关于环的相伴性质

通过对环上(P)性质与平坦模关系的讨论,把文献(CommutativeCoherentRings[M].Berlin:HeidlbergSpringer Verlag,1989.)中的局部环上关于(P)性质的结论推广到了任意环上,从而使原来的结论变成了现在结论的特殊情况.并且讨论了满足(P)性质的环,并通过具体的例子作了说明.     

有限生成模自同态环的一种刻画

定义了矩阵环的零化子,对有限生成模的自同态环进行了刻画.证明了有限生成左R-模的自同态环是环R上矩阵环的一个子环的同态像,并利用此结果给出了代数学中一些经典结论的新的证明.     

Morita环上的强Gorenstein投射模

H. Bass在其专著中引入了Morita环的概念,这类环包含了许多重要的代数的例子.考虑具有零双模同态的Morita环,找出相应的充要条件,从而确定出所有强完全投射分解以及所有具有零双模同态的Mortia环上的Gorenstein投射模.特别地,该结论可应用于上三角矩阵代数的情形.     

环上李代数及其基环的扩张

在有单位元的交换环R上李代数L的基础上,通过模同态,构造了R/I上的李代数,并利用上述结论,对域上一元多项式环的李代数进行了构造.最后,证明了R的子环S上的李代数L通过张量积R （O）sL的办法扩张成为环R上的李代数.     

Gorenstein环上的Gorenstein投射模

Du Xianneng和Chen Zhengxin用Gorenstein内射模刻画了Gorenstein环.作者根据Gorenstein投射模来刻画Gorenstein环,利用推出图,得到了定理3.由该文可以看出n-Gorenstein环与Gorenstein投射模的对应关系.在此基础上,又得到了定理4中的两个结论的等价性,在一定意义上拓展了Gorenstein投射模的有关结论.     

有限交换环上的Chowla定理

设R={r_0,r_1,…,r_(n-1)}是一个有限含幺交换环,若对于r_0,r_1,…,r_(n-1)的任意排列s_0,s_1,…,s_(n-1)都有{r_is_i|0≤i≤n-1}≠R,则称R为M-环.讨论了M-环的基本性质,利用有限交换环的结构定理,得到了R为M-环的判定条件.这些结论将整数环上关于剩余系的Chowla定理推广到M-环上,进而统一证明了Chowla定理以及孙琦和旷京华给出的代数整数环上的Chowla定理.此外还给出有限交换环上置换多项式一个结论的简单证明.     

平坦模与(P)性质的关系

运用交换代数与同调代数方法,利用平坦模刻画了环上的(P)性质,将局部环中平坦模与(P)性质的相关结果推广到了半局部环上,进而推广到任何环上,得到了在任何环下,环R上的(P)性质与平坦模以及同调维数的等价关系等一系列结论.     

环F_p+vF_p(v~2=v)上的斜循环码

近年来,斜循环码作为循环码的一种推广,受到了众多国内外学者的关注与探讨,逐步形成了编码理论在有限域和有限环上的新分支,为编码理论的研究开拓了新的领域和新的方向.相对域上的斜循环码,环上斜循环码的研究起步较晚;截至目前,研究成果主要集中表现在一些简单环中,如:高斯环、环Z_2+uZ_2+u~2 Z_2、环F_4+vF_4、环F_p+vF_p(v~2=1).在原有结论的基础上,结合代数学理论知识,研究了环F_p+vF_p(v~2=v)上的斜循环码.根据环本身的元素特点给出一个特定的自同构映射,针对所给出的映射得出了环的相关性质及相应结论,并进一步讨论了斜循环码、准循环码及循环码之间的关系.     

F.C群在任意环上的局部群环

给出了F.C群在任意环上的群环成为局部环的充分与必要条件,即证明了若G是F.C群,则群环R[G]是局部环当且仅当R是局部环,G是局部有限P-群且p∈J(R),其中J(R)是环R的Jacobson根.此结果推广了W.K.Nicholson关于Abel群的群环的相应结论.     

Excellent 扩张环上Gorenstein投射模的性质

环论主要讨论其结构及分类,近年来特别对Gorenstein环的结构与分类以及维数不变量的研究很多,本文在Excellent扩张环上对Gorenstein投射模在两个环上的性质进行了比较.给出结论:若环S是环R的Excellent扩张,则模sM是G-Proj(Gorenstein投射模)的充要条件是sM是G-Proj,且模M作为S模和M模其Gorenstein投射维数相等,即GpdsM=GpdRM.     

关于有限环上的无限方阵

本文利用模型论方法证明在一些有限环(包括一切有限域在内)上关于无限方阵的若干结果,包括线性方阵方程的可解性以及把任一无限方阵表示为2平方和的定理。     

用实数卷积计算代数数域上整数卷积

在信息的数字处理中,卷积是最常见的一种,通常又是通过循环卷积来算.随着数论变换的兴起,人们逐渐用DFT的方法计算整数、复整数甚至代数整数的循环卷积.本文推广了文[2]的方法到一般代数数域上,得出相应的结果.最后证明了进一步的结果:复整数卷积可只通过一次普通卷积算出.     

任意体上的矩阵方程组

定义了任意体上矩阵的一种广义逆，解决了任意体上的矩阵方程组的有解判定、解的性质及其通解的显式表示等问题，从而使通常的投影矩阵在任意体上得到了进一步的推广。     

任意体上的矩阵方程AXB CYD=O

运用任意体上矩阵的广义逆,给出了任意体上矩阵方程ＡＸＢ＋ＣＹＤ＝Ｏ的通解表达式及其仅有零解的一个充要条件．     

Steinberg群中的H元素和W元素

研究了任意环的Steinberg群中的两类特殊的元素,这有助于估计环的K2群.特别地,给出了一些关于稳定秩1环的K2群的新结果.     

任意体上矩阵广义逆的反序律

证明了任意体上矩阵乘积的一条分解定理. 利用该分解定理作为工具,获得了任意体上矩阵乘积的g-逆和自反g-逆的反序律的充分必要条件.     

四杆封闭结构在任意荷载作用下的精确解

对任意荷载作用下无侧移的四杆封闭结构给出用分配系数和传递系数表示的精确解。先求四杆封闭结构有任意荷载作用下的各杆的固端弯矩,然后求得结点不平衡力矩,从而将求任意荷载作用的问题转化为求任意的结点不平衡力矩作用的问题。用弯矩分配法求解时,将杆端弯矩表示为无穷多次分配弯矩和传递变矩之和,其表达式为公比小于1的无穷等比级数的和,可方便地求得该和的表达式,从而求得任意荷载作用下四杆封闭结构的精确解。文中还给出了算例。     

任意除环上的矩阵方程AX+YA=C

设F是一个任意的除环，给出了F上的矩阵方程AX YA=C有解的充要条件及其通解的表达公式，作为特例，得到了矩阵方程AX=C和YA=C有解的充要条件及其通解表达式。     

Gorenstein内射模和Gorenstein内射维数

作为特殊的交换Noetherian环——具有对偶模的局部Cohen-Macaulay环上的Gorenstein内射模和Goren-stein内射维数性质的推广,本文研究了一般结合环上Gorenstein内射模和Gorenstein内射维数的性质。     

群代数的自正交理想

证明了域上有限维半单代数的每一个非零理想由唯一的中心幂等元生成。运用这一结果证明了对于任一有限群G 和特征不能整除|G|的域F,群代数F［G］里既自正交又可逆的理想只有零理想。