"更相减损术"不是求最大公因数的算法

人民教育出版社出版的普通高中课程标准实验教科书《数学③》(必修)指出《九章算术》中的“更相减损术”是求两个数的最大公约数的算法,其实“更相减损术”是将一个分数化简为既约分数的算法。     

多项式最大公因式的“更相减损术”

主要根据“更相减损术”原理与矩阵行初等变换的相似性,将“更相减损术”和多项式结合起来,给出了用“更相减损术”来求多项式最大公因式的新型解法。     

深入探析计算机求解大整数最大公约数问题

通过分析辗转相除法和更相减损术在求解大整数最大公约数问题时遇到的瓶颈,探讨了另一种求解大整数最大公约数的改进算法,可以大大降低程序运行的时间复杂度,提高程序的运行效率。     

离骚“孰信修而慕之”慕字不误

离骚:“索(?)茅以筵(?)兮,命灵氛为予占之,曰:两美其必合兮,孰信修而慕之?”集注说:“占之慕之,两之字自为韵。”闻一多楚辞校补云:“案慕与占不叶,义亦难通。郭沫若氏谓当为莫口二字,因下一字缺坏,写者不慎,致与莫误合为一而成慕字。案郭说是也。惟谓所缺一字,耽、钦、琛、探、寻、朋等必居其一,则似不然。知之者,此字必其音能与占相叶,其义又与求美之事相应,此固不待论,而字形之下半尤必须能与莫相合而成慕。余尝准此三事以徧求诸与占同韵之侵部诸字中,则惟‘念’足以当之,念缺上半,以所遗之心上合于     

“两可之说”是诡辩

“郑之富人有溺者，人得其死者；富人请赎之，其人求金甚多，以告邓析，邓析日：‘安之，人必奠之卖矣。’得死者患元，以告邓析；邓析又答之日：‘安之，此必无所更买矣。”     

释“恭俭”

“恭俭”一词,最早见于《论语·学而》: 子禽问于子贡曰:“夫子至于是邦也,必闻其政,求之与,抑与之与?”子贡曰:“夫子温良恭俭让以得之。夫子之求之也,其诸巽乎人之求之与?”《论语》是儒家经典,自汉代郑玄以后,一千七百年来为之作疏解者代不乏人。即此“温良恭俭让”一句,如把目前能见到的诸家疏解文字汇集起来,篇幅也是颇可观的,条分缕析,     

“西学东渐”几趣事

华夏之邦,泱泱大国,上下五千年,人才辈出,英雄无数.蔚为大观的数学成就,亦令世人侧目,算筹算盘,独树一帜,“一只之棰,日取其半,万世不竭”其思想精蕴亦当万世传诵;后世之“九章算术”、“数书九章”,以算法之精良,应用之广泛,堪为今人之楷模;至于中国剩余定理,刘徽割圆术、杨辉三角形,秦九韶大衍求一术及高次方程求解,圆周率的计算,均为载誉全球的名篇,屹立于世界数坛,中国古代的数学成就,称为中国文化百花园中一奇葩,当不为过。然而,中国古代数学家是在恶劣的社会环境中做出贡献的,中国漫长的封建社会,一直轻视科学技术,科学教育在整个封建社会中没有显要的地位,作为科学基础的数学,在整个文化教育中也只落得一个叼陪     

从“大衍术”到“大衍求一术”

本通过分析《数书九章》(1247)“治历演纪”题原原图，确认秦九韶的功绩在于：改进太史推演乘率蔀率的“大衍术”，使之成为完善的规格化算法，并取名为“大衍求一术”。     

论中、西医的不可通约性

中医药学（以下简称中医）和西医药学（即现代医学，以下简称西医），是两种不同的医学科学体系。在这两种体系里，各自都包括了基础医学、临床医学和临床诊疗技术三方面内容。因为各自的基础医学所揭示的关于生命与疾病的观念、原理各是两种医学的核心，所以本文讲的中、西医，主要指两者的基础医学而言。“通约”一词的原形，出自数学中分数加减运算时的“通分”与“约分”。即用求“最小公倍数”的方法先使分母不同的两个分数实现“通分”，然后加以计算；接着用求“最大公约数”的方法对繁分数进行“约分”，使其化简。近年来，学术界常…     

中文大用论

人谓中文无用，吾谓中文有大用。中文者，中国语言文学之简称也。或曰：“治中文者，不过咬文嚼字、摇唇鼓舌而已矣。奚何用之有！”曰：“不然”。凡人处于世，须有表心之术与心之实。中文有修辞有文法，表心之术实寓焉。且先贤有云，文史哲不分家。如是，则文非徒谓语言文学也，亦史也，哲也，心之实亦寓之矣。治中文而有成，则有表心之术以明心迹，有数千年人物事迹以知未来，有哲人之智慧以处于世。故可以上匡国、下利民、致君尧舜。治他科者不然。治历史与哲学者次之；治算术与外语者又次之。其治历史与哲学者，胸怀往古与先贤知慧，却…     

求索精神的价值蕴涵

求,则追其源,孔子说：“我非生而知之者”,是“敏而求之者”;索,则探其本。《周易·系辞》写道：“探赜索隐。钩深致远”。求索者,求立身之道,索立身之法,追求、探索者也。求索是一种态度,一种积极的人生态度,一种不断追求卓越、追求完美的态度。“求索”简明扼要,内容丰富。     

最大公约数的倍数和表示

用消法变换求出最大公约数，所编制的操作程序与求最大公约数同步，并给出了最大公约数的倍数和表示的通式。     

诗新臺‘鸿’字说

一 诗邶风新■篇曰: 鱼网之设,鸿则离之。传不为‘鸿’字作训,殆以为鸟名,人所习知无烦词费。虽然余有疑焉。夫鸿者,高飞之大鸟(1),取鸿当以矰缴(2),不闻以网罗也。此其一。藉曰误得,则施水中,亦断无得鸿之理。何则?鸿但近水而　,初非潜洲之物,鸿既不入水,何由误结於鱼网之中哉?此其二。抑更有进者,上文日“燕婉之求,籧篨不鲜”,“燕婉之求,籧篨不殄”,下文曰“燕婉之求,得此戚施”,籧篨戚施皆喻丑恶,(详下) 则此曰“鱼网之设,鸿则离之”者,当亦以鱼喻美,鸿喻醇,故传释之曰“言所得非所求也”。然而夷考载籍,从无以鸿为丑鸟者。说文鸟部日“…     

“图式音标”草创

1.图式音标中所用之符号,以象形指事为原则。 2.图式音标中所用之符号,不带有任何暗示性。(如通常 音标中“u”标带有圆唇性之暗示,如欲指明其为非圆唇,当另加否 消记号,是其弊也。) 3.图式音标中以一直项表一音素,故可视直项之数而定 音素之数。 4.凡标音,先发音状况,次发音部位,次声气之别,次长短,轻重,高低,升降,等等。 (以上总说) 5.以圆符○表声道自由状,母音用之,“h”一音亦用之。 6.以双横线=表声道之逼细,摩擦音用之;半母音以摩擦 音论。 7.摩擦.音之母音化者,以表之。 8.以黑圆●表口腔之阻塞,爆发音用之。 9.以两块相背表气从口…     

中华经典研读之《易经·系辞》十一 变化者 进退之象也 刚柔者 昼夜之象也

变化者,进退之象也；刚柔者,昼夜之象也。联系上两期的内容,稍加通览可知,前后两句还是以系辞的由来和意义为纲要。上文中谈到将“吉凶者、悔吝者”两者分别归结为“失得之象和忧虞之象”,倾向于主观世界的推理和现象总结,而顺承下来的本期要谈“变化者、刚柔者”,则更多的带有客观世界的归结意味。若以中心主体而言,上半句是以人的内在为主,而下半句则以天地外境为核心。四个分句对仗工整、层次分明,阐义精到的同时又不失文学之美。不敢太多沉迷于文字之中,还是多揣摩词语后面的深意吧!     

用“连减法”求最大公因数和“消减法”求最小公倍数

我认为数学教学的主要任务之一是活跃孩子们的思维，提高他们多渠道的发现问题、解决问题的能力。“连减法”求最大公因数理解起来容易，计算起来简单，只用第一级运算便可求出两个或两个以上数的最大公因数。“消减法”求最小公倍数，正确率迭百分之百。我认为以上求最大公因数和最小公倍数的解法，可以作为这两种题型的一种新的思路展示给孩子们，使他们的思维更活跃，思路更广阔。     

朝鲜半岛：2012年纪事（上）

晦明变化者，半岛之朝暮；波诡云谲者，游戏之常态。回顾2012年朝鲜半岛局势，大概可用上面这两句话概括。然而，四时之景，却因目遇者不同而殊异。有人从朝鲜女人裙子的长短．发现了“改革开放”．但也有人从“圣战统一”的誓言中．闻到了硝烟。     

《易经》“拔茅茹以其汇”解

《易经·泰卦》云:“小往大来”。其爻辞云:“拔茅茹以其汇,征吉。”王弼注云:“茅之为物,拔其根而相牵引者也。茹,相牵引之貌也。三阳同志,俱志在外,初为类首,己举则从,若茅茹也。上顺而应,不为违距,进皆得志,故以其类征吉。”孔颖达《正义》云:“拔茅茹者,似拔茅,举其根相牵茹也。以其汇者,汇、类也,以类相从。”《易经·否卦》说:“大往小来。”其爻辞说:“拔茅茹以其汇,贞吉亨。”王弼注云:“居否之初,处顺之始,为类之首者也。顺非健也,何可以征?居否之时,动则入邪,三阴同道,皆不可进,故茅茹以类贞而不谄则吉亨。”孔颖达《正义》云:“拔茅茹者,以居否之初,处顺     

《离骚》“求女”辨

关于《离骚》“求女”的中心寓意,两千年来治骚者们各执一端、争论不已。其中最具代表性的莫过于“求贤”、“求君”两说。前者始于王逸,“吾方上下左右,以求索贤人,与己合志者也”,后者发自朱熹:“求索,求贤君也。”“求贤”说者以“叩阍”、“求诸女”为据,向“求君”说发出了最有力的诘难。本文主要针对“求贤”说者的问难,为“求君”说辨驳一、二。 一、从“男女君臣之喻”到“求女”情节的诞生 像庄周驱使着寓言那样,屈原以其博洽的见闻、巧丽的才思、无拘无束的想象,调遣着日月风云、山川雷电、美人芳草,构造出瑰丽独特、“惊采绝艳”的艺术境界。而其中最引人注目的是那对“成要约之言”的两美（美男、美女）之变幻莫测的离离合合:     

宋金军事态势与南宋初年的和议

南宋初年之和议，其是非曲直，正史早有定论，而野史稗乘却聚讼甚夥，为秦桧傅粉者亦多。如王明清曾谓宋金“卧鼓灭烽逾二十年，此桧之功不可掩者也。”①丘没认为，“南宋再造，桧之力也。”②近年大陆更有论者拾王、丘牙慧，著翻案文章，以主和为是，谓能“审时度势”，而以主战为非，谓其“秉持义理。”又以“抉隐发微、正本清源，还真相于后世”③为标榜，实则以末势心态，故作议论之高奇，矫饰昏君佞臣之劣迹耳。南宋初年赵构有过三次“屈己求和”，即建炎求和、绍兴和议、壬戌之盟，每次求和又各因两军战伐有进退而达不同结果。本文以…