一种新的全角度四元数与欧拉角的转换算法

传统的四元数和欧拉角之间的转换只能是 3个轴的欧拉角都在± 90°之间取值 ,或者 2个轴的欧拉角在± 180°之间 ,另一个轴在± 90°之间取值 ,因而不能实现全角度的四元数与欧拉角之间的转换。该文提出了一个新的转换算法 ,该算法能在 3个轴的欧拉角都在± 180°之间进行四元数与欧拉角的转换。仿真结果显示 ,该算法的正确和实用     

基于四元数法飞行运动方程的逆向仿真算法

逆向仿真算法对于已知飞行状态的验证具有重要的意义.为了避免奇异性,采用四元数法构建了飞机的六自由度运动方程,并进行了四元数方程的仿真分析;介绍了逆向仿真算法的思路,讨论了仿真中关键参数的确定方法;对根据三自由度方程建立的飞机规避导弹时的飞行轨迹进行逆向反推,得出了产生此轨迹需要的输入变量的变化过程,将得出的输入变量作用于基于四元数法的六自由度运动方程中,获得其逆向仿真轨迹.通过对逆向仿真轨迹和原轨迹的比较验证了原飞行轨迹的合理性.     

一种轻量级通用空空导弹仿真模型设计

针对空战对抗训练中空空导弹杀伤效果的评估需求,提出了一种通用的导弹飞行仿真模型,该模型根据导弹物理特性、动力和运动学特性、制导方式、目标的机动等因素计算导弹运动轨迹,并基于导弹脱靶量、预计接近时间计算导弹杀伤结果。仿真结果表明,该模型计算简易,便于在嵌入式系统中实现,且导弹攻击过程和范围与实际导弹基本相同,可用于对空空导弹攻击效果的实时评估。     

低成本姿态测量系统研究

针对由低精度的惯性陀螺、加速度计、磁强计组成的低成本姿态测量系统,该文进行了组合算法研究.设计了有陀螺测量和基于四元数差分法的无陀螺测量2种广义卡尔曼滤波器(EKF);采用四元数避免了欧拉角法的奇异问题;用高斯-牛顿误差最小法将六维观测量转化为四元数,作为观测量的一部分,显著减少了直接使用EKF的计算量.设计了仿真数据进行算法验证,成功地得到姿态估计,并对2种EKF滤波器在低速和高速状态下进行验证,取得良好效果.     

基于四元数的近景摄影测量相对定向的研究

本文简要叙述了近景摄影测量相对定向时采用四元数构成旋转矩阵的方法,分析了四元数法与传统的欧拉角法的区别,说明了由四元数构成的旋转矩阵具有很强的收敛性。     

四元数矩阵方程■最小二乘问题的半张量积解法

研究四元数矩阵方程■的最小二乘问题。区别于已有的四元数矩阵的实表示和复表示的矩阵形式,我们提出一种四元数矩阵的实向量表示,利用四元数矩阵的实向量表示和矩阵半张量积,将四元数矩阵方程■求解问题转化为相应的实矩阵方程问题,使计算过程更加简洁有效。     

Unity3 D随机寻路算法设计

在深入研究欧拉角与四元数的转换、插值运算等相关数学理论的基础上,设计了一个随机寻路算法,通过位置插值运算的方式对游戏对象进行逐帧位置更新,通过欧拉角与四元数相互转换的方式来完成游戏对象的角度更新,从而成功解决了游戏对象在逐帧移动过程中的位置和角度匹配问题,实现了游戏对象在场景中的随机游走功能.该算法能有效应用在各类场景游戏开发中,简化游戏的开发进程.     

四元数矩阵方程AXAH=B的特殊最小二乘解

[目的]研究四元数矩阵方程AXAH=B的最小二乘问题.[方法]提出四元数矩阵的一种新的实向量表示方法,结合矩阵的半张量积将四元数矩阵方程转换为相应实矩阵方程.[结果]给出该方程的最小二乘Hermitian(反Hermitian)三对角解,并得到有解的充要条件.[结论]通过数值算法与算例验证了该方法和结果的有效性.     

基于双姿态的高阶罗德里格斯参数姿态估计

针对高阶罗德里格斯参数构建姿态更新方程时存在模型奇异值以及基于四元数的姿态估计算法计算量大等问题,提出一种基于双姿态的高阶罗德里格斯参数姿态估计算法.当高阶罗德里格斯参数存在奇异时,切换到四元数姿态表示模型,避免高阶罗德里格斯参数的奇异值,之后再通过判断准则切换到高阶罗德里格参数姿态表示模型,以降低计算量.通过江试试验比较了提出算法和传统四元数无味估计器的估计精度和计算量,在计算精度基本相当的情况下,本文算法计算时间减小了26.27%.     

四元数实表示的代数应用

在四元数和四元数向量、矩阵空间上引入并交替使用三种不同的实数表示方式，将四元数体上的李雅普诺夫矩阵方程和二次型转换为实数域上的等价方程组和等价二次型，并在此基础上把四元数自共轭矩阵特征值、四元数向量和矩阵的常用范数、四元数矩阵的数值半径等运算问题一律转换为实数域上的等价运算问题．