如何计算任意角的三角函数值

三角函数中诱导公式的作用就是化任意角为锐角,从而根据锐角三角函数值求出任意角的三角函数值,其一般步骤是：     

试谈三角函数诱导公式的简化

辩证唯物主义观点的指导下,我们对三角函数诱导公式进行了简化,得出了一组公式。利用这组公式,可把任意角的三角函数化为锐角三角函数。这组公式是:     

三角函数诱导公式的简化

我们根据从事物的相互联系中去认识事物的辩证唯物主义观点,对正弦,余弦,正切,余切三十二组三角函数诱导公式简化成八组公式。根据这八组公式,就可把任意角的三角函数化成锐角三角函数。采用这组公式较为简便,可提高运算速度,且便于记忆,不易混淆。公式如下:     

面向VLSI实现三角函数求解算法

目的　研究面向超大规模集成电路(VLSI)实现三角函数求解算法及其电路结构的实现。方法　首先采用坐标旋转数字计算法推导求解三角函数的有效算法,然后利用小角度时的三角函数倍角公式推导有效的三角函数求解方法。结果与结论　得到了电路结构形式简单,易于实现且能对任意角度的三角函数进行计算而不需查表的倍角计算法,同时也得到了改进的CORDIC三角函数求解算法以及实现算法的VLSI阵列结构,并用计算实例证明了算法的正确性。     

面向VLSI实现三角函数求解算法

研究面向超大规模集成电路实现三角函数求解算法及其电路结构的实现。方法首先采用坐标旋转数字计算法推导求解三角函数的有效算法,然后利用小角度时的三角函数倍角公式推导有效的三角函数求方法。     

用“构造直角三角形”法解有关三角函数问题

对于任意角的三角函数的求法,教学过程中,我们可以采用"构造三角形"法来解答,即"三角形定值,象限定号"的方法,本文就此方法在求任意角的三角函数值及积分运算时的应用作出了阐述。     

正弦函数Sin nx的三角形展开法

本文是初等数学“三角函数的倍角公式”的推广,作者以图表和举例的方式,阐述“三角函数倍角公式的展开”,事实上,图表1-1、1-2等即为南宋数学家杨辉提出的“三角阵”(应用于二项式的展开)。     

计算单摆周期的一种近似方法

对任意摆角下的单摆周期公式进行推导,并采用3点抛物线插值法将其化简近似,得到单摆周期的近似公式.其相对误差最大值小于0.7%,具有较强的实用性.     

关于三角函数值的无理性的一点讨论

在初等数学“求任意角三角函数值”教学中,常有学生问教师“除了界限角(终边落在坐标轴上的角)和与某些特殊角(如30°,45°,60°等)同终边的角外,其它角的三角函数值一定是无理数吗?以下试就此问题作一较深入的讨论。     

电磁波在介质分界面上反射后的合成波

用Fresne公式推导出电磁波在介质分界上以任意角人射后入射波和反射波的合成波表示式,并对合成波的特性进行了分析。     

炉壁散热对辐射给热的影响

通过理论推导,给出其间充满辐射性气体的任意两平行平面的辐射热交换公式,以此为出发点论证了高温火焰炉炉壁对辐射给热的影响;并通过实例计算证明所得结论是正确的。     

垂直均布荷载矩形基础地基任意点附加应力系数公式推导

目前,垂直均布荷载作用下,矩形基础地基中任意点附加应力系数都是通过角点法查表内插求得,虽然用起来方便,但结果可能因人而异。笔者通过积分导出了垂直均布荷载作用下,矩形基础地基中任意点附加应力系数的计算公式,并给出了角点、中心点、边中点及基础外2l×2b区域角点下的计算公式。通过与有关文献所列角点下附加应力系数公式对比,本文所推导的公式是完全正确的。虽然公式复杂,但借助Excel很容易进行计算,达到了"速算"程度,只要给出矩形面的长度、宽度,就可计算任意点(x,y,z)的附加应力系数,避免了内插取值因人而异的差异及角点法计算过程中因不同矩形的l/b、z/b可能出现混乱导致的错误,极大地方便了工程技术人员在实际工作中的运用。     

改革三角诱导公式教学的尝试

三角特点之一就是公式多 ,学生难于掌握。不少职高学生由于要理解并记牢这些公式就更难。因此职高三角教学如何进行改革 ,减轻学生记忆负担 ,是摆在我们面前的一个重要课题。下面仅就三角诱导公式的教学谈谈我个人的粗浅尝试。一、关于公式的变形和推导当Ｋ∈ｚ ,α为锐角时 ,2Ｋπ +α、(2Ｋ + 1)π∈α、(2Ｋ + 1)π +α、2Ｋπ -α、分别表示第一、二、三、四象限的角 ,这样教材上的二十二个诱导公式 (含ｔｇ(Ｋπ +α、) =ｔｇα、ｃｔｇ(Ｋπ +α) =ｃｔｇα)就可变为如下 16个公式 :Ｓｉｎ(2Ｋπ +α) =Ｓｉｎα　　　　　　　　　　…     

关于“渐开线上任意点压力角”定义的讨论

文献[1]、[2]、[3]都对“渐开线上任意点压力角”有不同的表述，这些不同的表述其准破性、科学性如何？本文用作图法，根据各文献所表述的定义，画出压力角，简明地分析出各文献所表述的定义的准确性、科学性．1关于文献[1]所表述的定义的讨论文献[1]是这样表述的：“在端子面内，过端面齿廓上任意点处的径向直线与齿廓在该点处的切线所央的锐角，称为任意点端面压力角，简称任意点压力角．”根据其定义，用作图法画出渐开线上任意点K的压力角αk，见图1．为径向直线，为K点处的切线，为K点处的法线，CKC’为渐开线．大家知道，压力角是…     

欧拉公式在实数域内的应用

欧拉公式是复数理论的基本结果。利用它,可以进行初等数学中三角函数相关公式推导,高等数学中某些实积分计算及幂级数展开,体现了复数理论的重要作用。     

一类特殊三角函数的最大值解

首先在△ABC中,给出特定系数的最大值问题,分别利用逐步分析法、拉格朗日乘数法和不等式三种方法获得相同的结果,然后利用拉格朗日乘数法推导出任意系数三角函数(其中、、)的最大值求解方法,最后推导三角函数(其中、、)的极值。     

任意实数圈涡旋压缩机的几何分析

通过对非整数圈涡旋压缩机进行几何分析,确定了涡旋压缩机的排气角及开始吸气角．给出了任意实数圈涡旋压缩机在吸气、压缩及排气各个不同阶段腔内容积的计算公式和压缩腔个数的计算公式,并应用这些公式推导了程序化计算任意实数圈涡旋盘所受轴向气体力和切向气体力的计算公式．     

关于若干共轭多烯HMO的系数问题

通过三角函数的求和公式及Euler公式求解直链多烯和平面环多烯HMO解析式的归一化系数,描述了数学推导过程。同时,根据唐敖庆江元生图形理论公式,推导出直链多烯和环多烯HMO本征多项式系数α_t的表达式。     

又一三倍角公式在化简求值中的妙用

又一三倍角公式在化简求值中的妙用魏朝甫惠国庆（河南省禹州市文殊高中４５２５８４）我们知道，三角函数的化简求值是三角计算的一个重要组成部分，笔者在教学实践中探索出另一组三角倍三角函数公式，在常见的一类题目中使用非常简捷，公式如下：ｓｉｎ３α＝４ｓｉｎα...     

浅谈化简三角式的另一种算法

中专生基础一般较差,本身初中知识就不扎实,大部分学生对数学这门枯燥的学科也没什么兴趣,要让他们牢记负角公式、诱导公式这些容易弄错的公式那更是难上加难.所以运用负角公式和诱导公式化简三角式是第四章三角函数的重点也是难点.如何解决这个难点就需要我们这些教师来思考.