关于单位球面中偶维数子流形的一个球定理

从子流形几何的观点出发,得到了关于单位球面中偶维数子流形Mn的一个拓扑球定理.例子表明该结果是最佳的.这个球定理与Th.Vlachos最近的一个结果相对,他得到了球面中奇维数子流形的一个球定理,其关于维数的假定是本质的.     

Pontrjagin示性式在子流形上的积分公式

本文给出了ｎ＋ｐ维定向子流形中ｎ维紧致定向子流形的法丛上的Ｐｏｎｔｒｊａｇｉｎ示性式的积分公式。     

常曲率空间中极小子流形的稳定性

本文利用活动标架法与 Laplacian 的特征值方法研究了常曲率空间中极小子流形的稳定性.给出了常曲率空间中二维极小子流形的共形度量的高斯曲率之上界估计.证明了常曲率空间中二维极小子流形上一个单连通区域为稳定的充分条件.     

法丛上陈氏示性式的积分公式

本文给出(n+p)维紧致Hermitian流形的n维紧致子流形的法丛的陈氏示性式的积分公式。     

球面子流形的球面定理

研究单位球面 Sn+k中紧致可定向子流形 Mn 同胚于球面 Sn 的充分条件,一是在子流形维数n 为偶数维的情形下给出一个有关 Ricci 曲率与平均曲率向量模长之间的不等式;另一个是 Mn 在为极小子流形时给出一个有关 Ricci 曲率和数量曲率的下界.并说明了该文结论的意义.     

数量曲率为常数的类空子流形

设Mn是Mnp＋p（c）中的一个标准数量曲率为常数c且法丛平坦的n维紧致类空子流形,本文给出了Mn为全脐子流形或全测地子流形的刚性条件.     

四元数射影空间中具有常平均曲率的全实子流形

采用活动标架法,该文研究了四元数射影空间中具有常平均曲率的全实子流形,并且得到了一些pinching定理.这些定理推广和改进了四元数射影空间中全实极小子流形的相关结论.     

殆Hermitian流形中的CR子流形

本文首先研究了殆Kaehler流形中CR子流形的上同调、CR子流形的分布D及其正交补D的可积性,这些研究是文献〔1〕、〔3〕、〔6〕及〔8〕中有关结果的推广。另外,当D的维数大于1的时候,近Kaehler流形中每个全脐非平凡的CR子流形一定是全测地的。最后得到:如果M是具有H_B>0的近Kaehler流形,那么M不允许有混合叶层非凡的CR子流形。     

5维伪欧氏空间中3维类时子流形的管状超曲面

本文主要通过定义在指标数为2的5维伪欧氏空间中的3维类时子流形M上的类时高斯映射和类时高度函数,并研究M的管状超曲面CM和M的奇点关系。     

四元数射影空间中全实2-调和子流形的一些注记

利用活动标架法和广义极值原理研究四元数射影空间中的全实2-调和子流形,得到了这类子流形在伪脐条件下是极小的,并给出关于第二基本形式模长平方的刚性定理和完备全实2-调和子流形是极小的充分条件.     

复射影空间的全实伪脐子流形

作者曾给出复ｎ维射影空间的ｎ维紧致全实极小子流形的一个内蕴积分不等式,该文将其结果推广到复ｎ维射影空间的ｎ维紧致全实伪脐子流形的情形。     

关于高维Willmore问题Ⅱ

关于子流形的又一组泛函研究高维Willmore问题。关于这些泛函给出对于双球环的下界以及达到这些下界的相应子流形,并且证明前文（四川师范大学学报（自然科学版）,2000,23（4）：329）对于管状超曲面所得的有关Betti数的下界估计是不精确的,进而说明了Willmore型泛函寻求以子流形的拓扑不变量为下确界似乎是不可能的,并给出类似Willmore猜测的一些猜测。     

球面S^n＋p中的n维紧致极小子流形

利用Lagrange乘数法得到一个不等式估计,从而改进了沈一兵文中有关单位球面S~(n-p)中的n维紧致极小子流形的Pinching定理.     

低维复射影空间中的全实极小子流形

研究了复射影空间CP^6中6维全实极小子流形，利用6维紧致黎曼流形的Euler数及Green定理，计算曲率张量R和Ricci张量Rij的模的平方，得到了数量曲率的拼挤常数，讨论了其局部结构．     

局部对称空间中具有平行平均曲率向量的子流形

研究n＋p维局部对称完备黎曼流形中具有平行平均曲率向量的n维紧致子流形,得到这类子流形关于第2基本形式模长平方的一个拼挤定理,推广了已有文献的一些结果。     

Sasaki空间形式~(2n+1)(c)中极小积分子流形的一个Pinching定理

设M是Sasaki空间形式 M2n+1(c)的一个n维极小积分子流形,B是M的第二基本形式, UM UMx是M的单位切丛. M2n+1(c)的积分子流形的最大维数是n,关于第二基本形式模长平方已经得到=∪x∈M了较好的Pinching定理(四川师范大学学报(自然科学版),1999,22(2):158～161).研究函数f(u)=‖B(u,u)‖2,u∈ UM,给出关于第二基本形式的一个Pinching定理.     

基于邻域保持嵌入的主多项式非线性过程故障检测

针对化工过程的变量数据维数高、非线性的问题,提出基于邻域保持嵌入(NPE)-主多项式分析(PPA)的过程故障检测算法.应用NPE算法提取高维数据的低维子流形,能够解决传统的线性降维算法不能提取局部结构信息的问题,对维数进行约减.利用PPA法时,使用一组灵活的主多项式分量来描述数据,能够有效地捕捉过程数据中固有的非线性结构.在降维后的流形空间进行主多项式分析并建立Hotelling’s T~2和平方预测误差统计量模型,同时确定控制限以进行故障检测.最后,通过一组非线性数值实例和Tennessee Eastman化工过程数据,将NPE-PPA算法与传统的核主元分析法、PPA法进行对比分析,验证所提算法的有效性及优越性.     

复射影空间中的全实极小子流形

设M 是浸入在复射影空间CP~n 中的n 维全实极小子流形,木文给出了M是全测地子流形的几个 Pinching 条件。     

局部对称黎曼流形中极小子流形

设Nn p是截面曲率KN满足12<δ≤KN≤1的n p维局部对称完备黎曼流形.M是Nn p中n维紧致极小子流形.讨论了这类子流形关于Ricci曲率的一个pinching问题.     

四元数射影空间中紧致全实伪脐子流形的内蕴积分不等式

建立了四元数射影空间中全实伪脐子流形的若干内蕴积分不等式,推广改进了四元数射影空间中全实极小子流形的相应结果．