几乎正则多部竞赛图的Hamilton性

讨论了部数为3和4的几乎正则多部竞赛图的Hamilton性质,证明了如下结论:(1)几乎正则非平衡4部竞赛图T,如果r≥8(其中r=max{|Vi‖i=1,2,3,4}),并且T有一个圈因子,则T是Hamilton的;(2)几乎正则平衡3部竞赛图T,如果r≥10,r≠11(其中r=max{|Vi‖i=1,2,3}),并且T有一个圈因子,则T是Hamilton的;(3)几乎正则非平衡3部竞赛图T,如果r≥18,r≠19,并且T有一个圈因子,则T是Hamilton的.     

局部几乎正则多部竞赛图中的外路

有向图中一点u（一条弧uv）的一条外路指的是从u（uv）开始的一条有向路,如果u控制路的终点当且仅当终点也控制u.一个n-部竞赛图是n-部完全图的一个定向.令V1,V2,…,Vn是n-部有向图D的部集.如果D中存在2条外路P和P使得对于每一个i∈{1,2,…,n}都有Vi∩（V（P）∪V（P））≠Ф,则称P和P是D的一对分量共轭外路.定义D的局部非正则度为il（D）=max｜d＋（x）-d-（x）｜,x∈V（D）,其中d＋（x）和d-（x）分别表示点x的出度和入度.如果il（D）≤1,则D是局部几乎正则的.本文证明了每一个部集具有相等的基数的局部几乎正则多部竞赛图都包含2条长至少为2的分量共轭外路.     

强连通多部竞赛图中顶点和弧的外路

为了在强连通多部竞赛图中寻找顶点和弧的外路，采用对原图去顶点或去弧的方法。通过在新得到的有向图中寻找哈密尔顿圈，进而找到顶点和弧的外路。研究结果表明强连通多部竞赛图中顶点和弧泛外路的两个充分条件被获得。     

正则c-部竞赛图中过指定顶点数目的路

文章证明了c≥2的正则c-部竞赛图D,V1,V2,…,Vc是D中的部集,如果|V1|=|V2|=…=|Vc|=r≥6,那么D包含一条阶为3c的有向路.进一步,如果r≥9,那么D包含一条来自每一部集至少两个顶点且阶为4c的有向路.更进一步,如果r≥3(n-1),这里n∈N+而且n≥3,那么D中包含一条来自每一部集至少两个顶点且阶为nc的有向路.     

几乎2-强二部竞赛图及其得分序列

设Tm,n=(X,Y,E)是一个m×n二部竞赛图,且s(v)表示v在Tm,n中的得分.对于u∈Y,记L(u)={v∈V(Tm,n)|u→v且s(v)=n-1}和J(u)={v∈V(Tm,n)|v→u且s(v)=1}.对于v∈X,L(v)和J(v)的定义是类似的.一个强的二部竞赛图Tm,n称为是几乎2-强的,如果对于每一个x∈V(Tm,n),Tm,n-x-L(x)-J(x)是强的.刻划了蕴含几乎2-强二部得分序列的特征.此结论包含了蕴含2-强二部得分序列的特征.     

n-左几乎正则幺半群的平坦性刻画

设n是正整数,S是幺半群。定义并研究了左几乎正则幺半群的一个推广,称之为n-左几乎正则幺半群。利用S-系新的平坦性,给出了这类幺半群的刻画。     

关于几乎正则2-连通图的Hamilton性的注记

研究几乎正则图的Hamilton性,得到了定理1　设G是2连通的(k,k 1)图,并且k≥V(G)3 13,如果G是偶数阶的图,则G是Hamilton图.定理2　设G是(k,k 2)图,并且k≥n3 103,如果存在G的一个非空独立集B1,使得B1≥n3-133,而且对于G的所有独立集B,都有B≤n2-1,则G是Hamilton图.     

多部竞赛图的点泛圈性

把c-部完全图的每条边任意加上一个方向后得到的定向图称为c-部竞赛图,设T为c-部竞赛图,定义ig(T)=maxx,y∈VCT│d^ (x)-d^-(y)│。给出了c－部竞赛图具有点泛圈性的一个充分条件,即：设T为c－部竞赛图（c≥13),V1,V2,…Vc为T的各分部。如果│V1│≤│V2│≤…≤│Vc│≤│V1│ 1并且ig(T)≤1,那么T具有点泛圈性。     

正则竞赛图的有向生成三角形

2008年N.Lichiardopol在离散数学-竞赛图中经过给定0,1,2个公共顶点的圈.一文中提出以下公开问题:阶为2n+1的正则竞赛图T,对于任意的x∈V(T)是否存在n个有向三角形Ti使得V(Ti)∩V(Tj)=x(1≤i≤j≤n).文章证明了对于阶数为5,7,9的正则竞赛图,该问题答案是肯定的.     

正则竞赛矩阵的性质和特征值

讨论了正则竞赛矩阵的性质,给出了正则循环竞赛矩阵特征值的一般求法．     

正则足球竞赛矩阵的性质

竞赛矩阵和竞赛图是组合数学中一个非常有趣的课题,目前已有广泛地研究。但以前所讨论的大都是不允许平局的单循环比赛为模型,现在考虑以允许平局的足球比赛为模型。由于足球竞赛矩阵的研究中尚未涉及其正则的情况,因此给出了几个正则竞赛矩阵的性质。     

关于CL-空间和几乎CL-空间的一些性质

讨论具有"平坦性"凸性单位球结构的Banach空间的一些性质.首先根据CL-空间的定义证明了Banach空间l1是CL-空间.通过证明l31和l3∞具有非CL-子空间证明了维数大于2的CL空间不具继承性,即具有非CL-子空间,另外,总结了有限维CL-空间与其它一些Banach空间类的等价性.最后讨论了CL-空间和几乎CL-空间包含Banach空间c0与l1的一些性质以及实对偶空间成为几乎CL-空间的两个必要条件.     

竞赛图的几个性质

在已有文献基础上，主要讨论了竞赛图的传递性、强连通性和Hamilton圈、路性质．     

关于一类图的Hamilton路计数问题

研究了有向图的两个方面:竞赛图的Hamilton-路数的计数及有关竞赛排名的相关问题,多部或n-部竞赛图是完全n-部图的一个定向。根据Bongdy的强连通n-部竞赛图包含一个m-圈,其中m∈{3,4,…,n},Yeo的正则多部竞赛图是Hamilton图的原理,笔者在上述结论基础上,得到某些特殊的多部竞赛图的Hamilton路数的一些结论。     

双弧竞赛图得分向量计数的若干问题

给出了双弧竞赛图的若干类型的得分向量的计数问题 ;得到了单弧竞赛图与双弧竞赛图的得分向量数目之间的关系     

矩阵概周期函数的性质

在纯量概周期函数定义的基础上给出矩阵概周期函数的定义，利用纯量概周期函数的性质，讨论了矩阵概周期函数的一些性质。     

竞赛矩阵的分析及其应用

在传统的竞赛矩阵理论基础上进行扩展,建立一种基于强连通竞赛图和竞赛矩阵的分析模型.讨论以篮球比赛为模型的篮球竞赛图,采用该模型计算比赛得分,对双循环的竞赛进行了排名.结果证明了该分析模型的合理性,当比赛对应的竞赛图为强连通时,用相应的竞赛矩阵理论进行排名,可以克服传统的竞赛矩阵理论只用于单循环赛事排名的局限性,适合更广泛的赛制.     

具有偏差变元概周期扰动系统的概周期解

结合非扰动系统关于其概周期解的变分方程系,运用压缩映射原理研究一类具有偏差变元概周期扰动系统的概周期解,获得系统存在唯一概周期解的一组充分条件.