涉及导曲线与分担超平面的正规定则

基于值分布和正规族理论以及高等代数相关知识,研究了全纯曲线族及其导曲线分担处于t次一般位置的超平面的正规定则。设F是一族从区域D?C到P^N(C)的全纯曲线,H_l={x∈P^N(C):=0}是P ^N(C)中处于t次一般位置的超平面,αl=(al0, al1,···, al N)^T, l=1, 2,···, 3t+1,H₀={x0=0},t≥N。假定对任意的f∈F满足条件：若f (z)∈H_l,则?f (z)∈H_l, l=1, 2,···, 3t+1;若■,则■,其中,δ∈(0,1)且为常数。那么,F在D上正规。对于N=3,t=3, 4, 5的特殊情形,本文有效降低了所分担超平面的个数。     

连续时间Guichardet-Fock空间中的Dirichlet形式

首先,用有界算子的重积分研究连续时间Guichardet-Fock空间L²(Γ;η)中的Dirichlet形式(ε,Domε),得到了(ε,Domε)与加权计数算子S_ω之间的关系：1)ε(f,g)=〈〈f,S_ωg〉〉,?f∈Domε,?g∈DomS_ω;2)■.其次,考虑一类算子半群(C₀-半群)(T_t)_t≥0=(e^-tSω)_t≥0,证明(ε,Domε)与算子半群之间的关系：■,其中W_f:(x)=〈〈xf,f〉〉,x∈L²(Γ;η),I为L²(Γ;η)中的平凡表示.     

Cn中单位球上加权小Bloch空间上的复合算子

定义了Cⁿ中单位球B_n上加权小Bloch空间■,刻画了该空间上的复合算子C_φ,探讨了该空间上复合算子C_φ有界性与紧性的充要条件.     

对数Bloch类空间与n阶加权类空间之间的加权微分复合算子

本文研究了从对数Bloch类空间B_(log^β)^α到n阶加权类空间W_μⁿ的加权微分复合算子D_?,u^m的有界性和紧性,同时当权函数μ(z)=ν_α,β(z)时,也刻画了从n阶加权类空间W₍ν_α,β)⁽(n))到对数Bloch类空间B_(log^β)^α的加权微分复合算子D_?,u^m是有界和紧的充要条件。     

涉及例外函数列的正规定则

本文讨论了在去除不正规点的区域内涉及例外函数列的亚纯函数列的特征。主要结果如下：设{f_n（z）}与{a_n（z）}是区域D内的两个亚纯函数列。{f_n（z）}的零点与极点的重级均至少为k+2,{a_n（z）}的极点重级至少为k。■是D内的亚纯函数。假设■且{f_n（z）}的任意子列在z₀∈D不正规,则在Da^-1（∞）内,■。     

不定方程■的正整数解

设k,l,m₁,m₂是正整数，p,q为奇素数且满足p^k=2^m1-3^m2,q^l=2^m1+3^m2．证明了若2■m₁,m₂≡2(mod 4),z≡0(mod 2)，则对任意正整数n>1，丢番图方程■仅有正整数解(x,y,z)=(2,2,2)，从而得到Jesmanowicz猜想在该情形下的正确性．     

广义模糊函数空间的收敛性质

本文研究了广义模糊函数空间闭包的收敛A_n→A与其切片收敛A _n (x _n)→A(x)的关系,有以下结果：对于任意的x∈X和任意收敛序列■,其中序列(A _n)_n∈N的极限■,存在一个极限为x的收敛序列■,使得当n→∞时,A _n (x _n)→A(x),其中■为从X到T的广义模糊函数空间在X×T超空间中的闭包.同时,举例强调“存在一个极限为x的收敛序列■的“存在”二字不能替换为“任意”.     

GCD封闭集上幂矩阵行列式的整除性

设S={x₁,…,x_n}为n个不同正整数构成的集合，若对任意不超过n的正整数i,j,均有gcd(x_i,x_j)∈S,则称S是GCD封闭集.对于元素x,y∈S(yS(x)表示x在S中所有最大型因子构成的集合.设a和b是正整数，f是算术函数.以(f^a(S))(对应地(f^a[S]))表示一个n阶方阵，其第i行第j列元素为f^a(gcd(x_j,x_j))(对应地f^a(lcm(x_j,x_j))).令■表示有限集T的基数.在本文中，当a|b, S为GCD封闭集且max_x∈S{|G_S(x)|}≤2时，我们建立了几个关于幂矩阵(f^a(S))与(f^b(S)...     

On Entire Solutions of Two Certain Types of Non-Linear Differential-Difference Equations

In this paper,we mainly investigate entire solutions of the following two non-linear differential-difference equations fⁿ(z)+ωf⁽(n-1))(z)f′(z)+f⁽(k))(z+c)=p₁e^α₁z+p₂e^α₂z,n≥5 and fⁿ(z)+ωf⁽(n-1))(z)f′(z)+q(z)f⁽(k))(z+c)e⁽Q(z))=p₁e^α₁z+p₂e^α₂z,n≥4,where k≥0 is an integer,c,ω,p₁,p_2...     

高阶线性微分方程亚纯解的增长性

利用亚纯函数值分布理论,研究了亚纯系数高阶线性微分方程f^(k)+A_k-1(z)f^(k-1)+…+A₀(z)f=0解的增长性,证明了如果A₀(z)以∞为亏值,A_j(z)(1≤j≤k-1)满足某些条件,则上述方程的每个非零亚纯解都为无穷级,得到解的超级的下界估计.     

亚纯函数微分多项式IM分担值的唯一性

研究了亚纯函数的微分多项式分担一个值的唯一性问题,证明了如果f(z)和g(z)为非常数亚纯函数,其零点和极点的重数至少为s,s为正整数,且满足(n+1)s≥24,n为正整数且n≥2。如果f ⁿf '和gⁿg'分担1 IM,则g(z)=c₁e^cz,f(z)=c₂e^-cz,其中c₁、c₂、c为常数,且满足(c₁c₂)ⁿ⁺¹c²=-1,或者f(z)=tg(z),其中tⁿ⁺¹=1。     

双调和映照的单叶性与线性连结性

假设F(z)=|z|²g(z)+h(z)为单位圆盘D={z||z|<1}上的双调和映照,其中,0z(z)|-|h₍-overz)(z)||,|g_z(z)|+|g₍-overz)(z)|≤Λ,z∈D.研究F(z)的单叶性、F(D)线性连结性、h(z)的单叶性与 h(D)线性连结性问题,得到h(z)与F(z)之间的相互对应关系.     

关于一类高阶复微分方程解的增长性

该文研究了一类高阶线性微分方程f ^(k)+A_k-1 f ^(k-1)+…+A₁ f '+A₀ f=F(z)解的增长性,其中A₀,A₁,…,A_k-1,F(z)是整函数,并且A₀、A₁是另一个2阶线性方程的非平凡解. 推广了龙见仁等得到的结果.     

不定方程x2-2l(22h-1+δ)y2=1与y2-Dz2=4h的公解

设p₁,…,p_r为不同的奇素数，h,l,u,v都是正整数，δ∈{±1}以及x₁=4^hl+δ.证明了：当D=2p₁…p_r(1≤r≤4)时除2(4x₁²-3)(4x₁²-1)(2x₁²-1)=Du²或2(2x₁²-1)=Dv²外，不定方程x²-2l(2^2h-1l+δ)y²=1与y²-Dz²=4^h均仅有平凡解(x,y,z)=(±(4^hl+δ),±2^h,0).     

一类解析函数的Bohr定理

定义单位开圆盘D内的一个解析函数类P_α(D)={f∈A(D):Re［f(z)/z］≥α}(0<α≤1),给出其增长和掩盖定理.作为应用,得到P_α(D)上的Bohr半径r₀.特别地,当α=1/2时,r₀=1/3,推广了凸函数的Bohr半径.     

不定方程x2-k(k+1)y2=1与y2-Dz2=4的公解

设p₁,…,p_r是不同的奇素数,x₁=2k+1,u,v均为正整数.该文证明了当D=2p₁…p_r(1≤r≤4)时,除开2(4x₁²-3)(4x₁²-1)(2x₁²-1)=Du²或2(2x₁²-1)=Dv²外,不定方程组x²-k(k+1)y²=1与y²-Dz²=4仅有平凡解(x,y,z)=(±(2k+1),±2,0).     

变量核分数次极大交换子在变指标Morrey空间上的有界性

应用核函数Ω(x,z)的性质,证明了由变量核分数次极大算子Μ_Ω,α与Lipschitz函数b生成的交换子Μ_Ω,α,b是变指标Morrey空间M₍p(·),u)(Rⁿ)上的有界算子,从而推广了以往非变量核的相关结果.     

Ac(2880)+ 2D波激发态的强衰变

在³P₀模型框架下,计算A_c(2880)⁺作为2D波激发态的衰变宽度和分支比,确定其量子态并探究内部激发模式.计算结果表明:A_c(2880)⁺有可能是2D激发态A_c2(3/2⁺),J^P=3/2⁺,且n_ρ=1、l_λ=2,为径向ρ激发、轨道λ激发的激发模式,总衰变宽度Γ_total=18.53 MeV,分支比比值R=Γ(Λ_c(2880)⁺→Σ_c(2520)π)/Γ(Λ_c(2880)⁺→Σ_c(2455)π)=0.16;也可能是2D激发态A’_c2(3/2⁺),J^P=3/2⁺,且n_λ     

一类微差分方程整函数解的性质

利用值分布理论对一类微差分方程f(z)ⁿ+P(f)=β₁e^α₁z+β₂e^α₂z+β₃e^α₃z的整函数解的存在性、增长性和零点收敛指数进行了研究,其中α_i,β_i(i=1,2,3)为复常数,P(f)为f(z)的1阶微差分多项式,并推广了已有的一些结论.     

单叶调和函数的稳定性

对单叶调和函数f(z)=h(z) ■,z∈D={z||z|<1},研究F(z)=h(z) ■(|λ|<1)单叶性的稳定性问题,得出凸像调和拟共形映照以及一些单叶调和函数类具有稳定性.