关于q差分多项式的零点及唯一性的几个结果

本文研究了当f(z)是零级的超越亚纯函数时,差分多项式fn(z)+az)(mΠk=1)fk(qkz)的值分布;以及当f(z)和g(z)是两个零级超越整函数时,fn(z)+a(z)(mΠk=1)fk(qkz)和gn(z)+a(z)(mΠk=1)gk(qkz)的分担值问题.     

一个正规定则的推广

证明了如下结果:设F是区域D内的一族亚纯函数,k≠2是正整数,c,d为两个非零有穷复数.a(z)是一个在D内不取零值的全纯函数.若对每一个f∈F,f的零点重级k,若f(z)=0则f(k)(z)=a(z),f(k)(z)=a(z)则|f(k+1)(z)|h,(h为某一正数),f(z)=c则f′(z)=d,则F在D内正规.     

亚纯函数的正规族和微分多项式的例外函数

主要证明了定理:设F是单位圆盘△上的亚纯函数族,F中的任一函数f的极点是重级的,零点重级至少为m 1,m是正整数,h(z)≠0,a0,a1,…,am-1都是D上的全纯函数.如果对任一f∈F,L(f)(z)=f(m)(z) am-1(z)f(m-1)(z) … a1(z)f′(z) a0(z)f(z)≠h(z),z∈D,则F在D上正规.     

一类差分函数的不动点

研究了一类差分函数gn(z)=f(z+c1)+f(z+c2)+…+f(z+cn)-nf(z)以及差商函数G n(z)=g n(z)f(z)的不动点问题.在假设f的增长级小于1的条件下,分别就f为超越整函数和超越亚纯函数的情形,证明了函数g n(z)和Gn(z)都具有无穷多个不动点,进一步在λ(1/f)=σ(f)的假设下,得到了g n(z)的不动点收敛指数的估计.     

满足方程f(f(z))=g(g(z))的整函数间的关系

设f(z)和g(z)是整函数且f(f)=g(g),本文讨论了f(z)和g(z)的级型间的关系,且对几类特殊的函数完全确定了f(z)和g(z)间的关系,从而补充了Urabe(4)中的内容。     

两类差分函数不动点的估计

应用Nevanlinna理论的基本方法,研究了两类差分函数g(z)=f(z+c1)+f(z+c2)-2f(z)和g2(z)=f(z+c1)f(z+c2)-f 2(z)以及差商g/f,g2/f 2的不动点问题,在假设f为级小于1的超越亚纯函数的条件下,证明了以上函数都具有无穷多个不动点,补充了已有的结果.     

Fermat型函数方程解的存在性

首先给出了费马型函数方程f6(z)+g6(z)+h6(z)=1的一类非常数整函数解存在的必要条件;其次,证明了当f2(z)+g2(z)+h2(z)=0时,函数方程f6(z)+g6(z)+h6(z)=3没有非常数的整函数解;最后得到函数方程f8(z)+g8(z)+h8(z)=z没有级小于18的亚纯函数解的结论。     

有限对数级亚纯函数与整函数的复合

利用值分布理论,对复合函数f(g(z))的增长性、零点收敛指数和极点收敛指数进行了研究,其中f(z)为有限对数级整函数或者亚纯函数,g(z)为有限级整函数,所得结果丰富和完善了已有的结果.     

有限级复合整函数的超级与超型

该文研究了复合整函数f(g(z))的超级与超型,其中f(z)与g(z)均为有限级整函数.在一定条件下,对复合函数f(g(z))的超型进行了精确的估计并改善了一些原有结果.     

非线性微分方程解的唯一性

运用Nevanlinna值分布理论,研究亚纯函数的唯一性问题。若f(z)为f 'f=F(z)的有限级亚纯解,其中F(z)为非零整函数且λ(F(z))< 1,当f(z)与有限级亚纯函数g(z)CM分担0、1、∞,则f=g。如果f(z)为f '+A(z)f ⁿ=F(z)的一个有限级亚纯解,其中A(z)为不等于0的多项式,F(z)为非零整函数且λ(F(z))< 1, A(z)≠F(z),若有限级亚纯函数g(z)与f(z)CM分担0、1、∞,则f=g。     

二阶常微分方程组正解的存在性与多解性

本文主要研究以下形式二阶常微分方程组系统正解的存在性与多解性u″(t)+λh1(t)f(u,v)=0,v″(t)+λh2(t)g(u,v)=0,u(0)=u(1)=v(0)=v(1)=0。利用锥上不动点定理,以及令f(u,v),g(u,v)满足一定的增长性条件,确定了使系统至少含有一个或两个正解的系统参数λ的范围。     

一类四阶奇异边值问题的正解

利用三阶两点边值问题的格林函数,结合Krasnosel'skii不动点定理,考虑梁方程u(4)(t)+g(t)F(t,u(t))=0,0相似文献   

二阶中立型微分方程振动性的一个比较结果

考虑二阶非线性中立型时滞微分方程（x（t）-p（t）x（t-τ））″＋g（t,x（t-σ））=0其中,p∈L[0,＋∞）,τ,σ∈（0,∞）,g：[0,∞）×R→R是Corothedory函数.建立了方程与一个一阶非线性时滞微分不等式振动性之间的一个比较结果,推广和改进了文献中的相关结果.     

一类一阶非线性微分方程终值问题解的精确渐近行为

应用分离变量法和Karamata正规变化理论,先得到了φ在0处的渐近行为,其中,φ表示 ∫0^φ（t）dv/g（v）=v,v〉0 的唯一解．从而在g满足适当的结构条件下,得到了一类一阶非线性微分方程终值问题 -v（t）=b（t）g（v（t））,v（t）〉0,t〉0,v（∞）=limt→∞v（t）=0 唯一解在无穷远处的精确渐近行为．其中,所给的结构条件隐含了g在0处以指数p（p〈1）正规变化,b∈C（（0,∞）,（0,∞））,并且任意a〉0,∫a^∞b（s）ds〈∞.     

两类一阶奇异非线性微分方程初值问题解的精确渐近行为

应用分离变量法和Karamata正规变化理论,在f和g满足适当的结构条件下,得到了两类一阶奇异非线性微分方程初值问题-u'(t)=b(t)f(u(t)),t>0,u(0):=limt→0+u(t)=+∞和v'(t)=b(t)g(v(t)),v(t)>0,t>0,v(0)=0解在0附近的精确渐近行为.其中,所给的结构条件隐含了f在无穷远处以指数p(p>1)正规变化或快速变化(快速趋于+∞);g在0处以指数-γ(γ>0)正规变化(隐含着lims→0+g(s)=+∞)或快速变化(快速趋于+∞);b在(0,∞)内非负非平凡,并且a>0,b∈L1(0,a).     

二阶非线性泛函微分方程周期解的存在性

用重合度理论研究二阶非线性泛函微分方程 x″(t)+f(x(t))x′(t)+g(x(t-τ(t)))=p(t)的周期解存在性, 得出了该方程存在T（T>0）周期解的两个充分性定理.     

具有一个CM公共值集的亚纯函数

研究了具有7个互不相同元素的CM公共值集合的亚纯函数的唯一性问题,改进并推广了一些结果.     

高效液相色谱法测定沉积物中噻虫嗪的残留量

为了检测沉积物中的噻虫嗪的残留量,建立高效液相色谱法测定噻虫嗪的含量。结果表明:在0.05~100 mg/L范围内具有良好的线性关系,回归方程为:y=48 330 x,相关系数r=0.9 998。当添加浓度分别为0.1、1.0和2.0 mg/kg,噻虫嗪在2种来源不同沉积物中的添加平均回收率分别为83.4%~91.0%和89.2%~96.1%,RSD分别为1.4%~3.1%和1.7%~5.7%。方法的准确度和精密度均满足农药残留分析的要求,方法最小检出量为5.0×10-10g,沉积物中的最小检出浓度(LOQ)为0.1 mg/kg。该方法操作简单可靠,准确度、精密度及其灵敏度均满足农药残留分析的要求,可用于沉积物中噻虫嗪残留量的测定。     

一类二阶多时滞泛函微分方程多个周期解的存在性

研究了一类二阶泛函微分方程xn(t)+f(t,x)(t-τ1)(t),x( t-τ2)(t))(x'(t))n+[a(t)x2(t-K1T)+b(t)x(t-K2T)-p(t)]g(t-τ3(t))=0,(n≥2)利用重合度理论,获得了该方程至少存在两个周期解的结论.     

3p~2阶群的g函数值

文章讨论了与Thompson猜想相关的同阶型群的问题,两个有限群阶型相同是否同构的问题,并且对有限群G,定义了G的g函数值g(G),表示与群G的阶型相同的有限群的同构类类数。本文利用3p~2阶群的结构完全分类,通过计算得出所有3p~2阶群的阶型,对任一3p~2阶群M,得出了M的g函数值。特别地,在3p~2阶群中找到了g函数值为2的群,即阶为3p~2的群中存在一对不同构的群,但它们阶型相同。这里p为奇素数。