关于图的色性

本文引进了一个新的记号,研究色多项式的根全为非负整数的图的色性。     

关于连通点可迁图的色性

Chia G L在1986年提出了这样1个问题:所有连通点可迁图是否是色唯一的?本文给出了一族连通点可迁图,它们都不是色唯一的,否定地回答了这个问题。     

q—树的色性

本文证明了由E.G.White head,Jr提出的猜想:一个n阶图G是q——树的充要条件是:P(G,λ)=λ(λ-1)…(λ-q+1)(λ-q)~((?)-q),这里n≥q≥3。     

四次Liénard系统极限环的唯一性

C．C．Pugh等猜测当F(x)是2k+1或2k+2次多项式时．Lienard系统(1)至多只有k个极限环．但是至今为止,当n=4时系统(1)的极限环唯一性问题仍没有完全解决．本文考虑了n=4时系统(1)的极限环的唯一性问题．并给出了一些结果．     

有限群的正规补子群

利用子群的某些性质刻划有限群的正规补子群问题，得到了几个重要结果。     

一类K4—同胚图的色唯一性

本文解决了文献〔１〕中的问题１５，即给出了Ｋ４－同胚图Ｋ４（２，β，１，１，１，η）不是色唯一的充分必要条件。     

中国入境旅游者增长的周期性波动

用环比法和前向移动平均法对中国入境旅游者人数的年度资料(1978-2002年)、月度资料(1989-2002年)进行周期波动的时间序列分析,分析结果表明,入境旅游者人数增长呈不规则周期性波动.年度资料可分为三个周期,前两个周期振幅较大,周期长度相对较短,后一个周期振幅相对较小,周期长度较长.月度资料可划为一个周期,该周期属前峰型周期,收缩期相对较长.目前,中国入境旅游仍处于收缩期,增长率可能会在2003年明显下降,使谷底位置进一步降低.     

级数理论在余元公式证明中的应用

用级数的方法对余元公式给出一个新的证明。     

非线性方程的极限环问题

本文首先研究非线性方程x=φ(y)-F(x),y=-g(x)的极限环存在问题,放弃了φ(±∞)=±∞的条件,包含了[3—7]的有关定理。然后对形如x F(x,x) g(x)h(x)=0的二阶非线性方程,利用[8]及本文§1的结果,给出了若干存在极限环的条件,包含了[9]的定理2及[10]p.374的Reissig定理。     

圈的推广Mycielski图的圆色数

Mycielski图是1955年由Mycielski提出来的．任给一个图G和一个非负整数m,G的推广Mycielski图μm(G)是G的Mycielski图的一个自然的推广．推广Mycielski图的性质以及它们的点色数、圆色数和分数色数等已有许多研究．本文研究圈的推广Mycielski图的圆色数．定义Cn为n个顶点的圈．对任意非负整数m和大于2的整数n,本文确定了图μm(Cn)的圆色数,同时还得到了图μm(Cn)-v的圆色数的一些结果．     

一类HAMILTON图中圈的数目

Yap H P和Teo S K提出问题:下述等式是否成立?m(K)=(1/2)(k+1)×(k+2),M(k)=2~k+k。此外,对于任意介于m(k)与M(k)之间的整数i,是否存在G∈H(n,k)使得f(G,k)=i?本文解决了上述问题。     

广义Liénard方程系统的极限环问题

本文研究系统及其特例的极限环问题,得到若干结果。作为一个例子,证明了四次多项式Li(?)nard系统:当ac<0,b、c固定但∣a∣充分大时的无环性。     

关于支配圈和支配路的存在性

圈C称为图G的支配圈,若对G中任一点v,至少有圈C上的一个顶点与之邻接.类似定义图G的支配路.本文讨论了图中支配圈和支配路的存在性,得到下列结果:(1)设G是有n个顶点,ε条边的k-连通图(k≥1),若ε>((n-k)/2)~2-(3n-k)/2+4,则G中存在支配圈.(2)设G是有n个顶点的k-连通图(k≥2),若对图G中任何有k个顶点的独立点集{v_0,v_1,…v_(k-1)},满足N(v_i)∩N(v~i)=φ(0≤i≠i≤k-1),有~(k-1)∑_(i=0)d(v_i)>n-2(k+2)成立,则G中存在支配路.     

一类高次微分系统的极限环

本文通过极坐标变换，利用环域原理进一步讨论了一类高次微分方程系统的极限环的存储性、不存储及个数等问题，给出了几个简便而实用的判据。     

矩形网格中Hamilton圈个数的计算

讨论了n×m阶矩形网格(其中n和m中至少有一个为偶数)中 Hamilton圈个数F(n,m),获得下列结果:F(n,3)=2~(n/2-1),对任何偶数n;F(n,4)=2[F(n-1,4)+F(n-2,4)-F(n-3,4)+F(n-4,4),对n≥6;F(n,5)=11F(n-2,5)+2F(n-6,5),对≥8的偶数n;其中F(2,4)=1,F(3,4)=2,F(4,4)=6,F(5,4)=14,F(2,5)=l,F(4,5)=14,F(6,5)=154。 本文也指出n×m阶矩形网格的两点间的平均距离等于(n+m)/3,且对于k维空间推广了这个结果。