给定谱系树的多准则拟合

本文提出了给定谱系树的多准则拟合问题,并对有限的离散型谱系树多准则拟合问题给出了求解公式。     

对给定谱系树拟合问题的一般离散模型及其精确最优解

本文对给定的谱系树,针对有限离散型拟合问题,提出了非常一般的最优准则,並给出了拟合问题的精确最优解的构造性方法。这个一般准则包括了最大概率拟合、最小变化拟合、最小突变拟合等。     

给定谱系树的加权最小二乘拟合

给出了给定谱系树加权最小二乘问题最优拟合的一个充要条件及两个拟合算法．     

对给定谱系树的一个最小拟合算法

本文对具有R×R上的度量函数d(x,y)=(x-y)~2具有无穷多个整数的指标集的谱系树拟合问题,给出了一个最小拟合的算法。     

带约束边的最优树问题

本文给出了求解一个赋权图中含有约束边的最优树的两种算法和证明。并在此基础上,给出了关于含有约束边最优树的一些推广问题的算法和证明。     

仓库容量有限条件下的离散型随机存贮管理策略

研究离散型随机存贮管理问题,给出了在仓库容量有限条件下允许缺货的销售速率为离散型随机变量的最优存贮管理(s*,S*)策略;同时也得到了在仓库容量有限条件下允许缺货的交货时间为离散型随机变量的最优存贮管理模型并给出一个具体求解实例.     

无向随机网络图的最优树研究

本文对权值为随机变量的无向随机网络的最优树进行了分析．证明了随机网络最优树仍为一随机变量,并给出了已知随机变量密度分布的最优树权值和的求解方法与模拟．最后对未知随机变量进行分析,并给出方法．     

非对称不定问题Mortar型旋转Q_1元的多重网格方法

讨论了mortar型旋转Q_1元求解非对称不定问题,给出了求解离散问题的多重网格算法,证明了多重网格方法的最优收敛性,即收敛速度与网格大小和层数无关.最后,数值结果验证了本文的理论分析.     

带约束的离散全局优化问题的填充函数法

通过构造一个新的双参数填充函数求解带约束的离散全局优化问题的全局最优解,研究了填充函数的分析性质,并据此给出了带约束的离散全局优化问题的一个填充函数算法.数值试验证结果表明该算法是可行的、有效的.     

基于范数下的反瓶颈Steiner树问题

讨论了在l1范数下的反瓶颈Steiner树问题.对于给定的一个可行解,修改带限制的边权使其成为瓶颈Steiner树问题的最优解,并且在l1范数下边权的修改费用最小.讨论了最优目标值的范围,在此基础上给出了一个求解反瓶颈Steiner问题的多项式时间算法.     

利用H-J-B方程的粘性逼近求解非线性最优控制

利用李级数离散控制系统，逼近最优轨道，并利用H-J-B方程的粘性逼近估计值函数．进而借助动态规划原理，把非线性最优控制的数值求解转化为一组正定二次规划的求解．对一个非线性的动态规划过程进行线性化的逼近，这在理论上简化了非线性最优控制问题求解的困难，从实际计算数学的角度看，这也将加快非线性最优控制数值解的计算速度。     

求解满瓶颈Steiner树

首先对Steiner树,瓶颈Steiner树研究现状加以介绍,指出满瓶颈Steiner树就是在已知图中找一颗树S,使给定的点集在S中的点都为叶子,且最大的边权值最小,然后给出满瓶颈Steiner树的定义,利用分解,转化,组合的思想,给出求解满瓶颈Steiner树问题的一个多项式算法,证明算法正确性,说明该算法的时间复杂性,最后给出相应的数值例子,说明算法正确性.     

Inverse minimum spanning tree problem and reverse shortest-path problem with discrete values

In this paper, we consider two network improvement problems with given discrete values: the inverse minimum spanning tree problem and the reverse shortest-path problem, where the decrements of the weight of the edges are given discrete values. First, for the three models of the inverse minimum spanning tree problem (the sum-type, the bottleneck-type and the constrained bottleneck-type), we present their respective strongly polynomial algorithms. Then， we show that the reverse shortest-path problem is strongly NP-complete.     

一类特殊的极大＋和支撑树在调整和权值下的逆问题

本文研究的是一类特殊的极大＋和支撑树在调整和权值下的逆问题．给定一个边赋权连通网络G=（VE,c,w）,对于每一条边e∈E,已知一个费用c（e）和一个权值叫（e）,极大＋和支撑树问题是指寻找一棵支撑树T＊,使得其是权值marxw（e）＋∑c（e）最小的一棵支撑树．而在极大＋和支撑树的逆问题中,给定一棵支撑树％,eET它不是已知网络中最优的极大＋和支撑树,要求调整网络中各边的费用c（e）,使死变成调整后网络中最优的极大＋和支撑树,目标函数是使得在l1模意义下的边权调整费用尽可能的小．本文针对已知网络中各边费用都相等这一特殊情况,给出了求解该逆问题的列生成算法,每次迭代时入基向量的选择可以转化为一个新参数下的极大＋和支撑树问题,从而可在多项式时间内确定入基向量的选择．本文最后给出了一个实例说明算法的有效性．     

求线性方程组极小l1范数解的一种算法

陈中文研究中关于求线性方程组极小l1范数解问题有着较为广泛的应用。本文研究了该问题的最优性条件，给出最优解的充分必要条件。进一步研究了该问题最优解的一种表现形式，提出一个单纯形方法的算法，该算法解决了退化问题，且收敛速度较快，同时给出确定初始基的方法。     

RLW方程的一种非标准有限元法

取分段二次多项式作为试探函数,分段一次多项式作为检验函数,基于变分原理导出RLW方程的全离散计算格式,给出格式的收敛阶,利用导出的格式计算RLW方程的单个孤立子传播及两个孤立子相碰的现象。     

最优协调电压控制直接Radau配置算法

根据准稳态假设,建立含连续-离散时间微分-代数方程约束的最优协调电压控制模型, 并采用现代最优控制理论中的直接法求解该动态优化问题。根据Radau配置法将动态优化问题转化为连续变量与离散变量并存的非线性规划问题。为考虑有载调压变压器变比、可投切电容器组和待切除负荷的离散特性,引入离散变量的罚函数处理机制,并采用非线性原对偶内点算法求解。新英格兰10机39节点系统的仿真结果表明,所提出方法能有效地协调各种控制设备动作,从而增强系统的长期电压稳定性。     

含随机-模糊参数的可追加订购报童问题

研究了模糊环境下的可追加订购的报童问题.假设需求量为随机变量,而追加定购的价格等为模糊变量.在本金有限制的条件下,以极大化收益为目标,建立了一个随机-模糊混合的规划模型,并将模糊随机模拟、神经元网络及遗传算法相结合给出一个混合智能算法来求解该模型,从而得到最优订购量及追加的最大定购量.最后给出了数值例子.     

一类离散时滞系统的极小极大鲁棒控制

针对一类离散时滞系统设计有记忆的状态反馈控制器,使得在最坏的干扰和不确定性下,闭环系统渐近稳定且性能指标存在一个最小上界.给出离散时滞系统的极小极大控制定义,利用李亚普诺夫方法和线性矩阵不等式(LMI)方法给出了极小极大鲁棒控制器的存在条件和设计方法.通过建立、求解凸优化问题得到最优极小极大控制器参数和性能指标的最小上界.最后给出数值算例,说明所设计的极小极大控制器只需付出较小的代价成本就能很好地抑制干扰.