线性子空间的并集完全不覆盖的基

在n维线性空间V中,对于有限个真子空间的并集M,都存在V的一个无穷子集U使得M完全不能覆盖U,并且U中的任何的n个元都是V的基。在不可数数域上的n维线性空间V中,对于可数个真子空间的并集M,都存在V的一个无穷子集U使得M完全不覆盖U,并且U中的任何的n个元都是V的基。在n维欧氏空间V中,对于可数个真子空间的并集M,都存在V的一个可数的无穷子集所作成的序列U,使得M完全不覆盖U,并且U中含有V的标准正交基,U中任何的,n个相连的元都是V的基；对于任何的正整数m,V有m个标准正交基完全不被M覆盖。     

布朗运动首中超平面之分布与极大游程

设{X(t),t≥0}为 n(≥2)维欧氏空间R~n上的标准布朗运动,为R~n中Borel集的全体所组成的代数。P_x表开始分布集中于点x的条件概率。对任意A,定义     

无限维欧氏空间的子空间的正交补

文章利用标准正交基,证明了无限维欧氏空间的有限维子空间都有唯一的正交补．并进一步证明若无限维欧氏空间的有限维子空间是某正交变换的不变子空间,则其正交补也是该正交变换的不变子空间,但对无限维子空间结论不成立．     

无限维欧氏空间中空间群的分类

设V是可数的无限维欧氏空间 ,W是V中某个不可约根系的无限Weyl群 ,在仿射群A(V)中共轭的意义下 ,给出了点群为W的空间群的分类     

无限维欧氏空间中空间群的分类

设V是可数的无限维欧氏空间，W是V中某个不可约根系的无限Weyl群，在仿射群A（V）中共轭的意义下，给出了点群为W的空间群的分类。     

可数符号空间转移自映射混沌集合的Hausdorff维数

讨论了可数符号空间Σ∞上的转移自映射σ,证明了Σ∞中存在一个Hausdorff维数处处为满维数的熊混沌集C,即C与Σ∞的任意非空开集的交集的Hausdorff维数等于开集的维数.     

Ceva定理的高维推广

将平面上关于三角形中三条线共点问题的Ceva定理，推广到n维欧氏空间E~n中关于单形的n＋1个n－l维超平面的共点问题．     

《ЛУЗИН 定理的再推广》一文的补遗

作者在《定理的再推广》[1]一文中得到了这样一个定理:设 B 是 n 维欧氏空间 R~n 中任意的 Lebesgue 可测集(测度有限或无限),I 是实数直线上的任意区间(有限或无限,开或闭或半开半闭),函数 K(l,u)(l∈B,u∈I)满足 caratheodory 条件.则δ>0,闭集 B_0B,使得mes(B\B_0)<δ,且函数 K(t.u)在 B_0×I 上关于(t,u)连续。其中定理中函数 K(l,u)(l∈B,u∈I)满足 Caratheodory 条件指的是:(1)对几乎所有的 t∈B,K(t,u)是 u 的连续函数;     

一种用拉格朗日乘数法求距离的方法

本文定义了n维欧氏空间的超平面,利用拉格朗日乘数法推导出n维欧氏空间中点到超平面的距离及n维欧氏空间中两平行超平面之间的距离公式.     

BUFFON长针问题

一长为l的针随机地投在被一簇间距为d的平行超平面分割的n维欧氏空间上就可能有多个交点,本文得到了交点分布和对充分大的l的矩估计,证明了这个分布弱收敛于密度为.f(x)=■0≤x≤1的分布,当/d→∞。     

一类椭圆型Euler方程在各向异性Соболев空间中非平凡解的存在性

在n维欧氏空间的有界区域G上考虑椭圆型Euler方程本文证明了在各向异性空间W■(G)中,该方程至少存在一个非平凡解.     

关于E-凸集合的一个定理

我们已经知道,如果X是n维欧氏空间中的一个非空子集且满足X=n∪i=1Xi(Xi,i=12,…,n是n维欧氏空间中的凸子集).在一定的条件下,若epXi是凸集,则集合X是p-不变凸集.本文在E-凸集的条件下得到了相似的结论,推广了文献[3]中命题2.3的结论,从而产生了一些讨论E-凸集和E-凸函数的有用工具.     

符号空间转移自映射的有限型浑沌集合的Hausdorff测定

本文讨论了（单边）符号空间ΣN的转移自映射σ引起的有限型浑沌,得到了如下结果：设｛mi｝是一个严格递增的正整数序列,则存在一个相对于序列｛mi｝而言的有限型浑沌集合,其1-维Hausdorff测度为1,等于ΣN的1-维Hausdorff测度;且若,其中为x的ω-极限集,则F中包含一个Borel集B,其1-维Hausdoer测度为1,从而F的1-维Hausdorff测度为1．     

n维欧氏空间中活动标架的变换子群和分类

本文首先讨论了n维欧氏空间上的活动标架的变换子群,然后得出了n维欧氏空间上的活动标架的分类,最后用外微分形式的结构方程证明活动标架族的存在性.     

n维复射影空间配极的一个应用

本文是应用n维复射影空间配极的有关理论,证明了在n 1维黎曼空间中,若一个零长矢正交于n个线性无关的非零长矢,则这个零长矢是这n个线性无关矢的线性组合。进而证明了,任何正交于零长矢μ~i的非零长矢P_(?)~i(i=1,2,…n 1;l表示第l个矢)都可以用这个零长矢μ和与μ~l正交的n-1个非零长矢P_(hl)~i(i=1,2,…n 1;h=1,2,…l-1,l 1,…,n)线性表示等结果。     

n维欧氏空间的两个几何不等式

文章[1]利用代数方法建立了有限点集的一类几何不等式,给出了n维欧氏空间中k(k≤n)维单形的一些不变量的关系式;该文作者又在文[2]中将著名的涉及到两个三角形的Neubery—Peode不等式推广到n维欧氏空间的任意两个单形。本文将从另一角度给出n维欧氏空间中的两个关于两个任意单形的不等式(定理1及定理2),而且作为这两个不等式的特例,可导出另一些不同于文[1]中的不变量之间的关系式。     

涉及单形旁切球半径的两类几何不等式

利用分析的方法给出了n维欧氏空间En中涉及单形旁切球半径的两类几何不等式,由此得到了n维欧氏空间En中涉及单形旁切球半径的一系列几何不等式,给出了一系列特例.     

关于E-凸集合的一个定理

我们已经知道，如果X是n维欧氏空间中的一个非空子集且满足：X=∪i=1^nXi(Xi,i=1，2，…，n是n维欧氏空间中的凸子集)．在一定的条件下，若e^pXi是凸集，则集合X是P-不变凸集．本文在E-凸集的条件下得到了相似的结论，推广了文献[3]中命题2．3的结论，从而产生了一些讨论E-凸集和E-凸函数的有用工具．     

Banach空间中伪单调变分不等式的严格可行性

证明了在无限维的Banach空间中,当假设映射是紧场和伪单调时,变分不等式的解集非空有界等价于它的严格可行性,将文献(Facchinei F, Pang J S. Finite-dimensional Variational Inequalities and Complementarity Problems[M]. New York:Springer-Verlag,2003.)中定理2.4.4从有限维欧氏空间推广到了无限维的Banach空间.     

关于“Cantor集的‘悖论’”

通过闭区间套基数的计算,证明了“Cantor集的‘悖论’”中关于Cantor集可数的推导不成立,从而证明“Cantor集的‘悖论’”不存在.