四元数分析中密度函数含参量的Cauchy型积分

讨论了四无数分析中密度函数含参量的Cauchy型积分和Cauchy型奇异积分主值的H(o)lder连续性,得到了密度函数含参量的Cauchy型积分的Plemelj公式.     

广义上半空间的Cauchy-Fantappié型奇异积分

Cn(n>1)中的广义上半空间是一特殊的无界域.本文利用广义上半空间上的全纯的Cauchy-Fantappié核研究了Cauchy型积分的边界行为,得到了奇异积分的Cauchy主值的存在性.此处Cauchy型积分的密度函数是一类特殊的Hlder函数.进一步研究了Cauchy型积分的边界极限值,得到了Plemelj公式.广义上半空间中Cauchy型积分在无穷远点处的边界行为的处理是无界域情形特有的.     

含模糊参数的一维模糊概率随机变量

给出了分布列和密度函数含区间参量的一维区间概率随机变量和含模糊参数的一维模糊概率随机变量及它们的分布函数，数字特征的概念及定义。     

含参量Cauchy系统的有界变差解

借助Kurzweil-Henstock积分，建立了含参量Cauchy系统连续有界变差解对参数的连续依赖性定理．     

两相材料倾斜裂纹的界面应力场

采用Muskhelishvili复变函数的方法,将两相材料倾斜裂纹问题归结以裂纹表面位错密度函数和未知量的Cauchy型奇异积分方程的求解。通过Cauchy型奇异积分的主部分析,得到倾斜裂纹接触界面时性态指数的特征方程,给出的数值结果可对奇异积分方程进行数值求解。根据两相材料倾斜裂纹在界面上产生的应力场与位错密度函数的关系,得到界面常规应力场及奇性应力场表达式。最后对两相材料的界面应力场进行了数值求解和分析,数值结果令人满意。     

自旋密度波对有次近邻互作用超导体的影响

本文研究具有次近邻互作用的2 1维BCS型超导体与自旋密度波共存的系统。在平均场近似下,应用含温度格林函数方法讨论自旋密度波序参量M对超导相变温度Tc的影响。计算表明不可能出现自旅密度波提高Tc的情况,而当M较大时,往往破坏超导电性。     

带位移周期Riemann型边值问题的积分方程法

针对复平面周期分布的Lyapounov边界闭曲线,且带有位移函数的Haseman边值问题,给出了可解性理论和解的表示形式:用密度是周期的Fredholm方程解的Cauchy型积分表示.     

旋量值函数的Plemelj公式

对比于多复变中的Bochner-Martinelli型积分的Plemelj公式, 定义了艾米尔特Clifford分析中旋量值函数的Cauchy型积分及Cauchy主值积分, 得到了旋量值函数的Plemelj公式, 最后给出一些特殊情形的Bochner-Martinelli型积分的Plemelj公式.     

判定含参量反常积分非一致收敛的方法研究

关于“数学分析”课程中涉及含参量积分一致收敛性的判别法,一般比较熟悉的有Cauchy准则、魏尔斯特拉斯M判别法、狄利克雷判别法和阿贝尔判别法等,而含参量反常积分非一致收敛判别方法的情况相对复杂一些,也不太容易被学生所理解。为此,本文从“数学分析”课程中含参量反常积分一致收敛的概念和性质出发,给出了几种判定证明方法,并结合具体实例加以分析。     

双解析函数的性质及其Hilbert边值问题

研究了双解析函数的性质,给出了双解析函数Cauchy定理、Morera定理和透弧延拓定理．研究了Cauchy－Fredholm型积分,给出了该型积分边界值的Plemelj公式．利用透弧延拓定理和Cauchy-Fredholm型积分的Plemelj公式,讨论了双解析函数Hilbert边值问题,给出了可解性定理．     

二元含参量黎曼-斯蒂尔切斯积分函数的分析性质

从含参量正常积分的定义出发,给出了二元含参量黎曼-斯蒂尔切斯积分函数的定义,并通过对二元含参量正常积分函数的研究发现了其在定义域上的一些分析性质—连续性、可微性和可积性等结果.     

含参量定积分np∫10xnf(x)dx和∫10(4)(x,t)f(x)dx的极限问题

针对两类特定型含参量定积分的极限问题.首先,依据函数在某端点的连续性将定义域分割成两部分,并在该端点的局部邻域上建立一个与被积函数相关的不等式.其次,通过实例和应用定积分的可加性、单调性和极限的夹逼定理获得该特定型含参量定积分的极限值.     

例谈含参量广义积分性质的应用

含参量广义积分是研究和表达函数特别是非初等函数的有力工具。文章通过例题阐述了含参量广义积分性质的应用。     

一类二阶Fuchs型PDE Cauchy问题的拟基本解

本文在广义函数框架中研究了二阶Fuchs型PDE的Cauchy问题。首先引入一类新的特殊函数,继之利用它构造了Fourier积分算子,并运用特殊手段导出Cauchy问题的拟基本解。     

关于超球的Cauchy型积分

龔昇、孙繼广在[2]中首先定义了超球的Cauchy型积分的主值,証明了对于滿足Lipschitz条件的函数f(u),其Cauchy型积分的主值是存在的,并且給出了从球内部趋于边界时,Cauchy型积分的极限值,得到了类似于一个变数时的Plemelj公式。本文給出超球的Cauchy型积分主值的一种新定义,得到了不同于[2]的Plemelj公式。所謂超球的Cauchy型积分,是指     

二元区间值函数与二元Fuzzy值函数的积分

在平面区域上定义了二元区间值函数与二元Ｆｕｚｚｙ值函数,及它们的积分。在此基础上,给出了含参量区间值函数的积分和含参量Ｆｕｚｚｙ值函数的积分,由此得到了新的区间值函数与Ｆｕｚｚｙ值函数,并研究了此函数的性质。     

区间值函数与Fuzzy值函数的无穷积分的一致收敛性

在已有文献的基础上定义了含参量区间值函数与含参量Ｆｕｚｚｙ值函数的无穷积分,给出了无穷积分一致收敛的定义和判别法,讨论了无穷积分一致收敛的性质。     

关于一类含二个卷积核的对偶型完全奇异积分方程的求解

讨论了一类既含二个卷积核又含有Cauchy核的对偶型完全奇异积分方程的求解，利用完全奇异积分方程理论，Fredholm积分方程理论及Riemann边值问题求解方法，得到了方程在{0}函数类中的一般解与可解条件。     

两类Cauchy数的共同推广

使用包含两个参数的一般阶乘,第一类和第二类Cauchy数被统一为广义Cauchy数．对该数的指数型生成函数,得到了它的封闭形式,利用广义Cauchy数的定义和它的生成函数导出该数的两个递推关系．广义Cauchy数和广义Stirling数之间的一个变换公式显示它们之间的密切联系,运用积分的计算技巧,证明了广义Cauchy数卷积和广义Stirling数之间的一个关系。最后．用Bell多项式和第二类Bernoulli数分别给出了广义Cauchy数的两种不同表示。     

{α，β}类中含Cauchy与卷积核的对偶型奇异积分方程非正则型解法

在文[1]的基础上，进一步讨论了在指数增长的函数类{α，β}中含Cauchy核与卷积核混合的非正则型奇异积分方程的求解方法，并且给出了一般解的显式及相应的可解条件。