显凸函数的若干新性质

１９８９年，薛声家教授定义了一种新的凸性概念－显凸函数，本文给出凸函数若干新的性质。     

《l,t》凸函数初探

定义了两类新的凸函数:凸函数和中点凸函数,它们是通常的凸函数的一般形式.讨论了这两类凸函数等价的条件,并建立了有关这两类凸函数一系列新的不等式,它们是通常的凸函数中某些著名不等式的推广.     

F-G广义凸函数的一个性质及其应用

给出F-G广义凸函数的一个性质,由此直接得到F-G广义凸函数的一个Hadamard型不等式,它蕴含了诸如预不变凸函数、对数凸函数、几何凸函数、F拟凸函数、r-凸函数等特殊类型的凸函数的Hadamard型不等式.     

(φ,ψ)凸函数的一个充要条件

作为凸函数的推广,引入(φ,ψ)凸函数的概念.利用凸函数的Jensen不等式和(φ,ψ)凸函数的定义,建立了(φ,ψ)凸函数的Hermite-Hadamard型不等式.借助(φ,ψ)凸函数的Hermite-Hadamard型不等式给出(φ,ψ)凸函数的一个充要条件.     

线性空间上弱对数性凸函数的若干特性

利用轨道上的函数讨论线性空间上的弱对数性凸函数，得出了这的一些特性，从而丰富的文章［１］、［２］的结果。     

MH-凸函数及其Jensen型不等式

针对调和凸函数,GH-凸函数,AH-凸函数的推广问题,提出了MH-凸函数的概念,通过进一步研究MH-凸函数的凸性特征,给出了MH-凸函数的判定定理和相关性质,建立了关于MH凸函数的Jensen型不等式.     

<l,t>凸函数初探

定义了两类新的凸函数<l,t>凸函数和中点<l,t>凸函数,它们是通常的凸函数的一般形式.讨论了这两类凸函数等价的条件,并建立了有关这两类凸函数一系列新的不等式,它们是通常的凸函数中某些著名不等式的推广.     

准熵的性质及其应用

准熵将信息论中熵的特定凸函数推广到任意凸函数,研究了这种推广能否提高熵的性能.提出并证明了准熵与熵的一些共同性质.以独立性度量问题为例,研究了凸函数对准熵最小值形状的影响,提出了凸函数品质因数的概念,用来刻画准熵最小值的显著性.发现了品质因数比熵中凸函数更好的无穷多凸函数.给出了凸函数品质因数在混沌信号分析中的应用实例.结果表明,根据特定应用,恰当选取凸函数,可令准熵获得比熵更好的性能.     

关于s-预不变凸函数的Hadamard型不等式

本文得到了关于s-预不变凸函数的3个Hadamard型不等式.首先通过推广s-凸函数的概念,定义了一类广义凸函数-s-预不变凸函数.     

预不变凸、半严格预不变凸函数的性质与应用

研究两类重要的广义凸函数—预不变凸函数、半严格预不变凸函数.得到关于预不变凸、半严格预不变凸函数的两个重要的性质定理:1)在一定条件下,f是预不变凸函数的充分条件为f是半严格预不变凸函数且满足弱中间点预不变凸性;2)在一定条件下,f是严格预不变凸函数的充分条件为f是半严格预不变凸函数且满足弱中间点严格预不变凸性,此结果将凸函数的相应结果推广到预不变凸函数情形.给出预不变凸函数在极小化问题中的一个重要应用.     

显凸函数若干新性质

文「１」定义了一种新的凸性概念－显凸函数，本文给出显凸函数若干新的性质。     

关于E-凸函数的一些新特征

E-凸函数在数学规划中具有十分重要的作用。从凸函数的一些结论出发,根据E-凸函数的定义得到了E-凸函数的一些重要的结论,为进一步认识E-凸函数提供了一些新的思路。     

F-G广义凸函数的若干性质

给出F-G广义凸函数、中间点F-G广义凸函数、F拟凸函数等概念,通过定义条件P1,P2,研究条件P1,P2所蕴含的等式关系,给出F-G广义凸函数的若干性质,并指出在一定条件下,f在K上是F-G广义凸函数的充分必要条件是f在K上既是中间点F-G广义凸函数也是F拟凸函数.     

对称凸函数和弱对称凸函数的Hermite-Hadamard型不等式

利用凸函数的性质和Hermite-Hadamard不等式,得到对称凸函数和弱对称凸函数的Hermite-Hadamard型不等式,给出了已有对称凸函数和弱对称凸函数Hermite-Hadamard型不等式的加细.     

凸函数的共轭函数的几何解释

在凸分析和凸优化中,凸函数的共轭函数是一个非常重要的概念.给定一个凸函数,要求出该函数的共轭函数,并对共轭函数的图像有一个直观清晰的了解并不容易.而一个函数的图像对理解该函数的性质非常重要.基于凸分析中凸函数及其共轭函数的概念及性质,给出了共轭函数的几何解释.这种解释有助于对共轭函数的概念及其性质的理解.     

与几何凸函数有关的一些单调函数的构造

本文利用文献[1]中的有关几何凸函数的不等式,来完成一些单调函数的构造,从而更好地说明几何凸函数的内在性质和特点.     

若干凸函数不等式在几何凸函数中的移植

介绍了几何凸函数中与凸函数不等式相平行的几个不等式．     

关于凸函数和严格凸函数

在下半连续条件下,给出凸函数和严格凸函数的若干充分条件．提出几乎凸函数和几乎严格凸函数,并指出它们与已知广义凸性的关系