Riesz空间分数阶非线性薛定谔方程的一种高效解法

现实生活中的很多物理现象只有将分数阶微积分同量子力学结合起来才能得到准确的表述,因此对薛定谔方程的研究也从整数阶扩充到了分数阶.本文利用时间分裂谱方法离散求解半经典体系中的Riesz空间分数阶非线性薛定谔方程.对该数值方法进行了稳定性分析和色散分析,并将不同网格下求得的数值解进行了对比.结果表明时间分裂谱方法具有高精度近似和无条件稳定性.     

利用直接微扰方法求解微扰耦合非线性薛定谔方程

将直接微扰方法应用于含时间色散项的耦合非线性薛定谔方程来获得该微扰方程的包含零阶和一阶修正的解析近似解,并借此近似解分析了微扰项对孤子的各个参数的影响.特别地,通过楼森岳的直接微扰方法能同时得到方程的各种不同形式的微扰解,包括单孤子解、双孤子解甚至N孤子解等.为了进一步检验直接微扰方法的有效性,还对微扰耦合非线性薛定谔方程进行了数值求解.结果表明,当微扰参数足够小时,解析解与数值解符合得相当好.     

非线性分数阶微分方程的新迭代法

考虑非线性分数阶微分方程的迭代方法,运用此方法解非线性反常次扩散方程和非线性时空分数阶反应-扩散方程,给出相应的数值试验,证明此方法的有效性.     

应用G′/(G′+G+A)展开法求解两类非线性薛定谔方程

通过引入广义G′/(G′+G+A)展开法,研究一类广义非线性薛定谔方程和一类新的时空分数阶(1+1)维耦合薛定谔方程,得到其新的、更一般形式的精确解.当取定特殊的参数值,可以获得各种特殊类型的解,包含孤波解、奇异波解和三角函数解,这些解对于解释一些实际物理现象有帮助.该方法的应用丰富了这两类方程(组)的解组,同时对非线性偏微分方程的研究具有一定意义.     

改进的分数阶辅助方程方法及其在非线性空间-时间分数阶微分方程中的应用

利用改进的分数阶辅助方程方法求解具有修正的Riemann-Liouville分数阶导数的非线性发展方程组.将该方法应用到空间-时间分数阶Broer-Kaup方程组和空间-时间分数阶长水波近似方程组,并通过符号计算得到这两类方程组的精确行波解.结果表明,该方法能十分有效和便捷地得到时间-空间分数阶非线性微分方程组的解.     

变系数耦合非线性薛定谔方程的怪波解

首先通过规范变换建立了该方程与标准的耦合非线性薛定谔方程的联系;进而运用达布变换求出标准的耦合非线性薛定谔方程的怪波解,得到变系数耦合非线性薛定谔方程的怪波解;最后讨论了超格势阱影响下的耦合非线性薛定谔方程的怪波解的动力学行为.     

非线性分数阶微分方程的近似解迭代序列

考虑一类非线性分数阶微分方程的多点边值问题,通过计算该问题的格林函数,应用增算子不动点定理和单调迭代技巧,得到了该问题正解的存在性及近似解的迭代序列.     

用精细积分法求解非线性薛定谔方程

文章将精细积分法从求解线性定常结构动力系统推广应用于求解非线性薛定谔方程上.首先将非线性薛定谔方程变形为齐次方程的形式,然后用精细积分法模拟其随时间的演化过程.具体模拟了变系数非线性薛定谔方程的解,给出了两周期性孤子的相互作用情况及两个光脉冲的相互干涉情况.通过具体算例,说明该方法是可以对非线性薛定谔方程所反应的问题进行模拟计算的,并且有切实的效果.     

Jacobi多项式解变分数阶非线性微积分方程

为求解一类变分数阶非线性微积分方程,提出了一种求解该类方程数值解的方法.该方法主要利用移位的Jacobi多项式将方程中的函数逼近,再结合Captuo类型的变分数阶微积分定义,推导出移位Jacobi多项式的微积分算子矩阵,将最初的方程转化为矩阵相乘的形式,然后通过离散变量,将原方程转化为一系列非线性方程组.通过解该非线性方程组得到移位Jacobi多项式的系数,进而可得原方程的数值解.最后,通过数值算例的精确解和数值解的绝对误差验证了该方法的高精度性和有效性.     

(3+1)维时空分数阶mKdV-ZK方程的新精确解

(3+1)维时空分数阶mKdV-ZK方程精确解的构建重要而令人感兴趣.本文通过含三维空间、一维时间的分数阶复变换将分数阶mKdV-ZK方程转化为非线性常微分方程,再引入新的辅助微分方程解及其新展开形式,构建了mKdV-ZK方程的系列精确解.     

(3+1)维时空分数阶偏微分方程mKdV-ZK方程的新精确解

(3+1)维时空分数阶偏微分方程mKdV-ZK方程精确解的构建重要而令人感兴趣.本文通过含三维空间、一维时间的分数阶复变换将分数阶mKdV-ZK 方程转化为非线性常微分方程,再引入新的辅助微分方程的解及其新的展开形式,构建了mKdV-ZK方程系列精确解.     

一类分数阶微分方程的新解法

本文将Daftardar-Gejji和Jafari提出的一种新的迭代方法(简记为NIM),应用到分数阶常微分方程的数值求解中,得到方程的近似解;并通过近似解和解析解的比较,表明了新迭代方法的有效性.     

一类分数阶薛定谔方程的驻波解

分数阶薛定谔方程是分数阶量子力学中最基本的数学模型,它不仅可以描述不同物理背景下的非线性波的传输,而且也可以描述锥形光束的衍射、混沌和湍流等复杂现象,因而受到许多学者的广泛关注.Cheng M在文献[1]中通过Nehari流形方法研究了一类分数阶薛定谔方程,证明了当频率很小时方程驻波解的存在性.本文利用变分方法和环绕定...     

含三阶色散项的非线性薛定谔方程的微扰对称和近似解

利用微扰对称方法和经典李群方法的结合,研究了含三阶群速度色散(GVD)的非线性薛定谔方程,得到了该方程关于高阶微扰的近似解和约化常微分方程.并考虑了不同情况下的有限阶微扰项或无穷阶微扰的相似解和约化常微分方程.     

非线性扰动薛定谔耦合系统的冲击波解

研究一类非线性扰动薛定谔耦合系统. 利用泛函映射方法及精确解与近似解相关联的技巧, 讨论对应典型的耦合系统. 利用变分迭代原理和近似方法得到了扰动薛定谔耦合系统的冲击波渐近解, 并得到相关物理量的近似式.     

Laplace-Adomian-Pade技巧求解分数阶Riccati方程（英文）

将微分方程中的Laplace-Adomian-Pade技巧推广至分数阶情形,解析研究了两类非线性分数阶Ricatti方程,得到了他们的解析近似解.     

二维分数阶非线性薛定谔方程的守恒数值方法

非线性薛定谔方程在许多领域有重要应用,尤其分数阶非线性薛定谔方程研究日益火热。主要研究二维分数阶非线性薛定谔方程的守恒数值求解方法。首先,为了减少存储量和运行时间,引入分数阶微分矩阵,应用加权和偏移Grunwald-Letnikov空间差分格式,对二维分数阶非线性薛定谔方程进行空间离散;然后,利用紧致隐式积分因子方法的优点(指数矩阵可以在预处理阶段计算和存储,在时间循环过程中可以直接应用,且对扩散项的精确计算与非线性项的隐式处理解耦,只需在每个时间周期内求解每个空间网格点的局部非线性代数方程组),对二维分数阶非线性薛定谔方程进行时间离散;最后,数值算例验证了方法的守恒性、准确性和有效性。     

时-空分数阶扩散方程的同伦近似解

利用同伦分析方法,研究了具有初值条件的空间二维时空分数阶扩散方程.从问题本身考虑,通过构造同伦方程,合理选择辅助参数,获得了在较大范围内收敛的级数解析解.数值实验结果证明,该法在求解分数阶偏微分方程的近似解析解方面的有效性和优越性.     

(3+1)维时空分数阶mKdV-Zakharov-Kuznetsov方程的分支及解结构

通过动力系统分支理论构建(3+1)维时空分数阶mKdV-Zakharov-Kuznetsov方程的精确解.首先通过引入分数阶复变换将(3+1)维时空分数阶mKdV-Zakharov-Kuznetsov方程化为常微分方程组，然后借助Hamilton系统得到不同条件下的分支相图，最后根据分支相图给予不同演化轨道，构建演化方程的一系列精确解，这些精确解包含双曲函数解、Jacobi椭圆函数解和三角函数解.     

非线性对流反应扩散方程的预估-校正单调迭代差分方法

考虑了一维非线性对流反应扩散方程,建立了求解该方程的预估-校正单调迭代差分方法,并用构造上下解序列的技巧建立了单调迭代算法.该方法在时空方向分别具有2阶和4阶精度,数值结果显示了算法的有效性.