基于小波框架的有限角度CT重建算法

针对有限角度CT重建问题,结合压缩传感相关理论,提出了基于小波框架的有限角度CT迭代重建算法．该算法利用小波框架的冗余性及框架系数稀疏性原理,首先建立了小波框架图像重建模型,通过共轭梯度法求解投影方程,得到重建图像,然后通过分裂Bregman迭代法对重建图像的小波框架系数进行阈值收缩,减小图像L1范数,提高重建精度．实验结果表明在有限的投影数据下该算法重建出的图像内部结构边缘清晰,对比度高,重建误差低,对噪声有一定的抑制作用．     

一种基于L_(1/2)正则约束的超分辨率重建算法

为了提高重建图像质量,减少处理时间,提出一种基于L_(1/2)正则约束的单帧图像超分辨率重建算法.该算法在稀疏重建字典对训练阶段,为了有效提取低分辨率图像边缘、纹理等特征细节信息,采用小波系数单支重构方法对低分辨率图像进行特征提取;而在图像重建阶段,为了解决基于L1正则模型得到的解时常不够稀疏,重建图像质量有待进一步提高的问题,采用L_(1/2)范数代替L1范数构建超分辨率重建模型,并且采用一种快速求解的L_(1/2)正则化算法进行稀疏求解.实验结果表明:与现有算法相比较,该算法在重建图像主观和客观评价指标、算法运行速度等方面均更优.     

一种快速迭代软阈值稀疏角CT重建算法

针对目前迭代软阈值稀疏角CT重建算法收敛速度较慢的问题,提出了一种基于全变分约束的快速迭代软阈值稀疏角CT重建算法.该算法首先对CT稀疏投影数据采用联合代数重建算法(SART)进行重建,以获得满足数据一致性的重建图像,然后计算SART重建图像的离散梯度变换,并对其进行软阈值滤波,最后利用离散梯度变换的伪逆更新重建图像.由于在迭代过程中利用了前2次迭代重建图像作为下一次迭代的初始图像,因而加快了重建算法的收敛速度.对Shepp-Logan模体进行仿真的实验结果表明:在无噪、5×104和2×105光子泊松噪声情况下,与SART重建算法、基于Harr小波的快速迭代软阈值算法以及基于全变分约束的迭代软阈值重建算法相比,该重建算法的收敛速度有明显提高,同时能够有效减小图像的相对重建误差.     

基于小波与剪切波的压缩感知纵向MR成像

针对传统二维小波变换不能最优表示MR图像和MR图像数据采集缓慢的问题,基于相似性与联合稀疏变换对纵向压缩感知磁共振成像(LCS-MRI)提出新的正则化模型与相应的重建算法(frsLCS-MRI).为了验证联合稀疏变换与算法frsLCS-MRI的有效性,利用两个医学数据集与基于小波变换和相似性的算法LACS-MRI作了比较.数值实验表明:frsLCS-MRI算法可重建更高精度和更高信噪比的MR图像.使用联合稀疏变换比使用小波变换或剪切波变换可更好地重建MR图像的细节信息,如边界、拐角、轮廓、二维奇异曲线等.此外,利用相似性先验信息可节省数据采集时间.     

基于双树复小波变换的磁共振幅值相位同时重建

为了加快磁共振成像速度及同时获取可信度较高的磁共振幅值和相位信息，提出了一种基于双树复小波变换的磁共振幅值和相位同时重建算法。该算法在传统的压缩感知框架下，借助双树复小波变换的多方向选择性和平移不变性，对幅值和相位分别进行稀疏变换。实验结果表明，在不同的数据集下，该算法均能提高重建磁共振相位图像的质量，并一定程度地改善了幅值图像。     

基于多字典 L1/2 正则化的超分辨率重建算法

为详细表达图像高频细节信息, 提高重建图像质量, 提出了一种基于多字典 L1 /2 正则化的超分辨 率重建算法。 该算法在稀疏重建字典对训练阶段, 为有效提取低分辨率图像边缘、 纹理等特征细节信息, 采用改进的一阶二阶导数方法对低分辨率图像进行特征提取; 而在图像重建阶段, 为解决基于 L1 正则模 型得到的解时常不够稀疏, 重建图像质量有待进一步提高的问题, 采用 L1 /2 范数代替 L1 范数构建超分 辨率重建模型。 实验表明, 与现有算法相比较, 该算法可更好地表达图像细节部分信息, 并能提高图像 的重建质量。     

采用稀疏表示和小波变换的超分辨率重建算法

为了提高超分辨率重建图像的质量,提出一种基于稀疏表示和小波变换的超分辨率重建算法.首先,将小波变换的多尺度性、多方向性与稀疏表示的灵活性相结合,构建一种双稀疏编码(DSC)模型,提高稀疏系数的精度.然后,在双稀疏编码模型中引入局部线性嵌入正则化项(LLER),以更好地保留图像的结构;在重建过程中,对输入的低分辨率图像进行小波分解,得到3幅不同方向的高频子图,并采用提出的模型对其进行重建.最后,利用逆小波得到最终的高分辨率图像.实验结果表明:与多种主流的超分辨率算法相比,文中算法无论在主观视觉效果还是在峰值信噪比和结构相似度两个客观评价指标上,都取得了更好的效果.     

联合局部和全局稀疏表示的磁共振图像重建方法

针对在压缩传感中独立使用全局或局部稀疏字典所分别导致的图像细节或整体图像结构信息的丢失,提出了一种联合利用局部和全局稀疏约束来捕捉磁共振图像细节和整体结构信息的磁共振图像重建算法。该算法首先从特定的磁共振图像中训练出稀疏字典,然后利用该字典进行局部稀疏编码。其次,利用预定义的全局字典来加强磁共振图像的全局稀疏性。最后,在局部和全局稀疏的共同约束下,利用非线性共轭梯度算法来对重建模型进行求解。整个重建过程可以重复迭代以逐步改善重建质量。实验结果表明:当下采样因子达到10时,相比于字典学习算法(dictionary learning MRI,DLMRI),提出的算法在重建质量上可以提高1-6dB。     

基于局部结构相似与稀疏表示的超分辨率图像重建

稀疏表示在图像超分辨率(super-resolution, SR)重建中表现良好,但是传统的稀疏表示方法独立考虑图像块之间的稀疏性,会导致重建图像损失部分纹理结构。文章提出了一种基于局部结构相似与稀疏表示的SR图像重建算法。该算法利用局部几何结构相似的约束模型和L_1范数正则化的稀疏表示来求解图像块在低分辨率字典下的稀疏表示,以此重建高分辨率图像块。实验结果表明,该算法比传统稀疏表示方法能更好地恢复图像纹理结构,并在重建效果上具有明显的优越性。     

基于小波稀疏基的压缩感知遥感图像融合算法

针对遥感图像融合提出了一种基于小波稀疏基的压缩感知算法,该算法利用IHS变换法得到的高空间分辨率融合图像有尖锐边缘及小波变换能较好的保持光谱信息的优势,将多光谱图像的I分量和全色图像进行小波变换;根据其高低频分量的特点,对其低频分量采用小波稀疏基的系数加权融合法,高频分量采用边缘提取法分别进行融合,最后进行小波逆变换和IHS逆变换得到最终融合结果。实验结果表明,不同的小波稀疏基系数对融合结果有较大的影响,且所选算法的融合效果优于系数最大值法及传统融合方法。     

关于向量与矩阵对偶范数的注记

目的 深入刻画线性空间Cⁿ与M_n中常见的重要的范数的对偶范数。方法 利用对偶范数定义及范数的特性,通过Holder不等式、对偶原理、排序不等式、奇异值的Weyl不等式及Neumann不等式进行研究。结果 给出Cⁿ上l_p-范数与k-范数及M_n上Schatten p-范数和Ky Fan k-范数的表示,并给出M_n上算子范数的特性。结论 完善了线性空间Cⁿ与M_n中对偶范数的性质,为利用范数解决数值计算问题奠定了理论基础。     

基于脊波变换和SPIHT算法相结合的图像压缩

脊波对线奇异性图像能够到达最优的逼近,它是比小波能更好的稀疏表示图像的工具.讨论了脊波变换后的系数之间的相关性.结合SPIHT编码算法设计出基于脊波变换的图像压缩算法.实验结果表明,该算法能够有效地提高压缩率,同时能保持较高的峰值信噪比和良好的重建图像视觉效果.     

基于单层小波变换的加权压缩感知图像处理

针对简单正交基不能足够稀疏表示信号问题,提出了一种基于单层小波变换改进的加权压缩感知算法。根据图像小波变换的特点,对图像进行单层小波分解,保留低频系数,对高频系数进行测量;并提出设置加权系数矩阵,作用于信号小波正交变换后的高频稀疏系数,增强其系数的稀疏性,增强图像的重构质量;重构算法采用贪婪算法中的OMP算法。实验结果表明该算法对重构精度有进一步提高。     

一种改进的在线字典学习图像超分辨率重建算法

为提高重建图像的质量,详细表达图像高频细节信息,提出了一种改进的在线字典学习图像超分辨率重建算法.该算法在稀疏重建的字典训练阶段,采用在线字典学习以获取最优的超完备字典.在稀疏系数表示阶段,考虑图像多尺度间的冗余信息,构造L1范数正则项补偿对,抑制稀疏系数噪声提高重建效果.实验表明,该算法可更好地恢复图像细节,在客观评价和主观视觉感知上图像的重建质量均有所提高.     

基于非局部全变差和部分支撑已知的CS-MR图像重建方法

提出一种基于压缩感知(CS)的磁共振(MR)图像重建方法.利用参考图像和目标图像结构的相似性,提取参考图像在小波域中L个大系数的索引集作为目标图像的已知支撑集,约束已知支撑集补集中小波系数的l₁范数.此外,采用非局部全变差(NLTV)作为规整化项构造目标函数,通过快速合成分离算法(FCSA)重建目标图像.仿真结果证明,该方法能有效保留图像的边缘和细节信息,抑制噪声干扰,在相同采样数据量下,重建性能优于经典CS-MRI和其他同类方法.      

基于近似消息传递的小波域图像压缩感知

针对现有的基于近似消息传递的图像压缩感知算法需要构建大尺寸观测矩阵的问题,研究基于近似消息传递的小波域图像压缩感知算法。为了克服逐列观测、逐列重构的传统变换域压缩感知方案隔断图像列与列之间相关性的缺点,提出了一种基于图像行列相关性的小波域压缩观测方案。进而,基于近似消息传递设计了一种适用于在稀疏度未知的情况下重建小波系数的压缩感知重构算法,结合图像小波系数的结构化稀疏特性与近似消息传递,实现了小波域图像压缩感知重构。实验结果表明,与现有算法相比,本文提出的基于图像行列相关性与近似消息传递的小波域图像压缩感知算法具有更高的重建图像质量与更快的图像重建速度。     

基于SUSAN算法的分层快速角点检测

分析了SUSAN算法在角点检测中运算速度较慢的原因，并提出基于SUSAN算法的分层快速角点检测算法、该算法根据图像中像素周围图像灰度的相似性和角点的特性，引入提升小波变换理论，采用由粗到细的分层策略，首先对图像进行提升小波变换，找到角点的粗略位置，再用SUSAN算法进行精细查找，准确定位角点．实验结果表明，该算法可较大幅度地提高运算速度，节省运算时间、     

基于近似梯度下降法的?q范数约束的压缩鬼成像

由于鬼成像在图像重构领域的优异表现,因此一直是研究的热点之一。近年来,有学者也将鬼成像与压缩感知理论相结合,提出了压缩鬼成像技术。为了以最少的测量值获得最优的重建效果,学者们提出了很多图像重构算法,其中应用最为广泛的是基于?₁范数或核范数的重构算法,因其凸性和光滑性在很多领域都有很好应用效果。非凸的?_q(0q约束实现重建所需要的测量值更少,并且相较于?₁约束,?_q范数的限制等距性条件更为宽松。为此,利用?_q范数约束来进行压缩鬼成像,并介绍了?_q范数的近似点算子和近似梯度下降算法,通过实验验证该算法对进行压缩鬼成像的可行性,对比分析各种不同算法在不同类型的图像之间的重建效果。     

稀疏信息处理中的迭代分式阈值算法

在稀疏信息处理中, l₀范数优化问题通常转化为l₁范数优化问题来求解。 但l₁ 范数优化问题存在一些不足。 为寻找一种更有效的求稀疏解的算法, 首先构造一个新的收缩算子, 其次证明该收缩算子是某非凸函数的邻近算子。 然后用该非凸函数替代l₀-范数, 对新的优化问题用向前-向后分裂方法得到对应的迭代阈值算法-迭代分式阈值算法(IFTA)。 仿真实验表明该算法(IFTA)在稀疏信号重构和高维变量选择中均有良好的表现。     

几种图像变换算法性能比较

为寻找提高图像压缩算法性能的途径,比较了二维DCT（Discrete Cosine Transform）变换,二维张量积小波变换以及最新的几何小波的变换特点及实用效果。针对同一图像采用不同的几何小波进行分解,保留相同个数的显著系数进行图像重建,以比较各种小波基的稀疏表示能力。结果显示,在高压缩比条件下,Bandelet和DCT变换更加有效,而在高质量条件下,小波变换依旧是最有效的工具。