Pontrjagin示性式在子流形上的积分公式

本文给出了ｎ＋ｐ维定向子流形中ｎ维紧致定向子流形的法丛上的Ｐｏｎｔｒｊａｇｉｎ示性式的积分公式。     

陈氏示性式在子流形上的积分公式

在微分几何中,具体给出示性式的超渡式并求出相应的积分是一类典型的问题。1943年陈省身给出了Gaugs—Bonnet公式的一个证明,证明中主要是在相配球丛上巧妙地构造了一个超渡式,实际上是给出了Euler示性式的积分公式。1964年,吴光磊给出了陈氏示性式的积分公式;1982年,陈国才给出了另一个证明,但是两者在证明中都是转化到复Grassman流形中去解决的。本文是给n+p(p≤n)维复流形上n维紧致复子流形的法丛上陈氏示性式在该子流形上的积分公式,并且不通过Grassman流形,而是转化成Euler示性式,     

关于积分第一中值公式

给出了两种简单的证明方法。一般教科书都将积分第一中值定理叙述为:设在[a,b]上,f(x)连续,g(x)可积且不变号,则有     

几类常微分方程组的通积分公式

借助首次积分,给出了几类常微分方程组的通积分的公式,获得的定理是对有关文献结果的推广.     

关于Coulson积分公式的注释

Coulson积分公式最早是由Coulson在1940年计算一类化学分子的能量时得到的.Gutman1970年将它推广到所有图.从那时起,这一方法逐渐成为图能量计算中一个重要的工具.我们发现Coulson积分公式在一般复多项式的情形并不正确,并注意到Gutman等人曾用若当引理,留数定理等复变方法对其进行了修正.本文用初等实分析的方法对这一问题做出了修正.     

子流形上的Minkowski公式

将超曲面中关于平均曲率的Minkowski公式推广到子流形的情形。     

关于复函数积分中值公式

给出了复函数积分中值公式的“中值点”的渐近性，相信在复函数中有着很重要的作用。     

关于 Dirichlet型积分公式的建立

本文就著名的 Dirichlet型积分公式加以推广,导出了一些更有用的结果,并给出其应用.     

关于曲面积分的空间坐标变换公式

给出曲面积分在空间坐标的正交变换下的一个计算公式.     

关于Riemann积分的变量代换公式

关于在确定区间上的变量代换问题是积分学的中心问题之一.在一般文献中的 Rie-mann 积分(以下简称 R 积分)的变量代换公式,多见于在条件较强的情况下给出了证明.本文是在条件较弱的情况下,利用 R 积分与 Lebesgue 积分(以下简称 L 积分)的关系.得到关于 R 积分的变量代换公式.为了便于比较,我们仅列出常见的变量代换定理.而略去证明。     

关于曲面积分的空间坐标变换公式

给出曲面积分在空间坐标的正交变换下的一个计算公式．     

关于旋转体的二个积分公式

文章运用微元法,给出了计算平面图形绕这个平面内的任意一条直线旋转而成的旋转体的体积与侧面积的二个积分公式。     

极小曲率子流形的积分不等式

设φ:M~n→N■~(n+p)R~(n+p+1)是极小曲率闭子流形,N~(n+p)是欧氏空间R~(n+p+1)的超曲面,如果主曲率|λ|≥c(c0),则有∫_M[np(c~2-2K)-S]Sd V≥0,其中K(x)为M中每一点处所有截面曲率的下确界.特别地,当对任意点x∈M~n,均有K≤0时,则∫_M[np(c~2-K)-S]Sd V≥0.此结论推广了Yau~([7])中常曲率空间极小子流形的情形.     

法联络平坦的积分子流形

将常曲率黎曼流形中Ｂ．Ｙ．Ｃｈｅｎ和Ｍ．Ｏｋｕｍｕｒａ关于数量曲率和截面曲率关系间的一个著名不等式，推广到Ｓａｓａｋｉａｎ空间中切触分布的分子流形上，较简捷地获得了这种积分子流形成为全脐子流形的某些特征。     

Kurzweil积分的分部积分公式

给出了Ｋｕｒｚｗｅｉｌ积分分部积分公式的一般形式．     

重积分的分部积分公式

给出并证明了重积分的分部积分公式．     

关于Gauss-Lobatto积分公式问题的一个注记

Gauss-Lobatto积分公式对次数不超过2n-1次的多项式是准确地成立的.最近,有人以积分上下限作为额外的变元来进一步极小化公式误差的方法以改进这个公式,并给出了计算直到2n 1次单项式的数值例子,但是既没有分析误差,又没有对积分区间的长度加以限制;文章中给出了这种改进的一个误差上界,此误差上界随着积分区间长度趋向零而减小到零,说明他们的改进实际上是不恰当的.     

关于一个求积分因子公式的注记

本文对一个求一阶微分方程积分因子公式给出了几点注记。不仅指出了用此公式求出的积分因子不是唯一的,而且还得到了在几种典型情况下公式的简单表达形式,在理论上和应用上具有一定的价值。