不确定平方和凸多项式优化的SDP松弛与鲁棒鞍点刻画

考虑一类带不确定参数的平方和凸多项式优化问题.首先,借助鲁棒优化方法给出该不确定平方和凸多项式优化问题的鲁棒对等优化模型;然后,借助一类鲁棒型特征锥约束规格,建立该优化问题的精确半正定规划(SDP)松弛问题;最后,引入该不确定平方和凸多项式优化问题的Langrange函数,并借助平方和条件给出该不确定平方和凸多项式优化问题的鲁棒鞍点定理.     

一个关于自然数数码平方和问题的推广

设f(x)为定义在{0,1,2,…,o}取值为非负整数的函数,对于任意自然数n,设n的十进制表示为n=a1a2…at,定义F(n)=∑i=1^tf(a1）,记F^(1)(n)=F(n),F^(2)（n）=F(F^(1)（n）),…,则总存在自然数k,使得F^(k)（n）落入有限个循环圈{a11,a12,…,a1r1},…,{am1,am2,…,amrm}内,其中{ai1,ai2,…,airi}满足F(ai1）=ai2,F(ai2)=ai3…,F(air1)=ai1(i=1,2,…,m）。     

方程x~2+y~2=dz~2的全部整数解

主要利用数论中的拉格朗日定理和高斯二平方和定理,决定了不定方程x2+y2=dz2的全部正整数解,并指出在一些特殊情形下,可以将上述结果推广到比整数环更大的二次域的整数环中.     

图书馆图书订购的两种预测模型性能比较

基于重庆医科大学图书馆的中文图书流通数据与订购数据,用相对残差平方和预测效益对图书馆图书流通与订购数据进行比较分析,并分析了两种预测模型的性能,指出正比模型比线性模型有更为优越的性能。     

X2分布和F分布导出的检验定理及其证明

对于单因素试验方差分析统计模型的假设检验问题,由X2分布和F分布导出了一个用来进行显著性检验的F检验定理,并作了定理的理论证明。     

一个不等式的导出及其应用

本文首先利用a~2+b~2≥2ab(a,b为实数)证明了不等式(2/(n-1))1相似文献   

基于多准则的多层模糊神经网络学习算法

模糊算子函数丢失信息量过大,并且在某些点不存在导数,由此导致在采用传统的误差平方和准则优化网络参数时,有些参数无法得到调整,而且网络容易陷入局部极小,甚至发散.本文提出了一种基于模糊熵准则和误差平方和准则的多准则多层模糊神经网络学习算法,在一定程度上克服了单准则学习算法的局限性.     

一类最优交货期决策的模型

考虑几个独立工件在一台机器上加工，每个工件Ｊｉ交货期设置为ｄｉ＝ｒｉ＋ｋｐｉ＾ｎ，目标是确定最优乘子ｋ及工件的最优排序ｓ，使总的延误平方和最小，给出寻找最优乘子ｋ及工件最优排序的方法。     

Lucas数列与杨辉三角形的又一关系

根据Lucas数列的定义,利用初等数论的知识和数学归纳法,研究了以杨辉三角形的某一行为系数的连续k个Lucas数的平方和,得出以杨辉三角形的某一行为系数的连续k个Lucas数的平方和是另外的Fibonacci数和Lucas数的公式.     

可线性化回归方法的改进和拓展

改进了可线性化回归方法的理论，给出阿线性化回归新方法，利用实例说明，与传统回归法相比，新方法具有偏差平方和小、精确度高的优点，并在新方法的基础上进一步拓展，提出扫描回归方法，解决一类非线性回归问题，与马阔特（Marquardt)方法相比，所得回归曲线更理想，且所花计算机机时少。     

试论多因素无交互作用方差分析中数学模型的建立与应用

现实问题和科学实验中很多现象的发生或变化是多个因素共同作用的结果,因素之间有些相互没有影响,有些是交互影响的,针对不同情况可以通过试验利用数学模型分析和解决这些问题。本文论证了多因素方差分析无交互作用建模的条件和基本原理以及显著性检验方法。在多因素方差分析中,不仅可以检验各个因素对对因变量作用的显著性,而且还可以检验因素与因素之间共同影响对因变量的作用的显著性,进而得出正确的评价结果。     

一类特殊的算术级数存在性的探讨

Heath-Brown具体构造出无穷多组4项算术级数,其中每项均能表示为两个正整数的平方和.本文回答了陈永高教授提出的一个更一般的问题.     

一种新方法在量子混沌强度研究中的应用

采用一种新方法对量子混沌的强度进行了定量研究．通过计算能谱统计分布中的偏差平方和,在二维和三维空间中研究了势垒的形式和量子混沌强度之间的关系．     

两个数列中的素数

运用初等方法讨论了两个数列中的素数.     

一类特殊的算术级数存在性

已有结论表明:素数集中存在任意长的算术级数.且对任意正整数k,任何具有正密度的素数子集都含一k项算术级数.考虑4h 1型素数(h为正整数),显然可得结论:一定存在k项算术级数, 其中每项都能表成 m2 n2的形式(m,n为整数). 当k=4时,有无穷多组这种类型的4 项算术级数(n-1)2 (n-8)2,(n-7)2 (n 4)2,(n 7)2 (n-4)2,(n 1)2 (n 8)2.注意到82 12=72 42,为了回答:是否存在互异正整数a,b,c,d满足a2 b2=c2 d2,使得对任何正整数n,8个数(n a)2 (n b)2,(n a)2 (n-b)2,(n-a)2 (n b)2,(n-a)2 (n-b)2, (n c)2 (n d)2, (n c)2 (n-d)2, (n-c)2 (n d)2,(n-c)2 (n-d)2中总存在5项算术级数这一问题,本文采用组合方法,证明了不存在这样的正整数a,b,c,d.同时提出了3个猜想.     

无限方阵的二平方和定理

证明了在有单位元的环上，任一无限方阵M都可唯一地表示为2个特殊形状无限方阵S及T的平方和．进一步讨论了当M为行列有限的无限方阵时S及T的形状．     

基于平方和规划法的一种估计系统吸引域的改进算法

对于一个不是全局渐近稳定的非线性系统,研究其吸引域有重要的意义,多项式系统是非线性系统中一类非常重要的系统。平方和规划方法（Sum of Squares Programming,SOSP）是近年来提出的一种分析多项式非线性系统的方法,但将其用于估计系统吸引域时会遇到未知量双线性问题,无法直接进行求解。本文针对这一问题提出了一种可靠的算法,从而可以使用平方和规划方法估计多项式系统的吸引域,同时具有较快的求解速度。仿真算例验证算法的可行性和高效性。     

关于n进制中数字平方和函数均值的计算

研究了n进制中数字平方和函数均值的计算问题. 采用了归纳、递推、猜测和数学归纳法等方法,得出了n进制中数字平方之和函数均值的计算的精确的计算公式,解决了一个数论难题,对于自然数列性质的研究有一定的推动作用.     

两个连续正整数平方和中的素数方幂

设x,n是正整数,p是素数,证明了当p>10⁹时, 如果 x²+(x+1)²= pⁿ,则必有n=1或2.