3－W_n图的优美性

证明了在齿轮图ｎ个齿的顶端各加上三条长度为１的边所得的图是优美的，从而对齿轮图的优美性作了推广．     

一类串图的优美性

给出了一些图的优美标号,特别给出了串图ωm1,m2,mn,mn＋1当m1,m2,…,mn≡0（mod4）,mn＋1≡3（mod4）的优美标号,以及串图ωm1,m2,,m2n当mi≡2（mod4）（i=1,2,…,2n）,m2k-1＜m2k,（k=1,2,…,n）时的优美标号.     

任意n个完备二分图的并图的优美性

优美图是图论中的一个重要分支,至今对非连通优美性的研究并不多,特别是对n个图的并图的优美性研究就更少.本文证明了任意n个完备二分图的并图是优美图,且是交错图.     

图∪ from i=1 to n(F_(mi,4))的优美性

给出图∪ni=1Fmi,4 的一类非连通图 ,并证明这类图是优美图 ,且也是交错图 .     

再论图Pn^3的优美性

给出图Pn3的另一种优美标号,证明其图是优美图且是交错图.另外指出文献[1]中的一个错误和给出了相应正确的结果,同时证明了严谦泰,张忠辅给出的标号以及我们改正的标号都是交错的.     

图U∧C_(4,m_i)from i=1 to n的优美性

优美图是图论中的一个重要分支,至今对非连通优美性的研究并不多,特别是对n个图的并图的优美性研究就更少.本文证明了一类任意n个二分图∧C4,m的并图4,1inmiC=U∧是优美图,且是交错图.     

关于Km，n并图的优美性

对于自然数k，m，n，本文给出一类非连通图↑k∪↓i=1Kmi.ni；通过构造标号函数的方法，证明了当max{mi，ni}≥3，min{mi，ni}≥2(i=1，2，…，k)时这类图既是优美图，也是交错图；从而给出构造一类任意个图的并图是优美图的一种方法，拓宽了优美图及其应用的道路。     

关于图n∪i=1(～P)4和n∪i=1(～P)8的优美性

棱柱图(～P)n是由2个回路v1,v2,v3,…,vn和u1,u2,u3,…,un,加上边uivi后所组成的图形.图n∪i=1(～P)4是n个(～P)4的不交并图,图n∪i=1(～P)8是n个(～P)8的不交并图,证明了2类非连通图n∪i(～P)4和n∪i=1(～P)8是优美图且是交错图.     

关于图∪（i=1）n4和∪（i=1）n8的优美性

棱柱图n是由2个回路v1,v2,v3,…,v n和u1,u2,u3,…,un,加上边uivi后所组成的图形.图∪ni=14是n个4的不交并图,图∪n i=18是n个8的不交并图,证明了2类非连通图∪n i=14和∪n i=18是优美图且是交错图.     

一种构造紧图的方法

根据一些已知的紧图构造出两类新的紧图。证明了在一定条件下连通正则紧图的联图为紧图,两个连通正则紧图之间再加一条边仍为紧图。     

Hamilton图的代数刻划

运用矩阵方法,给出了连通图是Ｈａｍｉｌｔｏｎ图的一个代数刻划     

图∪ni=1Fmi,4的优美性

给出图∪ⁿ_i=1F_{mi,4的一类非连通图, 并证明这类图是优美图, 且也是交错图.}     

几类7点7边图的图设计与最优填充

设λKv是λ重ν点完全图，G是无孤立点的有限简单图。将G－设计（G－填充）记作（ν，G，λ）－GD（（ν，G，λ）－PD）是指一个序偶（X，B），其中X是完全图Kν的顶点集，B是Kν中间构于G的子图（区组）的集合，使得Kν中每条边恰好（至多）出现在B的λ个区组中。讨论了3类7点7边图Gi(i=1,2,3)的图设计及最优填充问题，并给出了（ν，Gi,1)-GD及（ν，Gi,1)-OPD(i=1,2,3)存在的谱。     

图C4∪St(m)的k优美性及算术性

给出一类非连通图C4∪St(m). 论证当k>1(k∈N)时, 该图是k优美图; 当k>d+1(d>1, d∈N)时, 图C4∪St(m)是(k,d)算术图.     

关于G∪K_(m_in_i)from i=1 to k的优美性

为加强对非连通图的优美性的研究 ,对于自然数 k,mi,ni,给出一类非连通图∪ki=1 Kmi,ni,通过构造标号函数的方法 ,证明了当 max{mi,ni}≥ 3 ,min{mi,ni}≥ 2 ( i =1 ,2 ,… ,k)时 ,这类图既是优美图 ,也是交错图 ;并进行了推广 ,得出由满足一定条件的交错图 G和 Gi( i=1 ,2 ,… ,k)并起来的非连通图 G∪ni=1 Gi 是优美图 ,从而给出构造一类任意个交错图的并图是优美图的一种方法     

图K2,3+e的最优覆盖

设λKv是λ重V点完全图，G为一个无弧立点的有限简单图，λKv的一个G-覆盖设计，记为（v,G,λ）-CD，是指一个对子（X，D），其中X为点集，D为λKv的一些子图（亦称为区组）构成的集合，使得任一区组均与G同构，且任意两个不同点组成的边至少在D的λ个区组中出现，讨论了两类六点七边图Gi=K2,3 e(i=1,2)的最优覆盖的存在性问题，证明了存在（v,Gi,λ）-OCD，i=1,2当且仅当v≥6，除去非最优（但为最大）的C（6，G1，1）=4。     

图K2,3+e的最优填充的存在性

讨论了2类6点7边图Gi＝K12，3＋e（i＝1，2）的最优填以存在性问题，证明了：存在（v,Gi，λ）－OPD当且仅当v≥6，除去非最优的P（6，Gi，1）＝1及未知的（9，Gi，1）－OPD，i＝1，2。     

双Cayley图的自同构群

设G是有限群，S是G的一个子集（可能含有单位元）。群G关于S的双Cayley图BCay(G,S)是以Gx｛0，1｝为点集而以｛｛（g,0），（sg,1）｝|g∈G,s∈S｝为边集的二部图。考查了双Cayley图BCay(G,S)的自同构群A，并决定了NA(Rι^r(G)）的结构。     

线团图的欧拉性质

本文研究线团图的欧拉性质，得到了若干充分必要条件     

非连通图(P_1∨P_m)∪C_(4n)∪P_2的优美性

讨论非连通图(P1∨Pm)∪C4n∪P2的优美性.证明如下结论:设m、n为任意正整数,当m≥2,1≤n≤2m-2时,非连通图(P1∨Pm)∪C4n∪P2是优美图,其中Pn是n个顶点的路,G1∨G2是图G1与G2的联图,C4n是4n个顶点的圈.