有限群的拟c-正规与c-正规

有限群G的子群H称为G的拟c-正规子群,若存在G的一个次正规子群K,使HK■G且H∩K≤HG,其中HG=∩g∈GHg.通过研究拟c-正规子群对有限群结构的影响,得出拟c-正规与c-正规的一些等价条件以及有限群可解的条件.     

c-正规子群对有限群构造的影响

设群G为有限群,称G的子群H在G中c 正规,如果存在G的一个正规子群K,使得G=HK且H∩K≤HG,其中HG是包含在H中的G的最大正规子群.本文运用子群的c 正规性刻画了有限群的结构,由此获得了一些新的结论,并且推广了关于p 幂零群、亚幂零群的一些已知结果.     

关于弱c-正规子群的一个注记

设G为有限群,p∈π(G),P∈Sylp(G).如果NG(P)的每个极大子群都在G中弱c-正规,那么G可解.     

有限群子群的局部S-拟正规性

该文主要得到:设H是有限群G的正规子群使得G/H为p-幂零群,其中p是|G|的一个素因子且(|G|,p-1)=1.如果存在H的Sylow p-子群P,使得P的每个极大子群皆在N中s-拟正规,并且N′或P′在G中s-拟正规,那么G是p-幂零群,这里N=NG(P).     

某些弱c-正规子群对有限群结构的影响

设G为有限群,称G的子群H在G中弱c-正规,如果存在G的一个次正规子群K,使得G=HK且H∩K≤HG=∩g∈GHg,其中HG是包含在H中G的最大正规子群.利用子群的弱c-正规性给出了有限群成为超可解群或幂零群的若干充分条件,并推广了一些已知结果.     

CSS-拟正规子群与有限群的p-幂零性

群G的一个子群H称为在G中CSS-拟正规的,如果存在G的拟正规子群T,使得G=HT,且H∩T是G的SS-拟正规子群。本文讨论某些素数幂阶CSS-拟正规子群与有限群的p-幂零性,推广了有关文献的一些结果。     

次正规嵌入子群与有限群的p-幂零性

在P是群G的Sylow p-子群,其中p是| G |的一个素因子的条件下,证明G为p-幂零群当且仅当NG(P)为p-幂零群且下列条件之一成立:P的每个极大子群都在G中次正规嵌入;P的每个2-极大子群都在G中次正规嵌入.     

c-正规子群与弱c-正规子群之间的关系(英文)

群G的一个子群H称为在G中c-正规的,若存在G的一个正规子群K,使得G=HK并且H∩K≤HG,其中HG=∩g∈GHg是包含在H中的G的最大正规子群,群G的一个子群H称为在G中是弱c-正规的,若存在G的一个次正规子群K,使得G=HK并且H∩K≤HG.显然c-正规子群一定是弱c-正规子群,但反之并不一定成立.我们给出了c-正规子群与弱c-正规子群等价的若干充分条件.     

有限群的π-拟正规嵌入子群

设G是有限群,称G的子群H在G中π-拟正规嵌入,如果对于|H|的每个素因子p,H的Sylowp-子群也是G的某个π-拟正规子群的Sylow p-子群.利用子群的π-拟正规嵌入性,得到了有限群G为p-幂零群的一些充分条件:设G是有限群,P是G的一个Sylow p-子群,其中p是|G|的一个素因子且使得(|G|,p-1)=1.若P的所有极大子群皆在NG(P)中π-拟正规嵌入且NG(P)’也在G中π-拟正规嵌入,则G为p-幂零群.推广并加深了一些已知结果.     

有限群的c-正规极大子群及可解性

利用特殊极大子群的c-正规性对有限群的结构进行研究,给出了有限群可解的几个充要条件．     

有限群的可解性与p幂零性(英文)

设G是一个有限群,歹是一个群类．群G的子群H称为在G中是矿可补充的,如果存在G的子群丁使得G—HT且（HNT）HG／HG含于G／HG的矿超中心中．本文主要利用罗可补充子群进一步研究群的结构,得到了一些关于可解群和P幂零群的新刻画．     

半覆盖-远离及X-半置换子群与有限群的p-幂零性

设H是有限群G的正规子群使得G/H为p-幂零群,P是H的一个Sylowp-子群.若NG（P）为p-幂零群且下列条件之一成立,则G是p-幂零群：（1）P的极大子群在G中半覆盖-远离或Fp（H）-半置换;（2）P的二次极大子群在G中半覆盖-远离或Fp（H）-半置换.     

有限群的弱SS拟正规可补子群

群G的子群H称为在G中是弱SS拟正规可补的,如果G中存在一个子群T,使得G=HT且H∩T≤HSSG,其中HSSG表示含在H中G的某个SS拟正规子群.利用弱SS拟正规可补子群的概念,得到关于p幂零群和幂零群的一些新刻画.     

素数幂阶子群对有限群结构的影响

假设G是有限群．子群H称为G的 -子群,如果对任何g∈G有NG（H）∩H^g≤H.用 （G）表示G中所有 -子群的集合．本文讨论某些素数阶子群和4阶循环子群是 -子群的群的结构．     

p-幂零群的一些充分条件

群G的子群H称为半置换的,若对任意的K≤G,只要(|H|,|K|)=1,就有HK=KH。H称为s-半置换的,若对任意的p||G|,只要(p,|H|)=1,就有PH=HP,其中P∈Sylp(G)。本文利用极小子群及极大子群的s-半置换性得到有限群为p-幂零群的一些充分条件。     

关于有限群的S-半置换子群的一点注记

利用非循环Sylow-子群的极大子群的S-半置换性质,刻画了有限群的结构,得到:令G是一个有限群,F是包含U的饱和群系,假设G有一个可解正规子群H,使得G/H∈F. 如果F(H)的每个非循环Sylow-子群的极大子群在G中S-半置换,那么G ∈F.     

p幂零群的新判别准则

设G是一个有限群,(￡)是一个群类.群G的子群H称为在G中是(￡)可补充的,如果存在G的子群T使得G=HT且(H∩ T) HG/HG含于G/HG的(￡)超中心(￡)(G/HG)中.主要利用(￡)可补充子群进一步研究群的结构,得到了一些关于p幂零群的新判别准则.