关于二面体群的共轭类长素图

讨论二面体群的结构问题,利用GAP软件给出二面体群D2n的共轭类长素图,并完整给出当n以及n/2分别是奇数和偶数时的共轭类长素图情况.     

代数体函数微分单项式的值分布

利用Nevanlinna代数体函数的值分布理论,讨论了代数体函数微分单项式的值分布问题,得到了:设w(z)是一个v值代数体函数,那么当n≥(l2+2σ+2l0+4)v-2σ-2时,(w’)i1…(w(n))in(w(z))n取任意非零有限复数无穷多次,除非w(z)是代数函数.     

无奇异方向的(m,n,ρ)级代数体函数

把ρ级代数体函数推广到一般化的(m,n,ρ)级代数体函数w(z),并构造了无奇异方向的代数体函数.还证明了任何有穷正级的v值代数体函数w(z)存在强Borel方向,至多除去2v个例外值.若其特征函数满足li mr→∞T(r,w)ln2r=∞,则v值代数体函数w(z)至少有一条弱Borel方向.     

和的结构

在这篇文章中主要研究了二面体群在特征为2或3的域上的群代数的单位群结构,它们可以分解成一些循环群和线性群的直积.     

一类无限维Hopf代数的构造

设r为二面体群D₂的分歧, 给出了当r_a,r_b和r_ba均非零时, 群代数kD₂在Hopf双模kQ₁上的模作用以及Hopf代数kD₂［kQ₁］的结构.     

平面二次多项式系统中n阶代数曲线解的存在性（英文）

用具体例子证明对于任给的正整数n≥2。平面二次多项式系统中,存在n阶和2n阶代数曲线解.     

圈Cn的自同构群

一个图的自同构群通常反映了该图的对称性,讨论一个图的自同构群构造是代数图论中的基本问题之一.直观上可以看出,圈Cn的自同构群是2n阶的,但对于其具体构造目前还没有形式化的证明.作者基于群作用的思想,利用群的轨道方程对此问题研究,得出Cn的自同构群是一个二面体群的结论.通过严格的推证,表明该结论是可靠的.     

阶化群与李超代数

设Γ是交换群。在该文中,作者引入了Γ-阶化群的概念。因为一个Z2-阶化群可以对应一个李超代数,所以对Z2-阶化群的性质进行了讨论。并对一些特殊类型的群确定了它们的Z2-阶化结构。最后,讨论了与二面体群相伴的李超代数的结构。     

代数体函数与其导数的Picard例外值

本文证明了:(1)设w=w(z)是复平面上v-值整代数体函数a是一个非零复数,整数n≥4v-1,那么w'-aw~n取任何有限复数无穷多次.除非w(z)是代数函数;(2)设w=w(z)是复平面上v-值数体函代数,整数n≥2v+3,那么对任何有限复数b,(w-b)/w”至多有v-1个非零有限Picard例外值,除非w(z)是代数函数.     

代数体函数与其导数的Picard例外值

本文证明了:(1)设w=w(z)是复平面上v-值整代数体函数a是一个非零复数,整数n≥4v—1,那么w’—aw~n取任何有限复数无穷多次。除非w(z)是代数函数;(2)设叫=w(s)是复平面上v-值数体函代数,整数n≥2v+3,那么对任何有限复数b,(w′—b)/w~n至多有v—1个非零有限Pioard例外值,除非w(s)是代数函数。     

一类Hopf路余代数的不可约表示

设D2是二面体群,H是群代数kD2上的一个Hopf路余代数,则H是非交换非余交换的.设T是H的Hopf理想,从而形成商代数H-=H/T.文中讨论了H-上的模表示,给出了H-上1维不可约模与2维不可约模,它们是H-上的互不同构所有不可约模.     

代数体函数的Valiron型亏量椭圆定理的推广

本文讨论了 n 值代数体函数的亏量,推广了 T.Sato 的一个结果,建立了代数体函数关于 Valiron 亏量的椭圆定理。     

非交换2-群的Burnside环的连续商群（英文）

主要讨论了分别由半二面体群S_m和另一类非交换2-群M_m(2)构造的Burnside环的增广理想的n次幂与n+1次幂之商,并完整地给出了这两类商群的结构.     

二面体群的量子偶上的表示分类

设k是特征为2的代数闭域,Dn是阶为2n的二面体群且n为奇数.通过Dn的共轭类代表元的中心化子子群上的模构造Yetter-Drinfeld kDn模,从而给出量子偶D(kDn)的全部不可分解表示.     

非交换群上Hopf代数的模

设G是二面体群D3,H是G上的一型Hopf代数.用分类研究的方法,构造出了H的所有互不同构的有限维单模.     

二面体群Grothendieck代数的Maschke定理

设F是特征为0的代数闭域,n=2N+1为任一奇数,明确计算了阶为2n的二面体群D_n的Grothendieck环r(FD_n)的Casimir数为2n2,并且给出了对应的二面体群Grothendieck代数的Maschke定理。     

量子环面上斜导子李代数的不变对称双线性型和Leibniz二上同调群

设p≠1为任意取定的正整数,q≠1为p次本原单位根.再设Γ1=(pZ)2＼{(0,0)},Γ2=Z2＼(pZ)2.记B=spanC{Lm,n|(m,n)∈Γ1Γ2}为量子环面Cq[x±1,y±1]上的斜导子李代数,其中,基元满足的李关系为:当(m,n),(r,s)∈Γ2时,[Lm,n,Lr,s]=(qnr-qms)Lm r,n s;否则[Lm,n,Lr,s]=(nr-ms)Lm r,n s.本文给出了B的一个标准不变对称双线性型ψ1,并通过计算得到,李代数B的不变对称双线性型都是ψ1的常数倍.作者进一步证明了斜导子李代数B的系数在一维平凡表示C中的Leibniz二上同调群和它的二上同调群相同,即有HL2(B,C)=H2(B,C).     

交叉*正则半群与二面体群之间的关系（英文）

我们介绍了交叉*正则半群,这个概念是对正则半群的推广·通过应用该概念,我们证明了交叉*正则半群的一些元素属于二面体群,并且还证明了:若D_(2n)×D_(2m)是由两个元素生成的,则m,n是奇数(n,m> 2)而且D_(2n)×D_(2m)同构于一个交叉*正则半群.     

R~n空间中超平行体体积的计算

以斜对称和多重线性贯穿矢量积、体积、行列式三个数学实体,说明矢量积、n个n维向量所张成的平行2n面体的有向体积与行列式都具有斜对称和多重线性,进一步说明平行2n面体的有向体积是一个具有斜对称和多重线性的实数值函数,可表示为一个n阶行列式。     

一类可解保积Hom-李代数的确定

利用幂零李代数Q2n及其自同构α的形变,得到幂零保积H o m-李代数(Q2n,[,]',α).研究并确定了以幂零保积Hom-李代数(Q2n,[,]',α)为幂零根基的有限维不可分解的可解保积Hom-李代数(L,[,]',σ).结果表明Hom-李代数(L,[,]',σ)的维数为dim Q2n+1.