复超球拓扑积域上一类常系数奇异积分方程

利用2个复超球拓扑积上的B型和h型积分及2组复合奇异算子之间的关系,研究了在2个复超球拓扑积域特征流形上的一类具有常系数的奇异积分方程,得到了关于这类方程的一般解法：先将其转化成与之等价的Fredholm方程,然后进行求解并得到了解的一般表达式．最后讨论了奇异积分方程的几种特例情形．     

超球拓扑积域上的Schwarz积分

建立了超球拓扑积上的Cauchy积分公式和Schwarz积分公式,并进一步讨论了超球拓扑积上B-调和函数的充要条件.     

解析子流形上取椭圆邻域的奇异积分主值

Ｄ是Ｃ＾ｎ边界的强拟凸域，Ｖ是Ｄ上的解析子流形，该文对Ｖ上椭圆邻 奇异积分主值进行了详细的讨论了，并得出这它具的体表达式和相应的Ｐｌｅｍｅｌｊ公式。     

闭光滑流形上一类带拓广的B-M核的高阶奇异积分方程

根据文献[1]在Cn中闭光滑可定向流形上定义的一个带有拓广的B-M核的高阶Cauchy型积分φ(z)以及φ(z)在Hadamard主值[2]意义下的Plemelj公式[2],在Hadamard主值意义下给出高阶奇异积分φ(t)的有限部分的合成公式;然后通过合成公式讨论了相应的一类高阶奇异积分方程。     

n圆柱和m个半平面拓扑积特征流形的奇异积分方程组

在n圆柱和m个半平面拓扑积特征流形上引入算子Sn m、Tn m，分别得到它们的有关性质；并讨论了含有Sn m、Tn m的奇异积分方程组．     

复双球垒域上的合成公式

在Ｃ＾ｎ空间中复双球垒域上定义“椭圆”邻域挖法的柯西主值，建立含有边界立体角系数的合成公式。     

一类强奇异积分方程的数值求解方法

为了改进边界元方法中的强奇异积分方程的数值算法,通过对奇异积分大量文献的研究,提出了一种强奇异积分方程的数值解法,该方法通过Chebyshev多项式展开和方程奇异性的降低,有效的改进了强奇异方程的数值求解方法,并将算法推广至求解更一般的强奇异积分方程。结果表明:该方法在计算量和误差方面有了明显的改进。通过算例说明方法的可行性、有效性。     

多奇点二维高阶奇异积分

给出区域内有多个孤立奇点的二维高阶奇异积分Ｍｎｆ（ｚ）６５两种等价定义，并应用此定义证明了Ｍｎｆ（ｚ）的可微性与边界值性质。并推广了文［１］之结果。     

Clifford分析中奇异积分的换序公式

采用数学分析方法证明了Clifford分析中普通积分在Liapunov闭曲面上的换序公式,并进一步证明了带有奇点的Cauchy型奇异积分的换序公式.     

复超球上正弦核的奇异积分方程的解

给出复超球上奇异积分方程的解。     

一类柯西型奇异积分方程的数值分析

利用复合中点公式研究区间上一类柯西型奇异积分方程,通过选取区间中点作为配置点,得到与其相应的配置方程.文章推导出系数矩阵逆矩阵的上界,继而得到积分方程的误差估计.最后,数值算例验证了理论分析结果.     

利用实积分证明Cauchy积分公式

本文利用实变函数积分中值定理,结合Cauchy积分定理在复围线推广形式,用实变函数积分的方法证明了复变函数论中的Cauchy积分公式。证明过程简单易懂。     

闭光滑流形上奇异积分的置换公式

证明Bochner-Martinelli型奇异积分在C^n空间中闭光滑流形上的置换公式,从置换公式出发,当密度函数可全纯开拓到区域D内时,证明了相应的合成公式。     

闭光滑流形上具有拓广的Bochner-Martinelli 核的奇异积分的置换公式

利用拓广的Bochner Martinelli型积分的Plemelj公式,得到了闭光滑流形上具有拓广的Bochner Martinelli核的奇异积分的置换公式,并且当密度函数可全纯开拓到区域D内时,证明了相应的合成公式.     

一类奇性积分的积分公式

运用Ｇａｕｓｓ型求积公式解决奇性积分时，需求解含τｉ（ｉ＝０，１，２，…）通项的奇性积分。给出了一类含奇性核　　，　　，　　的积分公式，可具体应用于计算含源空间的电场、磁场、引力场等的场强以及求解活动边界的杂质扩散等问题。     

断裂力学中的两类奇异积分方程

本文利用边界积分方程方法,统一地导出了三维断裂力学现有文献中遇到的柯西主值型和强奇性型的两类奇异积分方程,经过退化处理,还得到了平面断裂力学的相应结果.此外,文中结合带裂纹柱体的扭转问题,介绍了作者将以上两类奇异积分方程用于裂纹切割解法研究而得到的新结果.