关于不定方程sum from j=1 to s(1/x_j 1/x_1…x_s=1)和Znam问题

不定方程sum from j=1 to s(1/x_j 1/(x_1…x_s)=1),11,都存在整数x_i>1(i=1,…,s),使得对每一个i,     

方程sum from i=1 to n(x_i/d_i)≡0(mod1)的解数和解的最小值

文献[1～3]论及了方程∑ｎｉ=1ｘｉｄｉ≡0(ｍｏｄ1),1≤ｘｉ≤ｄｉ-1,ｉ=1,2,…,ｎ(1)在估计有限域上对角方程的解数中的作用,给出了基本性质与若干缩减过程.更进一步使用与扩展这些性质与方法,本文给出下列各定理.本文的记号同文献[1,2]中基本一致,主要有:Ｉ(ｄ1,…,ｄｎ)表示方程(1)的解的个数;设Ｉ(ｄ1,…,ｄｎ)>0,定义Ｌ(ｄ1,…,ｄｎ)=ｍｉｎ∑ｎｉ=1ｘｉｄｉ∑ｎｉ=1ｘｉｄｉ≡0(ｍｏｄ1),1≤ｘｉ≤ｄｉ-1,ｉ=1,2,…,ｎ.定理1　1)若Ｉ(ｄ1,…,ｄｎ)=5,6,7或9,则Ｌ(ｄ1,…,ｄｎ)=ｎ2,这里记号[ｘ]表示不超过ｘ的最大整数.2)若Ｉ(ｄ1,……     

de Bruijn-Good图的同态

设F_2~n是二元域F_2上的n维向量空间,其中n≥1。以F_2~n的2~n个元作顶点,从每一个顶点a=(a_0,a_1,…,a_(n-1))出发,向顶点b=(a_1,a_2,…,a_(n-1),0)和b′=(a_1,…,a_(n-1),1)各做一条有向弧,得到一个有向图G_n,称为n级de Bruijn-Good图。从顶点a=(a_0,a_1,…,a_(n-1))到顶点b=(a_1,…,a_(n-1),a_n)的有向弧记作a→b或记作(a_0,a_1,…,a_(n-1),a_n)。因此G_n是以F_2~n为顶点集,F_2~(n 1)为弧集的有向图,即有G_n=(F_2~n,F_2~(n 1))。     

关于广义Ramanujan-Nagell方程(Ⅰ)

有整数解X,Y,Z,而且方程(2)的最小解(指在方程(2)的所有适合X>0,Y>0的整数解中使Z为最小的那组解,其存在性及唯一性见引理3)X_1,Y_1,Z_1适合Y_1=1。定理2 当D<0且时,若X_1,1,Z_1是方程(2)的最小解,2~r‖X_1,则方程(1)除了X_1,Z_1以外有其它整数解的充分必要条件是:     

三值Majority函数单调的充要条件

本文的目的在于通过一个反例说明文献[1]中关于三值Ｍａｊｏｒｉｔｙ函数为单调函数的一个论断是错误的,然后给出这类函数为单调函数的一个充要条件.令Ｅ=0,1/2,1,“≤”表示Ｅ上的通常序,Ｅｎ上相应的乘积序也记作“≤”,设Ｗ1,…,Ｗｎ,Ｔ1/2,Ｔ1是整数,且Ｔ1/2≤Ｔ1,θ∈{1/2,1},Ｘ=(ｘ1,…,ｘｎ),令Ｎθ(Ｘ)=∑{Ｗｉ:Ｗｉ≥0,ｘｉ=θ} ∑{-Ｗｉ:Ｗｉ<0,ｘｉ=θ},这里ｘｉ=1-ｘｉ(ｘｉ∈Ｅ),称ｆ:Ｅｎ→Ｅ是带有权Ｗ1,…,Ｗｎ和阈Ｔ1/2,Ｔ1的三值Ｍａｊｏｒｉｔｙ函数,若ｆ如下定义:ｆ(Ｘ)=1,1/2,0,　Ｎ1(Ｘ)≥Ｔ1;Ｔ1>Ｎ1(Ｘ)≥Ｔ1/2-Ｎ1…     

关于U-统计量理论的一些结果

设x_1,x_2,…为一串独立同分布(iid)变量,而φ(x_1,…,x_m)为x_1,…,x_m的对称函数,则U_n=(n/m)~(-1) sum from to 1≤α_1<…<α_m≤nφ(x_(α_1),…,x_(α_m),n≥m称为以φ为核的U-统计量。设对某个r≥1有E[|φ(x_1,…,x_m)|~r]<∞.(1)迄今为止,文献中对U-统计量的研究,多限于r=1和r=2的情况,最近我们研究了一般的r≥1的情况,主要结果如下:     

无界ρ-混合序列强律的收敛速度

文献[1]限制r.v.|η_n|≤1,a.s.,n≥1。文献[1,2]设1/2<α≤1,αp≥1,并对{η_n:n≥1}要求,本文提     

NF1基因附近一个新的STR位标的分离和鉴定

用人工合成的 (dC_dA) 15 寡聚核苷酸探针 ,从 1 7q1 1_q1 2区带显微切割探针池中分离得到一个含有 (CA)重复单位 1 6次的DNA片段 ,经在GenBank和GDB中检索确认是一个新的STR .这个新的STR在 5 0名中国人中存在 8种等位形式 ,多态信息量值高达 0 6 1 .连锁分析显示这个STR在一个 3代的NF1病人家系中的传递符合Mendel遗传规律 .用含有这个新的STR的 1 7kb的人基因组DNA片段为探针进行FISH ,将其定位在 1 7q1 1_q1 2区带 ,即NF1基因所在的区域 .这个新的STR的GenBank和GDB注册号分别为 :G32 1 1 2和D1 7S2 2 0 4.     

生物技术能应对甲型H1N1流感吗？

截至4月27目,随着甲型H1N1流感感染者的日益增多．甲型H1N1流感在人群中的传播引起全球媒体高度关注的同时．大家也在翘盼应对甲型H1N1流感病毒的药物出现。对此,美国马里兰州的Novavax生物技术公司称,他们有快速研发甲型H1N1流感疫苗的技术并正在加紧开发甲型H1N1流感疫苗。     

关于吴氏非退化条件的一点注记

对多项式组PS:h_1(y_1…,y_n),…,h_s(y_1,…,y),由里特-吴整序原理,经适当更换诸yi的记法,可得一升列AS:f_1(u,)x_1),f_2(u,x_1,x_2),…,f_r(u,x_1,…,x_r),其中u=(u_1,u_2,…,u_d)。f_i关于x_i的最高次     

丢番图逼近论与近似分析

1.命r=(r_(11),…,r_(t1),…,r_(1s),…,r_(ts))表示st维欧氏空间R_(st)中的点,引入记号r_i=(r_(1i)…,r_(ti))(1≤i≤s),(?)_j=(r_(j1),…,r_(js))(1≤j≤t);q=(q_1,…,q_t)k=(k_1,…,k_s)与m=(m_1,…,m_s)为整系数矢量;(x,y)=sum from i=1 to s (x_iy_i)表示矢量x与y的     

MAPK和cAMP途径对白色念珠菌毒性与基因表达的影响

利用白色念珠菌MAPK和cAMP途径几种成员的基因缺失株,研究信号转导途径对白色念珠菌形态转变的影响。用系统感染小鼠模型分析这些基因缺失株的毒力。缺失株的毒力与它们形成菌丝的能力相一致,野生菌SC5314的致病能力最强,形成菌丝能力减弱的突变株hst7和cph1毒力也减弱,不能形成菌丝的cph1 efg1突变株和crk1则无毒性。Northern blot杂交分析表明,MAPK途径对ECE1和ALS3的表达影响不大,cAMP途径的影响较大,ECE1的表达依赖于Efg1因子。ALS1的表达受MAPK和cAMP途径共同调控,两者对ALS1表达的影响效应接近,在cph1 efg1双缺失株中ALS1,ALS3,ECE1的表达完全受抑制。     

一个Simons型Pinching常数的最佳值

设S~(n+p)(1)是n+p维单位球面,M~n为其具有非零平行平均曲率向量的紧致子流形,S为M~n的第二基本形式长度的平方.丘成桐曾证明,若(3+n~(1/2)-(p-1)~(-1))S≤n,则M~n为S~(n+p)(1)的一个n+1维全测地子流形的超曲面.莫小欢改进到若S≤n/((n-1)~(1/2)+1),则M~n是全脐的.许洪伟接着证明,如果S≤min{2n/(1+n~(1/2)),n/(2-(p-1)~(-1)},则M~n包含在一个全测地子流形S~(n+1)(1)之中.他也削弱了前二者的条件.     

关于函数类Ω_P~(r+1)[0,1]的宽度估计

§1.引言设l≥1,r=2l,t_1,…,t_l≥0,D=(d/dx),I为恒等算子,记Q_(r 1)(D)=D(D~2-f_j~2I),q_r(x)=(x~2-f_j~2),Ω_p~(r 1)[0,1]={f(x);f~(r)在[0,1]上绝对连续,且‖Q_(r 1)(D)f(·)‖p≤1,f~(2k-1)(0)=f~(2k-1)(1)=0,k=1,…,l},(1.1)于是,f∈Ω_p~(r 1)[0,1],当且仅当     

甲型H1N1流感病毒流行株基因组进化分析

2009年4月, 北美地区出现甲型H1N1流感疫情, 并且疫情快速扩散至欧亚非三大洲, 风险等级上升至5级. 截止至5月13日, 甲型H1N1流感病毒已扩散至33个国家和地区, 实验室确认病例5728例, 死亡61人. 从NCBI的IRV和GISAID的EpiFluDB数据库下载甲型H1N1流感病毒序列425条, 进行序列比对与进化分析. 分析结果显示: (ⅰ) 当前流行的甲型H1N1流感病毒是一个三重排A型流感病毒: HA, NA, MP, NP和NS来源于猪流感病毒; PB2和PA来源于禽流感病毒; PB1来源于人流感病毒. (ⅱ) 猪流感病毒的来源可细分为: HA, NP和NS来源于H1N1亚型经典猪流感毒株; NA和MP来源于H1N1亚型禽源猪流感毒株. (ⅲ) 甲型H1N1流感病毒在流行扩散过程中没有显著变异, 同时病毒基因组没有发生重排. 本文除了分析美国代表毒株A/California/04/2009(H1N1)外, 还以墨西哥代表毒株A/Mexico/4486/2009(H1N1)为主进行了同源性和进化分析, 地理范围相对较大, 分析结果更具科学性.     

低维有限点集偏差的精确计算公式(Ⅲ)

本通信是文献[1]和[2]的继续.设d≥2,S_d={u_k(l≤k≤n)}是d维单位立方体G_d=[0,1)~d中的有限点集,u_k=(u_(1,k),u_(2,k),…,u_(d,k)满足u_(1.1)≤u_(1.2)≤…≤u_(1.n). 令u_0=(u_(1.0),u_(2.0),…,u_(α.0)=(0,0,…,0),u_(n 1)=(u_(1,n 1),u_(2,n 1),…,u_(d.n 1))=(1,1,…,1).对于每个l_1(l_1=0,1,…,n)按递增顺序排列 u_(2.j)(j=0,1,…,l_1,n 1),并将它们记作     

α次δ阶Riesz平均及其在紧李群上调和分析中的应用

设α_1,α_2,…α_s>0,δ_1,…,δ_s≥0,φ(t)=(1-t~α_1)~δ_1…(1-t~α_s)~δ_s,0≤t<1或0,t≥1.则φ(t)定义了紧李群G上可积函数f(x)之富里埃级数的一个平均求和。令δ=δ_1 δ_2 … δ_s,α=α_1,…,α_s中除2以外的最小数,若α_1=…=α_s=2时取α=2.称该平均为α次δ阶Riesz平均,并记为S_R~(α,δ)(f,x),     

自然数因子分解的最大、最小指数之和

设m为大于1的自然数,m=p_1~(as)p_2~(a2)…·P_s~(as)为m的标准分解式。定义h(m)=min(a_1,a_2,…,a_s),H(m)=max(a_1,a_2,…,a_s)。为了方便,定义h(1)=H(1)=1。     

关于二类Riemann Zeta函数恒等式的二个递推公式

对任意的复数s,设ζ(s)表示RiemannZeta函数,当Re(s)>1时有ζ(s)=sum from n=1 to∞(1/n~s).定义A(n,k,l)=sum from a_1 a_2 … a_k=n(a_1a_2…a_k)~1ζ(2a_1)…ζ(2a_k),(1)其中n≥k为整数,a_1 a_2 … a_k=n表示对所有满足该式的k维正整数组(a_1,a_2,…,a_k)求和,本文的主要目的是研究(1)式的求和计算问题.     

素数幂时完整三角和的估计

设f(x)=a_kx~k+…+a_1x+a_0(k≥3)为一整系数多项式,p为素数,(a_k,….a_1,p)=1,p~t‖(ka_k,(R—1)a_k-1),…,a_1)。若记