一类具有Goldbach性质的可换环

模型论一般被认为是一个比较抽象的数理逻辑分支,本文是为模型论中某些结论在其他数学分支中寻找新的事例的尝试之一。在考察数论中整数环及2次代数整数环的某些剩余类环的基础上,引用模型论中的紧致性定理,可以证明:对于整数环及每个2次代数整数环,都存在适合“Goldbach性质”的扩环(详细叙述见以下定理1、2、3)。这些结果,与数论中Goldbach问题的研究并无直接的连系。但它们揭示了在一些环中存在着有趣的类似现象。另外,它们显然也从证明论的意义上说明了:在整数环或任何     

二次数环的不具有Goldbach性质的扩环

在[1]中,我们通过考虑2次代数整数环的某些剩余类环并引用模型论中的紧致性定理,证明了:对每一2次代数整数环 J,都存在 J 的扩环,它适合 Goldbach 性质.(即:每一非0非单位的元α,其2倍都可表示为两个素元的和.)在[2]中,我们用类似的方     

一些4次数环的具有Goldbach性质的扩环

用数论和模型论方法证明了:对于很多4次代数整数环,存在着具有Goldbach性质的扩环.     

4次数环的不具有Goldbach性质的扩环

用模型论和数论的方法证明了:对于很多4次代数整数环,存在着不具有Goldbach性质的扩环.     

一些5次数环的具有Goldbach性质的扩环

用数论和模型论方法证明了:对于很多5次代数整数环,存在着具有 Goldbach 性质的扩环.     

整数环的一些可换扩环的数论性质

用模型论和数论的方法,讨论整数环I的可换扩环R和S的数论性质,如Mordell方程的可解性,平方和问题,素元组问题.     

一类具有不变子空间的算子

在本文中,我们进一步讨论了在文[1]中讨论的伪移位算子的性质。在给出,Hilbert空间H上有界线性算子存在非平凡不变子空间的一个充要条件后,我们引入了S可分解算子类的概念,它具有非平凡的不变子空间。最后,在我们获得的伪移位算子性质的基础上,给出了S可分解算子类的一些具体算子。继[2]、[3]、[4]、[5]等文,本文又补充了一些具有非平凡不变子空间的算子。这些可能对研究不变子空间问题是有益的。     

整环Z[（-5）～（1/2）]中的不可约元

利用近世代数及数论的一些基本知识与重要结论,讨论了整环Z[（-5）～（1/2）]中的可约元及不可约元,列出了一些判别准则,简化了对整环Z[（-5）～（1/2）]中某些特定元素的可约性的判断,并举例进行了说明.     

整环Z[（-5）～（1/2）]中的不可约元

利用近世代数及数论的一些基本知识与重要结论,讨论了整环Z[（-5）～（1/2）]中的可约元及不可约元,列出了一些判别准则,简化了对整环Z[（-5）～（1/2）]中某些特定元素的可约性的判断,并举例进行了说明.     

Goldbach猜想的推广

把熟知的正整数集N[1,2,3,…]上的Goldbach猜想推广到整数平方的集合N2[1^2,2^2,3^2,…]上去,得到了一些有趣的结果．     

Goldbach 问题

一、概述Goldbach问题是在1742年,Goldbach写信给Euler时提出的,在信中,Gold-bach提出了关于将整数表为素数和的两个猜想,这两个猜想可用略为修改了的语言叙述为:(Ⅰ)每一个≥6的偶数都是两个奇素数之和;(Ⅱ)每一个≥9的奇数都可以表成三个奇素数之和,显然,由命题(Ⅰ)可以推出命题(Ⅱ)。从Goldbach写信到今天,已经积累了不少宝贵的数值资料,这些资料指出了这两个猜想是正确的,但迄今还不能证明它们的真伪。大约在本世纪二十年代,即使是证明如下的命题:存在一个自然数C,使每一个≥4的整数都可以表为不超过C个素数之和,也被认为是现代数学家力所不能及的     

关于多项式环的根的若干注记

本文就任意环R与R上多项式环R[x]的根之间的关系作了讨论,得到了一些根性质的特征性质,并给出定理β(R[x])=β(R)[x]=(β(R[x])∩ R)[x]的新证明,其中β是Baer下诣零根。     

S-单式环的变换条件

文献[1]讨论了一类S—单式环的交换性条件,推广了文献[2]和文献[3]中的某些结论.在文献[1]的基础上继续讨论了此课题.得到了比文献[1]中一些结论更为广泛的结果和新的结论.     

代数整数环的素元及剩余类环

作为抽象代数中环理论的两个重要环Z[i]与Z[ω],常以特例的形式散见于抽象代数教材中,对其系统的讨论不多见.而这两个环不仅是抽象代数中的重要实例,而且它们的性质是数论中相关理论的重要基础,特别是Z[ω]在解决费马问题n=3的情形时发挥了关键的作用.文章较为系统的讨论了整环Z[ω],确定了Z[ω]中的素元及其剩余类环所含元素的个数,由此得到数论中一个与Fermat小定理类似的结果。     

广义微分的运算

本文讨论我们在[7]中建立的两类广义微分的运算性质,主要是两个映像的和及合成的广义微分。至于非光滑映像F:R~m→R~n及非光滑泛函φ:X→R的广义微分的运算性质,可参见文献[1]、[2]、[3]。为了便于阅读本文,我们首先回忆有关定义。下面我们均设X为实线性赋范空间,Y、Z为实Banach空间,L[X→Y]为从X到Y的有界线性算子空间。     

关于闭算子的内连续性

本文继续[1]的工作,讨论了下列两个问题.1°值域是空间 c_o 的闭算子内连续点的几何结构.及自反空间上的闭算子内连续性问题.得到一些结果。 2°在文中借助[2]中一个命题,证明了 Banach 空间上的一一有界线性算子的内闭性质,从而指出     

群环的不动点子环的根

研究群环R[G]的不动点子环R[G]^G各种根性质，包括素根、Jacobson根、Levitzki根、N根以及N^ 根等，并讨论该类子环的其它一些相关性质。     

《一个环同构问题》

本文解答了Justin peters在文献[1]中提出的以下问题:假设环R与其子环R＇同构,即R~ΦR＇R。则在R扩环S以及φ使得SφS且φ|R=Φ 解答:从R~ΦR＇R出发,我们考虑环R×R.     

一类环的理想理论

文[1]给出了σ—理想等定义并讨论了带有升链条件的σ—理想理论。本文将给出半σ—理想降链的定义,并证明了对这样环R都具有类似的性质。有关环的R—自同态、σ—理想、σ—不可约等一些定义参见[1]。下面我们总设R为结合环,σ为R的R—自同态。对R的每个非零的σ—理想m,     

ℤ2ℤ4[u]-加性循环码

针对环?2?4[u],介绍一类新的加性循环码:?2?4[u]-加性循环码.讨论?2?4[u]-加性循环码及其对偶码的相关性质,以及码字内积和Rα,β上多项式乘积之间的关系.研究环?2?4[u]-循环码的代数结构和最小生成集,并通过相应的实例加以说明.