基于微分变分原理研究相空间中非保守力学系统的守恒律

基于微分变分原理研究相空间中非保守力学系统的守恒律。首先,利用Hamilton原理建立了相空间中非保守系统的微分变分原理;其次,给出了此微分变分原理在无限小变换下的不变性条件;最后,导出了相空间中非保守系统守恒律存在的条件及其形式。文章表明:利用微分变分原理也可以研究相空间中力学系统的守恒律。     

分析力学在广义相对论中的应用

将分析力学中的Hamilton变分原理运用到广义相对论中,通过构造引力场的Lagrange函数,导出大尺度时空中的引力场所满足的Lagrange运动方程,即Einstein引力场方程. 进一步,将四维时空流形进行3 1分解, 通过Legendre变换和Dirac约束分析,得到引力场方程的Hamilton形式,即引力场演化方程和约束方程,从而能清晰地展现出引力场所受的约束条件和演化规律.     

非线性弹性薄壳动力学的各类非传统Hamilton型变分原理

根据对偶互补的基本思想,通过一条简单而统一的新途径,系统地建立了非线性弹性薄壳动力学的各类非传统Hamilton型变分原理.这种新的变分原理能反映这种动力学初值一边值问题的全部特征.首先给出非线性薄壳动力学的广义虚功原理的表达式,然后从该式出发,不仅能得到非线性薄壳动力学的虚功原理,而且通过所给出的一系列广义Legendre变换,还能系统地成对导出非线性弹性薄壳动力学的5类变量和3类变量非传统Hamilton型变分原理的互补泛函、以及相空间非传统Hamilton型变分原理的泛函与1类变量非传统Hamilton型变分原理势能形式的泛函.同时,通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理的内在联系.     

静水压下加筋圆锥壳振动特性样条分析方法

本文用样条方法分析了静水压下用纵筋和环肋加强的圆锥壳体的振动特性。利用D’Alembert原理建立结构系统的能量变分泛函,由Hamilton变分原理导出运动系统的频率方程。文中导出了样条函数步长矩阵。探讨了水压对加筋圆锥壳振动特性的影响以及不同加筋对振动特性的影响,得到了几点结论。     

基于Riesz分数阶导数的分数阶运动微分方程

研究分数阶系统的变分原理和运动微分方程.建立了基于Riesz分数阶导数的分数阶Hamilton原理,并由分数阶Hamilton原理推导出了分数阶Lagrange方程和分数阶Hamilton正则方程.算例表明,分数阶Lagrange方程与分数阶Hamilton正则方程给出相同的结果.     

电磁弹性动力学的非传统Hamilton型变分原理

根据古典阴阳互补与现代对偶互补的基本思想, 通过作者早已提出的一条简单而统一的新途径, 系统地建立了电磁弹性动力学的各类非传统Hamilton型变分原理. 这种新的变分原理能反映这种动力学初值-边值问题的全部特征. 首先给出电磁动力学的广义虚功原理的表式, 然后从该式出发, 不仅能得到电磁动力学的虚功原理, 而且通过所给出的一系列广义Legendre变换, 还能系统地成对导出电磁弹性动力学的 11 类变量、9 类变量和 6 类变量非传统Hamilton型变分原理的互补泛函、以及 4 类变量和 3 类变量非传统Hamilton型变分原理的势能形式的泛函. 同时, 通过这条新途径, 还能清晰地阐明这些变分原理之间的内在联系.     

一种建立非完整系统运动方程的新方法

本文提出了一种不基于任何变分原理而建立非完整系统基本运动方程的新方法.利用动力学方程与广义坐标的选取以及非完整约束函数选取的无关性,结合矩阵的乘积规则,提出了用于表述力学系统协变性的双指标张量分析方法;将力学系统的首次积分等效为作用在系统上的非完整约束,说明了非完整系统的自洽性,进而根据非完整系统的运动方程在首次积分约束下的不变性、非完整约束反力在广义坐标和等效非完整约束函数组变换下的不变性,反推出了非完整约束反力所必须满足的形式,以此建立了非完整系统的基本运动方程.本文提出的方法完全基于非完整系统的自洽性与协变性,不仅没有使用任何先验的D’Alembert-Lagrange, Gauss, Jourdian或Hamilton变分原理,而且还为非完整系统Chetaev条件的成立提供一个合理的解释,并且从自洽性的角度说明了基于Hamilton原理所导出的Vakonomic力学不是非完整系统的合理模型.     

基于离散变分算子的非保守Hamilton系统的Lie对称性与守恒量

从力学的变分原理出发,得到了受非保守约束力的Hamilton系统的动力学方程的离散形式和能量演化方程,即保结构数值算法格式.给出了非保守Hamilton系统的离散Lie对称性判定方程;基于离散Noether定理推导出系统Noether守恒量的离散形式.最后举例说明本文结论的合理性.     

弹性力学基本方程弱形式

弹性力学基本方程正确的弱形式将是有限元分析的基础.如直接从基本方程出发,由于其整个方程可以有正负号的差异,往往得不到正确的弱形式.因此从泛函分析的角度出发,基于共轭空间的概念和泛函分析的基本定理准确地给出了弹性力学基本方程的弱形式;给出了连续介质在位移或物理常数间断面上的条件.将三维空间的弹性力学动力学方程,理解为定义在四维空间域上的运动方程,导出了弹性力学动力学方程的弱形式,在此基础上推导出了与Hamilton变分原理同样的结果.     

分析力学的非传统Hamilton型变分原理

根据古典阴阳互补和现代对偶互补的基本思想, 通过罗恩早已提出的一条简单而统一的新途径, 系统地建立了分析力学中完整保守系统的各类非传统Hamilton型变分原理. 这种非传统Hamilton型变分原理能反映分析力学初值问题的全部特征. 因此, 它是对Hamilton型变分原理的重要革新. 给出一个重要的积分关系式, 可以认为, 在力学上它是分析力学的广义虚功原理的表式. 从该式出发, 不仅能得到分析力学中完整保守系统的虚功原理, 而且通过所给出的广义Legendre变换, 还能系统地成对导出分析力学中完整保守系统的3类变量和2类变量非传统Hamilton型变分原理的互补泛函, 以及1类变量非传统Hamilton型变分原理的泛函. 并且, 通过这条新途径还能清楚地阐明这些原理之间的内在联系. 同时还系统地建立了分析力学中非完整保守系统的各类非传统Hamilton型变分原理.     

应用哈密顿公式研究傍轴透镜光学

本文论述了用L定义光学的哈密顿H,并给出了哈密顿公式的基本方程式.利用哈密顿方程式,我们在旋转对称的光学系统里追迹光线.我们还将利用哈密顿公式得出折射面和透镜的简单结果.通过研究二个有代表性的例题说明这个方法是可行的.     

BBM方程的周期波解和孤立波解

根据齐次平衡原则并利用F-展开法求出了BBM方程和(2 1)维BBM方程的用Jacobi椭圆函数表示的双周期波解。在极限情形下，得到了方程的孤立波解和单周期波解。F-展开法作为Jacobi椭圆函数展开法的全面概括，也可应用于求解其它非线性发展方程。     

变系数Benjamin-Bona-Mahony-Burgers方程的微分不变量和精确解

通过应用经典李群方法,得到了变系数的Benjamin-Bona-Mahony-Burgers(BBMB)方程的连续等价变换。从等价代数着手,讨论了该方程的微分不变量,发现此方程不存在零阶微分不变量,但是具有8个相互独立的一阶不变量。利用已经求得的一阶微分不变量对方程进行了群分类。在此过程中,进一步应用上述微分不变量将一般的变系数BBMB方程映射为常系数BBMB方程、Burgers方程、Benjamin-Bona-Mahony(BBM)方程,进而得到了变系数BBMB方程的一些新的精确解,并且作出了特殊变系数BBM方程、Burgers方程的精确解的图像。     

用哈密顿原理建立弹性体动力学方程

本文提供一种用哈密顿原理建立弹性体动力学方程的方法.对于完整保守的力学系统.哈密顿原理是变分原理.因此,可由欧拉方程直接写出弹性体的运动微分方程.这种方法的优点在于它不涉及未知的约束力.而只着眼于能量.     

时滞带跳随机最优控制的充分型最大值原理

应用It公式和凸分析方法, 研究带有时滞和跳扩散项的随机问题最优控制变量的存在性, 得到了该问题的充分型最大值原理. 建立了原问题的Hamilton函数和伴随方程, 并对其中的函数进行了相应的假设约束.     

梁振动问题的多辛Fourier拟谱方法

基于Bridges和Reich原理，得到了梁的振动问题的多辛哈密顿形式及局部能量和动量守恒律．利用Fourier拟谱格式对空间方向离散．中点辛格式对时间方向离散，得到相应的离散多辛守恒律，证明了离散局部能量守恒．最后，给出了数值例子．     

广义变系数BBM方程的精确解

借助Mathematica软件和两个推广形式的投射Riccati方程组,求出了广义变系数BBM方程的一些精确解,包括各种类孤立波解、类周期解。     

含有任意次正幂项非线性广义BBM方程的精确解

利用F-展开法的思想(F是一阶四次常微分方程的一个解),将求含有任意次正幂项非线性广义BBM方程的精确解转化为求一阶四次常微分方程的精确解。并利用一阶四次常微分方程的部分正精确解求得含有任意次正幂项非线性广义BBM方程的一些精确解,包括钟状孤波解、扭状孤波解以及用三角函数表示的周期解。     

广义变系数KdV方程的保角能量守恒方法

基于保角哈密尔顿系统的辛形式,对带依时系数的广义KdV(TDKdV)方程提出一个保角能量守恒算法.通过算子分裂方法,方程被分裂成一个哈密尔顿系统和一个耗散系统,其中,耗散系统被精确求解.哈密尔顿系统在时间上采用二阶平均向量场(AVF)方法离散,在空间上采用傅里叶拟谱方法离散.在合适的边界条件下,所提方法可精确保持离散保角能量守恒律及离散保角质量守恒律.数值实验验证文中方法在长时间数值模拟过程中的有效性.