二部图半群和完全二部图半群

讨论了二部图半群和完全二部图半群的一些性质,探讨了二部图半群与二部图、完全二部图半群与完全二部图的关系,给出了二部图半群的圈特征。     

完全二部图的S(n)={Ki:1≤i≤n}-因子数

本文给出了路、圈、正则二部图的S^(n)={Ki：1≤i≤n)-因子数。     

二部图中含指定顶点的独立4-圈

G的一个子图集合称为相互独立的或顶点不相交的,如果它们中的任何两个子图在G中没有公共顶点。对于二部图,给出了k个含指定顶点的独立4-圈的最小度条件。     

几乎2-强二部竞赛图及其得分序列

设Tm,n=(X,Y,E)是一个m×n二部竞赛图,且s(v)表示v在Tm,n中的得分.对于u∈Y,记L(u)={v∈V(Tm,n)|u→v且s(v)=n-1}和J(u)={v∈V(Tm,n)|v→u且s(v)=1}.对于v∈X,L(v)和J(v)的定义是类似的.一个强的二部竞赛图Tm,n称为是几乎2-强的,如果对于每一个x∈V(Tm,n),Tm,n-x-L(x)-J(x)是强的.刻划了蕴含几乎2-强二部得分序列的特征.此结论包含了蕴含2-强二部得分序列的特征.     

关于二部图圈的一个结果

设G=（X,Y;E）是连通二部图,｜X｜=n≥5,｜Y｜=n-δ,若NC2≥n-δ,则图G的周长C（G）≥2（n-δ）。进而G有控制圈。     

部分完全二部图与完全三部图的厚度关系

图的厚度是指将该图分解为平面生成子图的最小数,它是衡量一个图可平面性的关键指标之一,研究一个图的厚度至关重要,在超大规模集成电路和网络设计中有着重要应用.在已知的一部分图类的厚度的精确值结果的基础上,研究了部分完全二部图与完全三部图的厚度关系,得到了 K_1,n,n+1与 K_n+1,n+1、K_1,n,n+2与K_n+1,n+2、K_2,n,n+2与 K_n+2,n+2 厚度相等的结果.     

有向图边连通度的下界

通过考虑有向图边连通度与度序列之间的关系，给出了有向图和二部有向图边连通度的新的下界．     

利用赋权二部图解线性方程组

本文在赋权二部图上施行矩阵的各种运算之基础上，进一步给出用图求解线性方程组的方法。     

两个二部Ramsey数的上界

给出对所有的整数n≥s≥3045,br(Ts,Kn,n)≤sn成立;以及对固定的整数t≥2,m≥1,br(Kt,t,Km,n)≤n+cn1-1/t成立,其中c>0是常数.另外,本文得到对正整数,br(Kt,t,Km,n-m),在这种情形下改进了下界r(Kt,t,Km,n-,)/2.     

非同构二部图的计数

该文研究的是[m,n]型二部图的计数问题,利用这类图连接矩阵的分类导出了一种组合计数方法.     

具有最大谱半径的二部图的刻画（英文）

一个图G的邻接矩阵A(G)是n×n矩阵,如果v_i和v_j相邻,那么它的(i,j)位置为1,否则为0.图G的谱半径是邻接矩阵A(G)的最大特征值.本文确定了在所有的树和所有的二部单圈图、二部双圈图、二部三圈图、二部四圈图、二部五圈图以及二部拟树图中所对应的具有最大谱半径的图.     

Hamilton二部图的一个充分条件

证明了当设G=(X,Y;E)是连通二部图,｜X｜=｜Y｜=n!5,且δ(G)≥2,若NC2≥n-1,则G是Hamilton图。     

应用特征值判别二部图的方法

本文应用邻接矩阵的特征向量对二部图进行判别。该方法的核心是证明任意连通二部图的邻接矩阵最小特征值所对应的特征向量的各分量非零,且同号分量对应于同类节点。最后,将该方法应用于两个实例图,实验结果表明,该方法是有效的。     

K2,t+1和K1,n的Ramsey数

本文得到了一个较T.D.Parsons[3]的R(C4,K1,n)更为一般的R(K,t+1,K1,n)的结果.     

关于平衡二部图Hamilton性的一个Fan－型条件

文中证明了２－连通平衡二部图中Ｈａｍｉｌｔｏｎ圈存在性的一个Ｆａｎ一型充分条件     

关于“给定控制数的二部图的最大边数”的一点注记

给出了给定控制数的二部图的最大边数，并给出了一类极值图。     

二部竞赛图中互补的回路

设R=(X,Y,A)是一个二部竟赛图,|X|=|Y|=2k+1,k≥4,如果δ~-=k,δ~+=k,则对R中任一指定点x,R中存在一对点不相交的回路C_1和C_2,其长之和为4k+2,C_1包含点x且|V(C_1)|≤6,除非R同构于R(k+1,k+1,k,k)。     

超图的可平面性算法

随着超图理论在实际问题中的深入应用,其平面性研究也更加具有意义.回顾了超图的一般理论,给出了超图的二部图概念,并在此基础上给出了超图的可平面性算法.该算法是多项式时间算法,是有效算法.