Strong Law of Large Numbers and Complete Convergence for Sequences of φ-Mixing Random Var, ables

We give some theorems of strong law of large numbers and complete convergence for sequences of φ-mixing random variables. In particular, Wittmann＇s strong law of large numbers and Teicher＇s strong law of large nnumbers for independent random variables are generalized to the case of φ -minxing random variables.     

On the limiting behavior of weighted partial sums for<Emphasis Type="Italic">B</Emphasis> valued martingale difference sequences

Let {X_n, n≥1} be a martingale difference sequence and {a _nk , 1⩽k⩽n,n⩾1} an array of constant real numbers. The limiting behavior of weighted partial sums ∑ _k=1 ⁿ a _nk X _k is investigated and some new results are obtained. Foundation item: Supported by the National Natural Sciene Foundation of China (No. 10071058 and No. 10071019) Biography: Gan Shi-xin (1939-), male, Prof lessor, research direction: martingale theory, probability limiting theory and Banach space geometry theory.     

两两NQD列的一个强大数律

利用随机变量的截尾方法和两两NQD序列的三级数定理,得到了矩条件下两两NQD序列的一类强大数定律,推广了若干已有的强大数律。     

模糊空间行独立随机组列的强大数律

介绍模糊随机变量、模糊随机变量空间的概念,利用同构映射,建立了模糊随机变量空间和Banach空间之间的同构关系,证明了模糊随机变量空间行独立随机组列的强大数律.     

一个推广的Borel强大数定律的改进

Borel通过研究Bernoulli试验,首先给出了其强大数定律,已有文献给出了一个推广的Borel强大数定律.作者改进了这个结果,将其中的条件dn=O(1/n)减弱为dn=O(1/nα),α>0.另外,将此结果推广到有界的随机变量序列的情形,给出其Borel强大数定律.     

相协随机变量部分和的几乎处处收敛性和强大数定律

文章基于相协随机变量序列的Hajek-Renyi不等式和事件序列的Chung-Erdos不等式,利用Krone-cker引理和Borel-Cantelli引理,给出相协随机变量序列部分和的几乎处处收敛性和强大数定律型的结果,推广和改进了吴爱娟论文中定理2和定理3的结果。作为其特例,得到了独立情形下经典的Kolmogorov强大数定律。     

B-Valued Dyadic Derivative

The principles of the new maximal operator H＊ we defined are discussed. We prove that it is bounded from martingale Hardy-Lorentz L^Xp.q[0,1） to the Lorentz L^Xp.q[0,1） for 1/2〈 p〈∞, 0〈~ q ≤ ∞, where X is any Banach space. When the Banach space X has the RN property, the sequence dnHnf converges to f a.e. Meanwhile the convergence in L^Xp norm for 1≤p〈∞ is a consequence of that the family functions K （n∈N） is an approximate identity.     

同分布两两 NQD 序列部分和之随机和的弱大数律

利用两两NQD（negatively quadrant dependent）随机变量序列部分和的弱大数律和推广的Kolmogorov型不等式,得到了两两NQD序列部分和之随机和的弱大数律,获得了与独立同分布情形相类似的结果。     

两两NQD列的强大数定律及其收敛速度

利用两两NQD列的Kolmogorov型不等式,得出了两两NQD列的H.jek-Rényi型最大值不等式,进而获得了两两NQD列的强大数定律及其收敛速度.     

On the Limiting Behavior of Weighted Partial Sums for B Valued Martingale Difference Sequences

Let {Xn, n≥1} be a martingale difference sequence and {ank,1≤k≤n, n≥1} an array of constant real numbers. The limiting behavior of weighted partial sums ∑nk=1ankXk is investigated and some new results are obtained.     

关于不同分布两两NQD列乘积和的Marcinkiewicz型强大数律

通过研究得到了关于不同分布两两NQD列乘积和的Marcinkiewicz型强大数律的新的结果。     

一类随机环境中可逗留随机游动的一个大数定律

在Solomon的模型基础上,加入逗留概率,对这个新模型的极限性质之一的大数定律进行了一些研究,并且由这个模型可以得出与Solomon一致的结果。     

两两NQD列乘积和的Marcinkiewicz型强大数律

讨论了不同分布两两NQD列乘积和的Marcinkiewicz型强大数律,得到了一些新的结果.     

Convergence in the<Emphasis Type="Italic">r</Emphasis>-th mean and the Marcinkiewicz type weak law of large numbers for weighted sums of<Emphasis Type="Italic">L</Emphasis><Subscript>q</Subscript>-mixingale arrays

L _r convergence and convergence in probability for weighted sums ofL _q-mixingale arrays have been discussed and the Marcinkiewicz type weak law of large numbers forL _q-mixingale arrays has been obtained. Foundation item: Supported by the National Natural Science Foundation of China (10071058) Biography: Gan Shi-xin (1939-), male, Professor, research direction; martingale theory, probability limiting theory and Banach space geometry theory.     

关于可列m重非齐次马氏链的一个强大数定律

研究了可列m重非齐次马氏链的一个强大数定律.首先给出可列m重非齐次马氏链的定义,然后利用鞅的极限定理再结合遍历系数得到可列m重非齐次马氏链的一个强大数定律,所得结论能够推广已有文献中的一些结果,并对进一步研究多重马氏链提供了理论基础,且能为实际问题如语声、电视信号等多重马尔可夫信源的研究提供理论依据.     

关于乘积泊松分布的强大数定理

利用文献[1]刘文教授提出的研究强极限的纯分析方法,通过构造适当的辅助函数,然后利用单调函数导数存在定理,给出具有乘积泊松分布的随机变量序列的一个强大数定理的新证明.     

可信性空间上关于模糊变量的强大数定律

目前,关于强大数定律的研究仍集中在概率测度(可加性测度)空间上。但是,概率测度的可加性条件太强,限制了强大数定律的研究范围。为了扩大其研究范围和应用领域,强大数定律将被推广到一种非可加测度空间——可信性空间上进行研究。可信性测度是一种比概率测度更广泛的、自对偶的测度,它的性质将得到更进一步的讨论。利用概率论中类似的方法,在可信性空间上给出依可信度1收敛的概念、重新提出基于模糊变量的强大数定律的定义;进而提出并证明强大数定律的相关引理;最后给出强大数定律的证明,从而获得了可信性空间上关于模糊变量的强大数定律。这一工作扩大了强大数定律的研究范围,达到了推广强大数定律应用领域的目的。     

同分布的两两NQD序列部分和之和的强大数定律

主要研究同分布两两NQD随机变量序列{Xn,n∈N}部分和之和Tn=∑i=1 n Si（其中Sn=∑i=1 n Xi）的强大数定律,通过给出几个等价的条件,建立了强大数定律,获得了与I．I．D列情形相类似的结论．     

Characterization of type<Emphasis Type="Italic">p</Emphasis> Banach spaces by the weak law of large numbers

For weighted sums of the form where {a _nj , 1 ⩽j⩽k _n ↑∞,n⩾1} is a real constant array and {X _aj , 1≤j≤k _{n, n}≥1} is a rowwise independent, zero mean, random element array in a real separable Banach space of typep, we establishL ^r convergence theorem and a general weak law of large numbers respectively, conversely, we characterize Banach spaces of typep in terms of convergence inr-th mean and probability for such weighted sums. Foundation item: Supported by the National Natural Science Foundation of China (No. 10071058) Biography: Gan Shi-xin (1939-), male, Professor, research direction: martingale theory, probability limiting theory and Banach space geometry theory.     

B值随机元阵列加权和的完全收敛性探讨

讨论P型空间下行独立零均值的B值随机元阵列加权和的完全收敛性及P阶光滑空间下行为鞅差的B值随机元阵列加权和的完全收敛性,得到一些有意义的结果,它们是实值随机变量序列及实值鞅差序列加权和的完全收敛性的推广。