粗信息矩阵与它的特征

给出了信息矩阵的概念，利用这个概念，提出了粗信息矩阵，给出了粗信息矩阵的特征，得到了一系列重要的定理.     

四维n阶矩阵

将通常矩阵的概念向多维方向扩展，建立了多维矩阵的概念，在此基础上，讨论多维矩阵空间的若干性质，并得出了几个关于维数的结论。     

论复亚正定矩阵

复亚正定矩阵是正定Ｈｅｒｍｉｔｅ矩阵概念的推广。本文详细地讨论了复亚正定矩阵的一系列基本性质，给出了复亚正定阵的标准形，并得到了两复亚正定矩阵的Ｋｒｏｎｅｃｋｅｒ积和Ｈａｄａｍａｎｄ积为复亚正定矩阵的条件，同时指出了［１］中叙述的正定复矩阵的概念及本文定义的复亚正定概念是等价的等重要的结果。     

信息向量的粗相似度与知识掺掘

利用粗信息矩阵与相似度的概念，提出信息向量的粗相似度矩阵的概念，完整地讨论了粗相似度、粗相似度矩阵的性质，给出了粗相似度矩阵的生成特性及重要的定理。     

拉丁矩阵与正交表--处理复杂系统的新思维系列之十三

本系列论文基于《多边矩阵理论》，由东方整体思维所启迪，试图提供并完善一套从整体到局部处理复杂系统多指标问题、非均匀性问题的强有力的数学工具，并对其进行严格的理论推导和证明。作为系列论文的第十三篇，借助多边矩阵理论，将拉丁方和频率方的概念进行了推广，介绍了拉丁矩阵的概念，并提出频率矩阵的概念，简要叙述了这4个概念之间的关系，并将拉丁矩阵与正交表建立联系，为正交表的构造提供了新的思路。     

反循环矩阵及其性质

本文将循环矩阵的概念应于用矩阵理论中，定义了反循环矩阵，并给出了反循环矩阵的定义、性质和证明。     

矩阵的广义迹

给出了一个方阵的广义迹的概念，它是矩阵迹的概念的一个自然推广，讨论了矩阵的广义迹的一些性质及其递归计算法，其中的一个主要结果如下：矩阵的k阶广义迹等于矩阵的全体特征根的k次初等对称多项式。     

伴随矩阵的教学探讨

矩阵的伴随矩阵是线性代数的一个重要概念，具有一些重要性质。本文从培养学生的洞察力和创新意识出发，探讨了伴随矩阵的教学方法，引导学生主动学习、理解数学概念及其相关性质。     

基于BA及Af（x）矩阵的多项式性质研究

将矩阵引进了多项式讨论，给出了多项式的系数矩阵、（左）右乘矩阵BA、多项式矩阵Af（x）的概念，并基于这些矩阵探讨了多项式的性质．     

极大加广义正定矩阵

在正定矩阵的基础上提出了广义正定矩阵的概念，得到了一些与正定矩阵类似的结论和一些新的结果，发现正定矩阵是广义正定矩阵的一个特殊情况.     

融合Nystrm方法的谱聚类算法(NSDcut)的图像分割

为了克服谱聚类算法SDcut在计算相似度矩阵和拉普拉斯矩阵的特征值和特征向量时,比较耗时的缺点,提出了融合Nystrm方法的SDcut算法NSDcut,并应用于图像分割.该算法采用Nystrm方法构建相似度矩阵和计算相似度矩阵的特征向量,并用这些特征向量通过矩阵运算降低了SDcut算法中的相似度矩阵和拉普拉斯矩阵的阶,从而降低SDcut算法的时间复杂度.实验结果表明:NSDcut算法提高了SDcut算法的运行速度,同时也具有SDcut算法的聚类性能.     

任意域上矩阵的Jordan标准型

文章根据线性变换的相似性与矩阵相似性之间的等价关系,利用一般算子和位移算子Sq是相似的这个特别的方法,推导出了线性代数中复矩阵的Jordan标准型的存在性,并推广到了任意域F上的矩阵的广义的Jordan标准型.     

信息向量的粗相似度与知识挖掘

利用粗信息矩阵与相似度的概念,提出信息向量的粗相似度矩阵的概念,完整地讨论了粗相似度、粗相似度矩阵的性质,给出了粗相似度矩阵的生成特性及重要的定理。     

基于粗集的模糊聚类方法和结果评估

粗集的决策表的属性包括定量属性和定性属性,针对这种情况,根据一种对象的相似性度量方法,使用模糊聚类方法对粗集对象进行模糊聚类,对聚类结果进行了评估(根据这种聚类方法得到的结果和实际的分类结果进行比较)．在这种相似性度量方法基础上,证明了粗集的等价关系可以被转化为模糊等价矩阵．基于粗集的聚类步骤如下：首先,一个粗集等价关系都可以转化为一个模糊相似矩阵,其次,转化成一个模糊等价矩阵,最后,进行模糊聚类．对此方法进行了实验,并对实验的结果进行评估．实验结果说明了这种方法的简单高效．     

基于全局-局部保持投影的稀疏降维方法

该文提出了一种基于全局-局部结构保持的稀疏投影模型(GLSPP).通过对投影数据进行线性重构来保持数据的全局结构,从而保留投影数据的全局信息.通过约束重构系数矩阵与相似性矩阵的相似性来保持全局保持数据和局部保持投影数据的一致性.同时,对重构系数矩阵和相似性矩阵进行稀疏约束,保留主要信息,以减少冗余信息的干扰.在公开的4个人脸与物体数据集上的实验结果显示:该方法具有较高的分类准确率.     

一种结合用户相似度的社会化推荐算法

在对现有的概率矩阵分解算法研究的基础上,针对其中只使用评分信息来做预测存在较大误差的问题,提出了一种结合用户相似度的社会化推荐算法(SRUS).首先,以概率矩阵分解算法(PMF)为基础,结合用户相似度信息进行建模;其次,使用潜在特征空间将评分矩阵和相似度矩阵关联到一个统一的框架中;最后,对这2个矩阵进行矩阵分解,实现算法的优化推荐.将这一算法与PMF算法进行比较,实验表明,SRUS算法在数据稀疏性、冷启动和精确性方面具有更优的效果.     

基于概率矩阵分解的用户相似度计算方法及推荐应用

用户相似度计算的合理性直接影响到协同过滤推荐的效果。提出了一种基于时序行为关系的用户消费网络图构建方法,通过定义用户间非对称相似度计算方法,确定用户间的初始相似度矩阵,然后利用概率矩阵分解的方法重构用户的相似度矩阵,挖掘潜在的用户近邻,将近邻关系应用到目标用户的项目推荐中,同时提出了基于时序行为关系和矩阵分解的协同过滤推荐框架结构。在实际数据集上对具体参数进行实验,并和其他方法进行了比较。实验结果表明,该方法可以有效提高协同过滤推荐效果。     

结合加权子空间和相似度度量学习的人脸验证方法研究

在无约束条件下,人脸表情、姿态、光照以及背景等复杂因素可能导致人脸图像的类内变化大于类间变化.针对如何降低较大的类内变化对人脸验证研究的影响,本文结合加权子空间,提出了一种带先验相似性和先验距离约束的相似度度量学习方法.首先,利用类内人脸对样本,学习带权重的类内协方差矩阵,通过加权子空间的投影,从人脸图像中获得鲁棒性的人脸特征表达;其次,利用样本对的相似性与差异性,建立了带先验相似性和先验距离约束的相似度度量学习模型,优化后的度量矩阵可以有效提高特征向量的类内鲁棒性和类间判别性;最后,利用优化的度量矩阵计算人脸对的相似度.在LFW(Labeled Faces in the Wild)数据集的实验验证了所提模型的有效性,与其它同类相似度度量学习方法相比,优化的度量矩阵更能准确地评估人脸间的相似性,并在受限训练集上取得了91.2%的识别率.     

“矩阵相似”等价于“特征矩阵等价”的证明

两个数域上的数字矩阵的相似问题可以转化为其相应的特征矩阵等价的命题来解决。很多教科书对这一问题的证明过于简单,没有真正的区分数字矩阵和多项式矩阵之间的不同。数字矩阵与多项式矩阵的区别就在于数字矩阵经过加法、减法、乘法、除法后还是数字矩阵,但多项式矩阵不能无条件的进行除法运算后还是多项式矩阵。所以,我们在证明多项式矩阵的有些问题时,不能直接套用数字矩阵的一些命题和定理。本文对"数字矩阵相似"等价于"特征矩阵等价"这一问题进行了详细论述。     

多值信息系统的基于相似度的粗糙集模型

在建立一个新的基于相似度的粗糙集模型的基础上,研究该模型的知识约简,并建立了基于相似度的相容矩阵,通过相容矩阵刻画了多值信息系统中的约简问题.