有限域上矩阵的广义Moore-Penrose逆的构造分类和计算

本文给出了有限域Fq上矩阵的广义Moore-Penrose逆存在的充分必要条件，对于有唯一广义Moore-Penrose逆的矩阵进行了分类，并且计算了这类矩阵的所有可能存在的广义Moore-Penrose逆的个数。     

Hamilton图的一个充要条件

通过对图的关联矩阵与回路矩阵的正交性讨论，得出用基底关联矩阵A=(A11 A12)计算基本回路矩阵Bf的公式Bf=(U A11^T(A12^-1)^T)；根据计算出的基本回路矩阵Bf的特征，得到一个判定Hamilton图的充要条件——图的基本回路矩阵中必有一行有且仅有n个非零元素(n为图的顶点数)．     

两类特殊Hermite矩阵的特征值与特征向量

利用Hermite矩阵的性质，给出求两类特殊的分块矩阵的特征值与特征向量的一种方法，该方法具有操作简单、计算量小的特点．     

初等变换法在矩阵计算中的应用

求矩阵的特征值和将一个矩阵对角化是矩阵计算中的重要任务之一,矩阵的QR分解更是矩阵计算的一种工具,但是这些过程都非常复杂.给出将矩阵对角化及求矩阵的QR分解式的初等变换法,最后利用矩阵的三角分解式求QR分解式.     

最大公因子闭集上的GCD矩阵

本文给出了定义在最大公因子闭集上的ＧＣＤ矩阵的结构定理及其行列式的计算方法，在此基础上，首次证明了在这类集合上的ＧＣＤ矩阵的一个逆定理。     

树分析法设计枝状给水管线

讨论了用树分析法对枝状给水管网的设计计算 .通过建立一系列矩阵 (原始最小树矩阵、替代方案矩阵、路线矩阵、流量矩阵等 ) ,采用矩阵变换方法形成替代方案 ,并作水力计算和方案筛选 ,获得最经济的设计 .从而提供优化设计编程理论依据     

关于边界元法实现中H,G矩阵的存储等问题的讨论

对边界元法计算机编程及边界条件处理中遇到的Ｈ，Ｇ矩阵的存储，线性单元中Ｇ矩阵对角元素地解析计算等问题进行了讨论，提出了处理方法，用常量元，线性元，二次元对线弹性静力学问题的实例进行了验证。     

用初等变换法求r-循环矩阵的逆矩阵

首先给出r-循环矩阵的定义与良好的结构,探讨了r-循环矩阵的相应的线性方程组,然后利用矩阵初等行变换求出线性方程组的解,即可求出r-循环矩阵的逆矩阵.该方法不需要计算三角函数,且具有很少的计算量,显得实用、简便.     

一种计算非晶态振动谱的改进方法逆矩阵－运动方程法

在运动方程法的基础上，提出了一种计算非晶态振动谱的新方法：逆矩阵－运动方程法．这种方法有计算准确，收敛速度快等优点．     

密度矩阵与线性谐振子

讨论了在能量表象中怎样用密度矩阵来处理谐振子问题，再将它变换到坐标与动量表象中讨论其分布函数，获得满意的结果．与在坐标表象中用密度矩阵处理谐振子问题相比较［１］，具有计算简便、物理概念清晰之特点．     

时延估计的克拉美—罗下界的渐近分析

从时延估计的Ｆｉｓｈｅｒ矩阵的最基本概率表达式入手，利用Ｔｏｅｐｌｉｔｚ（托布里兹）矩阵和循环矩阵的渐近等效性，以及循环矩阵的谱特性，导出了时延、多普勒、及其更高阶导数联合估计的Ｆｉｓｈｅｒ矩阵的严格渐近解析表达式，此结果较人们常采用的近似结果更加精确。两者之间的比较分析表明，有一定条件下两者具有较好的一致性。     

筒中筒结构动力时程分析的精细积分法

采用筒中筒结构的并联铁摩辛柯梁模型,先从结构总势能出发,求得筒中筒结构协同分析的哈密顿对偶体系,然后由两端边值问题精细积分法中的区段混合能矩阵推导出结构的层单元刚度矩阵,利用有限元刚度集成法形成总刚矩阵,最后采用初值问题的精细积分法对筒中筒结构进行动力时程分析,并编制相应的Matlab程序.通过算例验证了方法的可靠性与可行性,该方法也适用于框架、剪力墙、框剪等高层建筑结构的动力时程分析.     

一类单边Lipschitz非线性系统观测器的设计

主要研究了一类单边Lipschitz非线性系统观测器设计的方法.首先引入单边Lipschitz条件,相对于传统的Lipschitz条件在设计观测器时是可以减少保守性的,并且利用二次内积有界性和非线性矩阵不等式得出了单边Lipschitz非线性系统观测器的设计的新方法,同时将非线性矩阵不等式转化成线性矩阵不等式进行求解.     

关于CFIE-MLFMA算法的一类预条件方法

研究了多层快速多极子算法(MLFMA)的预条件加速技术.利用MLFMA的近场矩阵的结构特征,先将其分裂为对角块阵、不完全下三角块阵和不完全上三角块阵,再将对角块作LU分解,就可以构造出一系列的预条件阵DILU.与不用预条件或只用对角块预条件相比,这些预条件阵能大幅度地减少迭代次数,节省计算时间.一部分预条件阵不会增加存储量,而另外一部分只增加很少的存储量.文中给出的数值算例比较了几种不同预条件阵的优缺点,也验证了这些预条件加速方法的正确性和有效性.     

输入具有饱和非线性的离散系统闭环稳定性

基于矩阵范数和离散时间系统李雅普诺夫定理，给出了控制输入具有饱和非线性特性的状态反馈控制系统的闭环渐近稳定性判据，并用算例验证了基本原理的正确性。     

一种因子化的稀疏矩阵转置算法

在定义了二元组结构的基础上,对稀疏矩阵中非零元素的行、列坐标值进行因子化,以此实现了一种新的稀疏矩阵压缩存储结构.并在应用该压缩存储结构的基础上,提出了一种稀疏矩阵转置操作的改进算法.该算法较传统算法而言,在时间复杂度不变的前提下将空间复杂度降低了30％.     

一个不等式及其在四元数矩阵中的应用

本文首先证明了一个不等式，应用它改进了近年来有关复矩阵和四元数矩阵行列式估计的一些重要结果．同时还推广了许多著名不等式．     

体上拟伸缩

设K是一个给定的体,用GLn(K)表示体K上的n级一般线性群,用resA表示矩阵A的剩余数.在文献[3]基础上,对拟中心矩阵的概念进行重新定义,并得到相应结果.同时,引入拟伸缩矩阵的概念,并对它进行了刻画.     

广义Sylvester矩阵方程AX-XF=BY的显式解

给出了广义Sylvester矩阵方程AX-XF=BY当F为任意矩阵时的一种完全的解析通解.该通解由矩阵对(A,B)构成的能控性矩阵,一个对称算子矩阵和矩阵对(Z,F)构成的能观性矩阵组成,这里Z是一个任意的参数矩阵,用来表征该方程的解的自由度.利用著名的Levverrier算法,该解析解的一个等价形式被给出.给出的结果是参考文献[13]的推广,在[13]中F被假设为友矩阵.     

GPS空时自适应滤波矩阵重构抗干扰算法

小快拍数、干扰移动及天线平台震动引起协方差矩阵估计误差增加,导致现有的全球定位系统(global positioning system,GPS)空时自适应滤波抗干扰算法的性能急剧下降,为此提出了一种基于矩阵重构的GPS空时自适应滤波抗干扰算法.该算法利用Capon空间谱估计方法重构干扰加噪声协方差矩阵,并对矩阵进行时域平滑得到空时滤波权值.仿真结果表明,该算法在多干扰、低信噪比、小快拍数情况下降低了阵列误差的影响,提高了阵列天线输出信干噪比,与对角加载算法和矩阵锐化算法相比提升5dB左右.