AANA随机变量的完全收敛性

设X{n,n≥1}为被随机变量X随机控制的AANA(asymptotically almost negatively associated)随机变量序列,a{n,n≥1}是正常数列.在适当的矩条件下,研究了AANA随机变量加权和max1≤k≤n a-1n∑k i=1Xi的完全收敛性.作为该结果的应用,得到了一些关于AANA随机变量序列完全收敛性的新结果.     

由AANA序列生成线性过程的中心极限定理

考虑线性过程■,其中{Xn,n≥1}是均值为零且方差有限的渐近几乎负相依(AANA)随k=-∞∞∞n机变量序列,{a_k,k∈Z}是一实数列,满足■,在适当的假设下,利用AANA序列的矩不等式及线性过程{Y_t≥1}的收的收敛性,给出AANA序列生成线性过程的中心极限定理.     

非负WOD随机变量的第k小矩不等式

设{x_n,n≥1}为正数序列,{ξ_n,n≥1}为非负的WOD随机变量序列,其分布满足适当的条件.首先利用WOD随机变量的定义建立最小值min1≤i≤nx_iξ_i的一个指数不等式.利用此指数不等式,进一步研究非负WOD随机变量的第k小(E(k-min1≤i≤n|x_iξ_i|~p))~(1/p)的矩不等式,其中p0,k=1,2,…,n.本文中所得结果推广独立变量和NOD变量的相应结果.     

非负ρ-混合随机变量的逆矩

在一阶矩有限的条件下获得了非负同分布ρ-混合随机变量序列部分和的逆矩的渐进逼近,部分推广了已有的结果,即设{Zn,n≥1}是非负同分布的ρ-混合随机变量序列,对任意n≥1,Xn=n∑k=1 Zk.如果0＜EZj＜∞,则对任意a＞0,α＞0,E(a+Xn)α～(a+EXn)-α成立.     

条件半鞅的极小值不等式

给出了F-半鞅和非负F-半鞅的极小值不等式,后者将序列{cnSn,n≥1}的极小值不等式推广为序列{cng(Sn),n≥1}的极小值不等式,这里{Sn,n≥1}是非负F-半鞅,{cn,n≥1}是不减的正F-可测随机变量序列,g是不减的凸函数.     

■混合随机变量列L_p收敛性

设{Xn;n≥1}是ρ珓混合随机变量序列,{an,k;1≤k≤n}是实数阵列,利用矩不等式和截尾方法,研究n∑k=1 an,kXk的Lp收敛性,所获的结论推广和改进了前人的相关结果.     

混合对数正态分布最大值的极限分布

设{Xn,n≥1}是独立同分布的随机变量序列,并且每个随机变量Xn服从混合对数正态分布.Mn=max{Xk,1≤k≤n}表示{Xn,n≥1}的部分最大值,同服从混合对数正态分布的独立随机变量最大值的极限分布以及相应的赋范常数.     

ρ-混合序列的重对数律矩收敛的精确渐近性

假设{X_n,n≥1}为一列严平稳ρ-混合随机变量,期望为零,方差有限。设S_n=n∑i=1X_i,M_n=max1≤i≤n |S_i|。利用ρ-混合随机变量的矩不等式和中心极限定理,得到了一类ρ-混合随机变量序列部分和以及部分和的最大值重对数矩收敛的精确渐近性。     

ANA随机变量序列重对数矩收敛的精确渐近性

设{X_n,n≥1}为一列严平稳的ANA随机变量序列,利用ANA随机变量序列的中心极限定理和矩不等式,在适当的条件下给出了ANA随机变量序列重对数矩收敛的精确渐近性.     

B值随机序列的一类强极限定理

设{φn(x),n≥1}是具有φ-特征的偶函数序列,{Xn,n≥1)是B值随机变量序列,在φn(Xn)的矩条件下研究了随机序列{Xn,n≥1}所满足的强极限定理和强大数定律,使一些经典的强大数定律成为特例.     

φ混合序列自正则加权和的中心极限定理

设{Xn, n≥1}为一严平稳φ混合随机变量序列, EX=0, V 2n=∑ni=1X2i, {an,i, 1≤i≤n, n≥1}为一实数阵列, Sn=∑ni=1an,iXi. 利用随机变量阵列的弱收敛定理, 在较一般的条件下, 证明了自正则加权和{Sn/Vn, n≥1}的中心极限定理, 改进并推广了已有混合序列自正则化中心极限定理的相关结果.     

ρ~-混合序列完全矩收敛的精确渐近性

设{X_n,n≥1}是一列严平稳的ρ~-混合随机变量序列,利用ρ~-混合随机变量序列的中心极限定理和矩不等式等,在适当的条件下给出ρ~-混合随机变量序列部分和在一般对数律下的完全矩收敛精确渐近性的一般函数式.     

幂赋范下偏正态分布极值的收敛速度

令{Xn,n≥1}是独立同分布随机变量序列并且每个变量均服从偏正态分布.再令Mn=max{Xk,1≤k≤n}表示{Xn,n≥1}的部分最大值,得到了幂赋范下最大值分布的渐近分布和赋范常数以及幂赋范下相应的逐点收敛速度.     

AANA序列加权和的完全收敛性和矩完全收敛性

研究AANA随机变量序列加权和的完全收敛性和矩完全收敛性,利用AANA序列的Rosenthal型不等式,得到了AANA序列加权和的矩完全收敛性及完全收敛性的若干充分条件和必要条件.     

矩条件下随机序列部分和的几乎必然收敛性

设{Xn,n≥1}是任一随机变量序列．通过研究矩条件下任意随机变量序列部分和的几乎必然收敛性的问题,利用William F．Stout在二阶矩条件下获得的随机变量序列几乎必然收敛的定理,从而得到了两种矩条件下随机变量序列部分和的几乎必然收敛性的充分条件．     

关于任意同分布随机变量序列最大值不等式及应用

设{X,Xn,n≥1}是同分布的随机变量序列(不必独立),记部分和Sn=∑ni=1Xi,n≥1。获得了max1≤k≤n︱Sk︱/n1/p的尾概率的一个上界,其中0p1。作为一个应用,给出了正则和极大值函数sup n≥1︱Sk︱/n1/p的r(r0)阶矩存在的充分条件,推广了独立情形相应的结果。     

ρ-混合序列完全矩收敛的精确渐进性

设{Xn;n≥1}为正的严平稳ρ-混合随机变量序列,在适当的假设条件下,获得ρ-混合序列完全矩收敛的精确渐进性的一般形式.     

α-弱相依序列加权和的几乎处处中心极限定理

设{Xn,n≥1}为一零均值有界的α-弱相依序列,满足∑∞i=1θi<∞;{ani,1≤i≤n,n≥1}为一实值三角阵列;令Sn,k=∑ki=1aniXi,1≤k≤n.利用随机变量加权和的弱收敛定理与Borel-Cantelli引理,在适当的假设条件下,给出了非平稳有界的α-弱相依序列加权和Sn,n的几乎处处中心极限定...     

NSD随机阵列加权和最大值的收敛性

利用负超可加相依(NSD)随机阵列的Rosenthal型矩不等式和截尾方法, 在随机阵列{X_nk, 1≤k≤k_n, n≥1}关于{a_nk, 1≤k≤k_n, n≥1}一致可积的条件下, 讨论NSD随机阵列加权和最大值的弱收敛、 L^r收敛和完全收敛性.     

几类随机变量序列的大偏差估计

设{X_n,n≥1}是定义在概率空间(Ω,F,P)上的随机变量序列,{S_n,n≥1}是{X_n,n≥1}的部分和序列,给出了鞅差序列、φ-混合序列、p阶M-Z型随机变量序列的部分和序列以及NOD序列的部分和序列在条件■下的大偏差估计.