实际流体柏努利方程式教学的几点讨论

本文概述了流体柏努利(Bernoulli)方程的物理意义、实际流体柏努利方程式的约化、解题技巧和一些应用,以期引导学生深刻领会柏努利方程、灵活地应用柏努利方程解决实际问题。     

谈谈柏努利方程的应用

在化学工业生产中,物料多为流体（液体或气体）,按照工艺流程要求,要把流体从一个设备输送到另一个设备,从甲地输送到乙地,这些都要借助于管道和输送设备才能完成。那么,在流体流动系统中,有关的计算都离不开柏努利（Bernoulli）方程。它与连续性方程结合起来能解决流体输送过程中许多问题。如确定高位槽的位置,确定管道中流体的流量,确定输送机械的有效功率和确定管路中流体的压力等。[1,2,3]柏努利方程是单元操作流体输送这一部分的重点,学员在学习时,感觉柏努利方程较简单,而遇到实际问题时却又无从着手。本文将谈谈对柏努…     

转子流量计流量方程的推导辩析

在分析上海师范学院主编的《化工基础》教材中转子流量计流量方程推导过程中的不妥之处的基础上 ,提出了几点意见 ,这将有助于学生更好地理解柏努利方程。     

Bernoulli方程的一个极大类型

给出形如dy/dx=P(x)M(y) Q(x)N(y)的微分方程的线性化条件，讨论了Bernoulli方程、Riccati方程的线性化问题，从而将Bernoulli方程扩大到一个极大类型。     

连续性方程和柏努利方程的推导：反证法的应用

该文依据质量守恒、能量守恒，用反证法推导出流体输送中二个最重要的方程──连续性方程、柏努利方程．     

非齐次Bernoulli方程的可积性问题

对非齐次Bernoulli方程作了探讨，得到了一些新的结论，由此解决了一类非齐次Bernoulli方程的可积性问题。     

试论Bernoulli方程的几种解法

文章系统总结了Bernoulli方程的三种解法．1)普遍采用的变替换法；2)提出了用常数变易法求解的新观点；3)针对特殊的Bernoulli方程的分离变量法．     

Riccati方程可解定理的应用

利用Riccati方程的可解定理,解一阶线性微分方程和Bernoulli方程.     

几类非线性方程的解析行波解

本文通过对描述人口动力学中生物群体竞争的Lotka－Volterra方程和一类化学反应扩散方程的分析，应用常微中贝努里（Bernoulli）方程的解析表示，得到了这两类方程的精确行波解，并应用此方法得到了Kolmogorov－Petrovskii－Piskunov方程，广义KdV－Bwrges方程的精确行波解，此方法还适用于广义Kuramoto－Sivaskinsky等方程。     

有关Bernoulli数和Euler数的关系式

根据Euler数、Bernoulli数及Bernoulli多项式的定义,利用函数方程,研究了Bernoulli数和Euler数的母函数之间的关系,得到了一些新的函数及其幂级数展开,通过比较幂级数对应项的系数的方法,揭示了Bernoulli数和Euler数之间的内在联系,得到了几个关于包含Bernoulli数、Euler数和Bernoulli多项式之间有趣的恒等式.     

伯努利方程应用探讨

伯努利方程是流体力学中的一个重要公式,对于不同的流体流动方程的形式不同,本文分析并给出了不可压缩流体、可压缩气体和粘性流体的伯努利方程。     

关于粘流伯努利方程的存疑与新证

现行工程流体力学与水力学理论通常认为粘性流体元流伯努利方程中的水头损失项是恒正的,并且这部分损失的机械能转变为热而耗散掉了。这种解释是错误的。该错误不仅导致了粘性流体元流伯努利方程在现行解释下不再成立,而且导致了从粘性流体元流伯努利方程出发来推导粘体流体总流伯努利方程的推导方法丧失了理论基础。直接从纳维斯托克斯方程出发,推出粘性流体总流伯努利方程,该方法不仅给出了一种新的推导粘性流体总流伯努利方程的途径,而且通过推导过程给出了更明确、更严格的应用粘性流体总流伯努利方程的条件。     

Ｂernoulli多项式的性质和计算

给出了 Bernoulli多项式系数的递推关系式 ,简化了 Bernoulli多项式和 Bernoulli数的计算 ,同时给出了 Bernoulli多项式的一些很好的性质     

Bernoulli数与判别素数的充要条件

利用等幂和与判别素数的充要条件及等幂和与Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的同余关系,获得与Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数有关的判别素数的充要条件,还得到整除Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的充要条件。     

Bernoulli数与素数的判别

利用等幂和与判别素数的充要条件,获得了Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数与判别素数的充要条件,得到了整除Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数分子的判别方法。     

关于Bernoulli数的同余关系

利用等幂和与判别素数的充要条件,获得了Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数的同余关系,得到了整除Ｂｅｒｎｏｕｌｌｉ数分子的判别方法。     

关于判别素数的充要条件

利用等幂和与判别素数的充要条件及等幂和与Bernoulli数的同余关系,获得了与Bernoulli数有关的判别素数的充要条件,得到了整除Bernoulli数的充要条件,同时还得到了G.Giuga猜想的三个等价命题．     

关于高阶Euler多项式和高阶Bernoulli多项式的计算公式

给出了能简捷地计算出高阶Ｅｕｌｅｒ多项式和高阶Ｂｅｒｎｏｕｌｉ多项式的计算公式     

孪生组合恒等式（七）——双曲类型

将双曲函数展开式作为特殊的形式幂级数 ,通过形式幂级数运算获得双曲类型 4组孪生恒等式 ,其中 3组与Bernoulli数、Euler数有关 .     

非理想流体的伯努利方程及其在气象中应用的展望

大气的远距离运动中其密度的变化不能忽略不计，因而应用伯努利方程发生甚大的误差，使天气预报难以报准．本文推导出非理想流体的伯努利方程．计入大气运动中的摩擦力和密度变化的因素，可能使预报的准确性提高，以补充数值预报因计算的步数过多，误差较大的不足