非空闭凸集,X上的范数一致Gateaux(Frechet)可微,则d(x)在X的稠子集X\bdyK上是Gateaux(Frechet)可微。在一定的条件下,d(x)在X的每一点都是Gateaux(Frechet)可微。     

预不变凸函数的一个等价条件

广义凸性在数学规划与最优化理论中具有十分重要的作用.本文通过将对多元实值函数的研究转化为对单变量的实值函数的研究,首先证明了当X为关于η的不变凸集,η满足条件C,f满足条件D时,对任意给定的x,y∈X,(A)λ∈[0,1],F(λ)=f(y+λη(x,y))是凸函数当且仅当f为关于η的预不变凸函数. 在此基础上建立了二次连续可微的预不变凸函数的一个等价条件:设X为关于η的开不变凸集,η满足条件C,f二次连续可微且满足条件D,则f关于η为预不变凸函数等价于(A)x,y∈X,η(x,y)T2f(x)η(x,y)≥0.本文的结果为判断函数的预不变凸性提供了新的思路.     

预不变拟凸函数的一个充分条件

对于可微的函数,其二阶导数可以刻画函数的凸性.受这种思想的启发,邢志栋等人根据微分方程的极值原理给出了拟凸函数的一个充分条件,本文利用文献[1]中建立的定理1,给出了二次可微的预不变拟凸函数的一个充分条件.X关于η(x,y)为不变凸集,二次连续可微函数f(x)满足条件D,η(x,y)满足条件C且η(x,y)下有界,若(A)x∈X,2f(x) g(x)f(x)T是半正定的(其中g(x):X(∩-)Rn→Rn是下有界函数),则f(x)关于η(x,y)是预不变拟凸函数.本文的结论是对文献[2]中相应结论的推广.     

凸函数的一致凸逼近

本文用一致凸的函数序列去逼近一个凸函数f(x),得到一个有趣的结论:函数序列最小值点的极限仅由f(x)唯一确定,与函数列无关。设f(x),x∈E~n满足 (1) 二次连续可微、凸; (2) 使D={x∈E~n|f(x)<(x)}有界; (3) 使sup{‖G(x)‖|x∈D}≤M<+∞,这里G(x)=▽~2f(x)。自然G(x)≥0。由(2)可以推出对任何实数C,集合{x∈E~n|f(x)相似文献   

距离函数的性质研究

目的是研究点到集合的距离函数f（x）=d（x,A）=infd（x,y）y∈A和g（x）=d（x,A）/d（x,A）＋,d（x,B）的性质,如非扩张性、一致连续性、局部lipschitz连续性,可微性等,其中A,B Rn且∩=Φ.     

凸函数的可微性

文中证明了多元凸函数在开凸集内任一点处弱可微，还证明了多元凸函数若在开凸集内某点的偏导数均存在，则其在该点处强可微。     

Banach空间中的非Lipschitzian一般半群的非线性遍历定理（英文）

设G为半群,C为具FrEchet可微范数的一致凸Banach空间X的非空有界闭凸子集.（■）={T_t：t∈G}为C上到自身的渐近非扩张型半群,且F（■）非空.在本文中,我们证明了：对■的任一殆轨道u（·）,■co{u（ts）,t∈G}∩F（S）至多为单点集.进一步,对x∈C,∩_（s∈G）co{T_（ts）x,t∈G}∩F（■）非空当且仅当存在C到F（■）上非扩张压缩P,使得对任意t∈G,PT_t=T_tP=P,Px∈co{T_tx,t∈G}.这一结果不仅推广了许多已知结果,而且说明它们中的一些关键条件是不必要的.     

正则条件下水平为α的N-P检验

X1,…,Xn是取自具有如下密度函数母体的一个子样f(x,θ）=exp{θT(x) d(θ） S（x）}，x∈A其中θ是实数属于开区间H，f(x,θ）关于θ是可微的且满足正则条件，能够得到如下结论。     

求非线性规划全局最优解的一个算法

首先给出了判别f（x）的极小值点x0∈D是否为f（x）的最优解的充分必要条件（D为Rn中的闭区域）;在此基础上,给出了求一元函数及多元函数全局最优解的方法．此外,还给出了求一元函数极值的一个迭代算法．