带有工作故障与顾客止步的 M/M/1 重试排队性能分析

【目的】为了拓展随机排队理论,在M/M/1重试排队模型的基础上,引入工作故障和顾客止步策略,建立一个新的排队模型。【方法】通过矩阵几何解推导出重试空间上的用户数量与服务器状态之间的联合平稳分布的显式表达式,并通过数值例子分析系统参数与系统性能指标的关系。【结果】建立并研究了带有工作故障和顾客止步的重试排队系统。【结论】为现实情况中排队的服务商和顾客提供风险预测和决策评估。     

带有广义随机工作休假的Geom/Geom/1排队系统

针对带有广义随机工作休假的Geom/Geom/1排队系统,通过采用拟生灭链和矩阵几何解法,得到了平稳状态下系统队长和顾客逗留时间的概率母函数与均值。另外,也得到了正规忙期、忙循环和假周期的概率母函数和均值。最后,给出了本模型的两个特例。     

有休假阀值M 和顾客丢失的M /G /1重试休假排队系统

主要研究排队论中的一类带有顾客丢失、服务器休假且休假门槛值为M的M/G/1重试队列.给出了系统存在稳态的充分必要条件;利用补充变量法和母函数方法,给出休假门槛值为M时系统的稳态方程组和求解稳态分布的一般方法;特别就M=1的情形给出了系统首次进入休假时间的分布函数的Lap lace变换等一系列重要性能指标.     

有单移除策略的M/G/1重试可修排队系统

采取补充变量和母函数方法研究了有负顾客的M/G/1重试可修排队系统,其中负顾客的机制是带走正在接受服务的正顾客和使得服务器处于修理状态.文中给出了系统存在稳态的充分必要条件,系统状态和orbit(重试组)队长的联合分布的母函数,服务器处于空闲、工作和修理状态的概率,orbit的平均人数L,系统的平均人数K和系统可靠度的Laplace变换.     

带有二次可选休假和一般重试时间的Geo/G/1重试排队

离散时间排队比连续时间排队在有时间间隔的系统中更适合建立模型,例如计算机和通讯系统.考虑一个具有二次可选休假和一般重试时间的Geo/G/1离散重试排队模型.采用补充变量法和构造母函数等方法研究该系统在稳态条件下轨道顾客数、系统顾客数的概率母函数和随机分解等性质,通过模型的特例来验证模型的正确性.最后给出一些数值例子分析不同的参数对系统性能指标的影响.     

有可选到达、服务台可修的M/G/1重试排队系统

考虑了一个具有重试,可选择到达,反馈,服务台可修的M／G／1排队系统．研究了顾客到达后具有两种选择：或以概率q直接进入重试组,在重试组中要求接受服务;或者以概率1—q接触服务台,如果服务台处于闲期,则立刻接受服务,否则进入重试组,顾客一旦服务完毕后,可以以概率1—p离开系统或者以概率p返回重试组再次要求服务的情况．求得系统稳态时一些排队指标和可靠性指标。     

带有中途退出的M/M/1单重工作休假排队系统

研究了带有中途退出的M/M/1单重工作休假排队系统。利用平衡方程和母函数,得出了忙期和工作休假期的平均队长等性能指标的解析表达式。通过数值算例考察了两个服务率对系统性能指标的影响。     

有单移除策略的M／G／1重试可修排队系统

采取补充变量和母函数方法研究了有负顾客的M/G／1重试可修排队系统，其中负顾客的机制是带走正在接受服务的正顾客和使得服务器处于修理状态。中给出了系统存在稳态的充分必要条件，系统状态和orhit(重试组)队长的联合分布的母函数，服务器处于空闲、工作和修理状态的概率，orbit的平均人数L，系统的平均人数K和系统可靠度的Laplace变换。     

具有可选服务、反馈的MX/G/1重试排队系统

在具有可选服务、反馈、一般重试时间的M/G/1排队系统基础上,考虑顾客批量到达的情况,建立了反馈、可选服务多类型的重试排队模型.采用补充变量法,首先建立了系统稳态下的状态转移方程,通过求解得到了稳态下重试区队长的概率母函数,进而计算出稳态下重试区的平均队长.     

带有两类顾客,反馈的M/G/1重试排队系统

主要研究了一类同时带有两类顾客,Bernoulli反馈的M/G/1重试排队系统.寻求服务的顾客分为两类:普通顾客和永久顾客.普通顾客服务完成后,可以反馈到重试组中继续寻求服务,也可以选择离开;永久顾客在服务完成以后,立刻回到重试组中继续寻求服务.首先,给出了系统稳态时的遍历条件,再利用补充变量法求解系统的稳态方程组,并且研究该系统的各项性能指标.     

M/M/1/N单重工作休假排队系统的性能分析

研究了一个M/M/1/N单重工作休假排队系统。服务员在假期中以较低的速率服务顾客而非停止工作。利用马尔科夫过程理论和矩阵解法求出了稳态概率的矩阵解,并得到了系统的平均队长、平均等待队长以及顾客的消失概率等性能指标。最后通过数值例子分析了系统的参数,休假时的工作率μ和休假率θ对平均等待队长以及顾客消失概率的影响。     

带有两类顾客,启动失效的M/G/1重试排队系统

研究了一类同时带有两类顾客,启动失效的M/G/1重试排队系统.寻求服务的顾客分为两类:普通顾客和永久顾客.普通顾客和永久顾客在寻求服务时以概率p正常启动服务台并接受服务,以概率q启动失效并回到重试组中继续寻求服务;普通顾客服务完成以后立刻离开服务台,永久顾客在服务完成以后,立刻回到重试组中继续寻求服务.首先,给出了系统稳态时的遍历条件,再利用补充变量法求解系统的稳态方程组,并且研究该系统的各项性能指标.     

服务员不可靠的N-策略M/G/1排队系统的可靠性分析

研究了服务员不可靠的N-策略M/G/1排队系统模型,主要是对该模型进行可靠性分析.本文得到了系统首次故障时间分布、“服务员忙期”内的失效时间、（0,t]时间内的平均失效时间及其近似计算公式等可靠性指标.     

有Bernoulli休假和可选服务的MX/G/1重试排队系统

考察具有反馈、可选服务且批量到达的重试排队系统,其中服务台有Bernoulli休假策略.通过嵌入马尔可夫链法证明系统稳态的充要条件;利用补充变量法得到稳态时系统和重试区域队长分布,还得到重试期间服务台处于空闲的概率等多种指标.     

基于重试、不耐烦M/M/s/k+M排队的呼叫中心性能分析

为对呼叫中心整体性能和ACD(自动话务分配)的统计数据进行科学的分析,针对呼叫中心中顾客到达有遇忙音而重试(retrial)和在ACD中排队时会因不耐烦(impatience)而放弃等待的特点,讨论了重试和不耐烦M／M／s／k M排队模型．尝试一种新的求解方法对模型求解,给出解析解和有关指标的计算公式,并给出数值计算示例和在单个服务台有同等服务强度的情况下,大系统更能使顾客感到满意等结论．     

异步服务的M/M/2重试排队算法

考虑了重试时间为指数分布且两个服务器的服务率不同的M/M/2重试排队.通过矩阵分析方法,把模型转化为一个与水平相依的拟生灭过程,从而更有利于算法实现. 得到了稳态概率分布和重试空间中的平均人数等排队指标,并且通过数值算例将到达率等参数对系统人数分布的影响显示出来.     

具有二次多选择服务的M/G/1可修重试排队系统

研究了一个具有二次多选择服务和不可靠服务台的M/G/1 重试排队系统.所有到达系统的顾客都需要接受首次主要服务,而只有部分顾客选择接受由同一服务台提供的二次服务.假设两个服务阶段的服务时间和服务台维修时间均服从一般分布,应用补充变量法,得到了各种稳态排队指标和可靠性指标.     

对M/M/1非抢占优先权排队平稳指标的分析

讨论M/M/1非抢占优先权排队模型.该模型可以用一个具有可数位相的拟生灭(QBD)过程来描述.对该过程采用生成函数法得到平稳状态时低优先权顾客数分布的概率母函数,以及其逗留时间分布的LaplaceStieltjes变换.所得结论同时也说明了这两个分布都不是PH分布.     

带有反馈的双端重试排队系统

在传统双端排队的基础上,以股票交易为应用背景考虑了带有反馈的双端重试排队系统.将进行交易的买卖双方看成是排队模型的两端,假定两端到达均服从泊松分布,通过嵌入马尔可夫链证明了系统存在稳态的充分必要条件.利用补充变量法构造马尔可夫过程,列出微分方程,最后借助概率母函数求出系统在稳态时的系统队长.     

一般重试时间、伯努利单重休假的离散Geom/G/1重试排队系统

考虑一个带有一般重试时间、伯努利单重休假的离散Geom/G/1重试排队系统.服务台前无等待位置,新到达的顾客若发现服务台忙或处于休假,则进入重试区域等待重试;若发现服务台空闲(不管有无顾客重试),就立即接受服务.顾客在完成服务之后,若重试区域中有顾客存在,则服务台以概率θ(0≤θ≤1)进行一次单重休假,以概率-θ(=1-θ)重新等待顾客的到来;若重试区域中无顾客,则服务台也重新等待顾客的到来.利用马尔可夫链法,得到了本模型各个状态的稳态分布,并给出了系统顾客数的随机分解结果及关于其的一个应用.还给出了一个递推公式去计算重试区域顾客数的分布.最后用数值例子说明了一些参数对系统性能的影响.