一个试井模型的自由边界问题

研究了一个描述均质油藏渗流特点的试井模型的自由边界问题.利用函数变换,使原来的自由边界问题得到转化,利用不动点定理、积分变换思想和偏微分方程估计理论,证明了H9lder空间中解的存在唯一性.     

一类自由边界问题解的渐近性

讨论一类抛物积微分方程自由边界问题解的渐近性．利用偏微分方程的渐近性理论,证明在无界区域上一类抛物积微分方程自由边界问题的解,以及当时间趋于无穷大时,收敛于稳态的积微分方程自由边界问题的解．这一结论可用于解释期权定价中带跳扩散模型,当执行日期趋于无穷大时,美式期权价格及最佳实施边界收敛于永久美式期权价格及最佳实施边界．     

美式期权执行日趋于无穷大的渐近分析及计算

讨论美式期权价格及最佳实施边界在执行日期趋于无穷大时的渐近性态.在相应的基本假设下,美式期权的定价模型是一个抛物型偏微分方程自由边界问题,而永久美式期权的定价模型是一个常微分方程自由边界问题.利用抛物型偏微分方程的渐近估计,证明美式期权价格及最佳实施边界收敛于永久美式期权价格及最佳实施边界,同时得到误差估计.数值计算的结果验证了上述结论.     

一类自由边界问题的正则性研究

研究一类自由边界问题的正则性,通过函数变换,把原来的自由边界问题转化成新的自由边界问题,通过求解新的自由边界问题,相应的自由边界的光滑性得到提高．     

自由边界问题的复变方法

苏联数学家 V.N.Monakhov 在书中,平面弹性理论中的许多自由边界问题。现在,理连续介质力学中自由边界问题的若干工作.阐述了用函数论方法处理空气动力学、渗流及我们简要地介绍近几年我国学者用复变方法处一、土坝平面渗流中的某些自由边界问题     

含抑制因子的肿瘤生长模型稳态解的存在性

研究描述含抑制因子的肿瘤生长模型的自由边界问题,主要讨论其稳态解的存在性。通过对相应径向化问题的分析,借助于介值定理证明了此自由边界问题径向对称稳态解的存在性。     

具自由边界的核反应方程解的存在唯一性

考虑描述核反应动力学模型的非局部反应扩散方程自由边界问题,通过拉直边界并利用压缩映射原理给出解的存在性与唯一性,并运用Hopf引理证明了自由边界的单调性.     

具抑制剂和坏死核的血管化肿瘤生长模型的稳态解

研究在抑制剂作用下含坏死核的血管化肿瘤生长模型自由边界问题.假设肿瘤是球对称形状,利用幂级数方法证明了在一定条件下模型稳态解的存在唯一性.     

一类可解非线性热传导方程的双移动边界问题

本文把文［１］讨论的一类拟线性热传导方程的双移动边界问题的付氏解推广到更为一般的一类非线性方程的双移动边界问题．     

一个自由边界问题稳定解的性质

主要研究一个抛物型自由边界问题,该自由边界问题是由一个一般双稳定型的反应扩散方程所推出,反应扩散方程在数学和物理学上都有十分重要的作用,利用一些估计和Leray-Schauder不动点定理得到主要定理,即所研究的抛物型自由边界问题的稳定解是存在且唯一.     

一个自由边界问题稳定解的性质

主要研究一个抛物型自由边界问题,该自由边界问题是由一个一般双稳定型的反应扩散方程所推出,反应扩散方程在数学和物理学上都有十分重要的作用,利用一些估计和Leray-Schauder不动点定理得到主要定理,即所研究的抛物型自由边界问题的稳定解是存在且唯一.     

一类双曲型方程组双向双自由边界问题解的存在唯一性

本文讨论了由气体动力学中所引出的一维双曲型方程组的双相双自由边界问题,应用特征线方法,逐步延拓地证明了自由边界问题解的存在唯一性定理.     

自由边界问题的积分方程方法

用Cauchy积分方程的方法讨论了带有自由边界的渗流问题.借助于变量替换,把自由边界问题变为复势平面上固定边界的边值问题.利用Chebyshev正交多项式投影和多项式插值技巧得到了求解渗流自由边界问题的实用方法,并证明了该方法的误差估计及收敛性和稳定性.     

一类变系数抛物型自由边界问题数值算法研究

主要讨论一维一相的变系数抛物型偏微分方程的自由边界问题.利用坐标变换,将自由边界的移动前沿固定,然后通过多项式展开将自由边界问题转化成常微分方程组求解(前沿固定方法);通过扰动方法求得问题的近似解析解.通过解冰融化问题,将其与解析解相比较.     

一类捕食模型全局吸引子的存在性

本文研究了一类带Neumann边界条件的捕食模型,这个模型是一个非线性反应扩散方程组的自由边界问题.作者首先证明了它存在一个有界吸收集,然后利用一种新的验证紧性的方法讨论了其全局吸引子的存在性.     

土壤初始温度模型

通过热传导理论,建立了地下土壤初始温度分布的理论计算模型,并将模型的全年模拟结果与全年实测值进行了对比.结果表明,地下土壤温度分布模型的计算值与实测值十分吻合,说明理论模型是正确的.模拟结果表明,当土壤深度达到10 m时,土壤全年温度趋于稳定.该理论模型可应用于土壤源热泵系统的分析和设计中.     

自由边界问题的自适应预测-校正算法

对一类自由边界问题,提出了基于线性互补问题的自适应预测-校正算法.用有限差分对微分模型离散化后得到一个正定线性互补问题,该问题等价于一个不动点问题,从而得到求解线性互补问题的自适应预测-校正算法.用正定性及投影基本性质可证明算法收敛性.给出了具体的算法过程,数值结果表明了算法的可行性和有效性.     

一个肿瘤化疗数学模型的分析

这里考虑一个刻画血管化肿瘤的化学治疗的数学模型.该模型是一个偏微分方程系统的自由边界问题.系统的未知变量有：肿瘤细胞内部的药物浓度;对药物敏感的和具有耐药性的肿瘤细胞密度;肿瘤细胞运动的速度场;自由边界（即肿瘤边界）.本文对该模型进行严格的数学分析,从理论上探索对肿瘤成功治疗时药物浓度所满足的条件.     

角形区域上二相自由边界问题正则解的存在性

本文主要研究了液体固化模型正则解的存在性, 模型为带有角形区域的一维二相自由边界问题。通过角形区域上的先验估计我们由Schauder不动点定理证明了正则解的存在性。最后我们还得到了了自由边界的一些性质     

同井排水消锥问题——一个自由边界问题

引言自从Baiocch在研究水坝渗流的浸润面时提出了一种Baiocchi变换,一类自由边界问题的研究有了迅速的进展。最近,张恭庆,姜礼尚研究了底水油田的稳态水锥问题,得到了令人满意的结果。本文将研究另一类自由边界问题,它既是的那类自由边界问题的发展又具有本质的差异,因为在自由界面的两测速度势都决非常量(前一类问题的速度势在自由界面的某一侧是常量).