拟线性双曲-抛物奇异摄动问题的O(ε~2)阶渐近展开

为了讨论一个拟线性双曲一抛物奇异摄动的渐近展开问题，首先用能量方法建立稳定不等式，然后利用双重迭代法对原问题进行渐近展开，最后用稳定不等式证明了渐近解对原问题解的O(ε2)阶逼近式，从而证明了渐进解的一致有效性。     

奇摄动二阶非线性方程混合边值问题

本文研究奇摄动二阶常微分方程非线性混合边值问题。利用复合展开法,构造了高阶边界层形式渐近解,并借助微分不等式技巧,证明了原问题的解的存在性,且给出解的一致有效渐近估计。     

一类四阶微分方程的非线性混合 边界条件的奇摄动问题

研究了一类具非线性混合边界条件的四阶微分方程的奇摄动问题,应用合成展开法构造了问题的形式渐近解,利用微分不等式理论证明了原问题解的存在性及所得形式渐近解的一致有效性,并给出一个例子说明结果的意义.     

分数阶奇摄动非线性方程的激波层渐近解

研究了一类奇摄动非线性分数阶微分方程初值问题.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解.其次利用伸长变量和幂级数展开理论构造出问题解的激波层和初始层校正项,并得到了解的形式渐近展开式.最后利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态,证明了得到的展开式是原问题解的一致有效的渐近估计式.     

一类具混合边值条件的双参数奇摄动问题

考虑一类带非线性混合边值条件的四阶微分方程的双参数奇摄动问题,在适当的条件下,运用合成展开法,构造在两个小参数相互关联的3种不同情形下双参数奇摄动问题的形式渐近解,利用微分不等式理论证明了在3种情形下原问题解的存在性和渐近解的一致有效性.     

一个奇摄动四阶微分方程的非线性混合边值问题

研究了一个带非线性混合边界条件的四阶非线性微分方程的奇摄动边值问题。运用合成展开法构造了该问题的形式渐近解,并利用微分不等式理论证明了该问题解的存在性,给出了渐近解关于精确解的误差估计。     

非线性非局部奇摄动分数阶方程Cauchy问题的激波解（英文）

研究了一类非线性非局部奇摄动分数阶方程Cauchy问题.首先求出了原Cauchy问题的外部解.然后利用伸长变量、合成展开法构造出解的激波层和初始层校正项.最后利用微分不等式理论,研究了原非线性非局部奇摄动分数阶方程Cauchy问题解的渐进性态并证明了它的一致有效的渐近估计式.     

一类非线性椭圆型方程非局部ROBIN边值问题

研究了一类非线性非局部椭圆型方程奇摄动Robin边值问题.在适当的条件下,首先建立了相应问题的比较定理.其次求出了原问题的外部解.然后利用伸长变量、合成展开法和幂级数展开理论构造出解的边界层项,并由此得到解的形式渐近展开式.最后利用微分不等式理论,讨论了问题解的渐近性态,讨论了原问题解的存在性和解的一致有效的渐近估计式.     

一类双参数高阶拟线性非局部方程奇摄动解（英文）

研究了一类高阶非局部奇摄动边值问题.在适当的条件下,首先,利用渐近展开方法,构造了退化解和外部解.于是利用伸长变量的变换,构造了具有指数型衰减的初始层项.最后,利用微分不等式理论,证明了原边值问题解的存在性和一致有效性.     

两参数奇摄动非线性非局部高阶椭圆型方程边值问题的渐近解（英文）

研究了一类非线性非局部高阶椭圆型方程奇摄动边值问题.在适当的条件下,首先求出了原问题的外部解.然后利用多重尺度变量、合成展开法构造出解的第一、第二边界层项,并得到解的形式渐近展开式.最后,利用微分不等式理论,研究了两参数边值问题解的渐近展开式.导出了几个有关的不等式.讨论了原问题存在一个解和解的一致有效渐近估计式.     

一类拟周期结构压电问题的双尺度分析

对一类拟周期结构压电问题的微分方程给出了双尺度渐近展开分析,运用双尺度渐近展开方法,通过构造适当的单胞函数,得到了相应问题的均匀化方程、双尺度渐近展开式及渐近误差估计.     

两参数的反应扩散方程Robin问题的奇摄动

 讨论了一类具有双参数的非线性反应扩散方程奇摄动初边值问题。首先,利用正规摄动方法构造问题的外部解的展开式;其次,在边界附近建立局部坐标系,并利用伸长变量得到了第一边界层校正项的渐近展开式,依次地求出展开式的各项系数;然后引入二次伸长变量求出第二边界层校正项。在这基础上得到了原问题解的形式渐近展开式;最后,在适当的条件假设下,利用微分不等式理论,证明了原初边值问题解的存在性及其渐近展开式的一致有效性。     

一个具有无限长区域的奇摄动边值问题

利用匹配渐近展开法,讨论了一个具有无限长区域的奇摄动边值问题．首先直接求得了问题外部解的渐近表达式,其次由收缩变换求出了问题的内层解,再用匹配原理对外部解和内层解进行匹配,得到了问题的一致有效的渐近解,即一阶渐近展开式．最后揭示了用不同于常见的渐近序列进行求解,可以得到一致的结果．此问题的可懈性进一步说明了用这种方法解决此类问题的可行性．     

阻尼强迫振动方程的摄动解

我们在讨论奇摄动问题时,常常需要求出奇摄动方程的近似解,而多重尺度法是求解的一致有效展开式常用的方法。运用多重尺度方法讨论一类奇摄动振动方程,得到了问题解的一致有效渐近展开式。     

一类右定Sturm-Liouville问题本征的渐近分析

考虑[0,π]上一类带一般分离型边界条件的右定S-L问题本征的渐近表示,利用函数论方法,解决了其本征值的存在与分布,得出其本征的渐近表示.     

一类具有混合边界条件的奇摄动半线性边值问题

研究了一类具有混合边界条件的奇摄动二阶半线性边值问题．在构造形式渐近解的基础上,用微分不等式理论证明了解的存在性．并得出了解的任意阶的一致有效展开式．     

边界条件中含谱参数的Sturm-Liouville算子特征值的渐进式

目的研究边界条件中合谱参数的S—L（Sturm—Liouville）算子的特征值。方法利用微分方程的基本解的高阶展开式及其系数特征，采用剩余估计法。结果得到边界条件中合谱参数的S-L算子的特征值渐进式。结论改善了此类S-L问题的特征值的渐进性。     

非线性微分方程组Robin边值问题解的渐近式

利用对角化方法研究两个小参数的非线性Ｒｏｂｉｎ边值问题的存在性和解的渐近性态，获得解的任意阶的一致有效的渐近展开式。     

奇摄动问题的多层解

利用匹配渐近展开法，讨信纸了奇摄动边值问题中边界层内存在有两个特异极限的多层解，得出了奇摄边值问题的一致有效的零次渐近展开式。