多目标规划的像问题及其应用

设X,Y,Z皆为拓扑向量空间,C和D分别是Y和Z中的闭凸锥.Z中由D规定的偏序如下:对任意z_1,z_2∈Z,当且仅当z_2-z_1∈D时,z_1≤z_2考虑下述多目标规划问题min f(x);s.t.x∈R(?){x ∈X且g(x)∈C},其中,f:X→Z;g:X→Y.定义1 设(?)∈R,如果(f(?)-D)∩(f(R)\{f(?)}=?,则f(?)称为(1)式的有效点.当f(?)是(1)式的有效点时,称(?)是(1)式的有效解.任给(?)∈R,作映射F(?):X→Z×Y为F(?)(x)=(f(?)-f(x)),g(x)).记H=(D\{0})×C,K(?)={F(?)(x)|x∈X},E(?)=K(?)-c1H.定义2称     

保一秩投影算子定理的一个简单证明及其推广

设 X 为复的 Banach 空间,L(X)为 X 上的有界线性算子构成的 Banach 代数,F为L(X)到L(X)的线性算子.Matj(?)z Omladi(?)在[1]中证明了下面的定理.定理设 F:L(X)→L(X)是线性、双射且在弱算子拓扑下连续的映射,F 和 F~(-1)均保持一秩投影,则或者(1)存在一个有界的双射线性算子 U:X→X,使 F(A)=UAU~(-1),或者(2)存在一个有界的双射线性算子 U:X′→X,使 F(A)=UA′U~(-1),在此情形下 X 是自反的.下面给出此定理的一个简单证明,并对其条件进行改善,推广该定理.本文中 X、Y 表示 Banach 空间,X′、Y′分别表示它们的对偶空间,任意 x∈X,f∈X′,x(?)f 表示如下定义的 X 上的一秩算子,任意 y∈x,(x(?)f)(3y)=f(y)x.以下两个引理均设 F 为 L(X)到 L(Y)的保持一秩投影的线性映射,且 F 限制在 L(X)中的一秩算子组成的集合上为单射.引理1 若 x、y∈X 为线性无关向量,f∈X′为非零函数且 f(x)=f(y)=1,则存在 u、     

关于J.Nagata的问题

<正> 日本著名拓扑学家J.Nagata证明如下定理:定理1 空间X是可度量化的当且仅当X有g-函数满足:(1)对任意x∈X及任意U∈N_x,n∈N,使x[∪{g(n,y)|y∈X-U;(2)对任意YX,∪{g~2(n,y)|∈Y},其中g~2(n,y)=∪(g(n,z)|z∈g(n,y)}。在此定理之后,J.Nagata提出:能否找山一个弱于该定理(2)的条件而与条件(1)一起刻划X的可度量性呢?下面定理给出肯定回答。定理2 空间X是可度量化的当且仅当X有g-函数满足定理1的(1)和下面的(2′)。即(2′)对任意YX,。     

超空间C(D,X)的刻画

对于连续统X,在其上建立超空间C(D,X)={A∈C(X):D A}。文章主要获得如下结果:(1)设X,Y是连续统,映射f:X→Y是合流的当且仅当对任意D∈C(X)有∧f(C(D,X))=C(f(D),Y);(2)设X,Y是连续统,h:X→Y是同胚映射,则C(D,X)≈C(h(D),Y);(3)设X是连续统,D∈C(X),假设A∈C(D,X)使得D A X。那么,A终止于D当且仅当A是C(D,X)的割集。     

模糊映照

定义 设X、Y是两个点集。f称为X到Y的模糊映照,记为f～→Y,是指X的每一点x,对应于Y上一个非空模糊集f(x),其从属函数记为μ_(f(x))(y)。 通过μ_(f(x))(y)=μ_R(x、y),(?x∈X,?y∈y),这样的联系,说明X到Y的模糊映照f与X×Y上的模糊关系R这两个概念是等价的。因此,两个模糊映照f:X～→Y和g:Y～→Z的合成g。f;X～→Z,按模糊关系的合成法,有     

关于Banach空间中Φ-逼近的探讨

设U、V是Banach空间X的两个子空间，U∩V是Φ-可逼近的，则U V是Φ-可逼近集的充分必要条件，对任意f∈X，对应u∈U，v∈V使得：infΦ(f-u-v-g)=infΦ(f-h)。对此问题作了证明。     

关于可闭的K-正定算子方程的注记

设X为任意Banach空间,X*为其共轭空间,A:D(A)(∈)X→X*为可闭的K -正定算子,D(A)=D(K),则存在常数α＞0使得(A)x∈D(A),有‖Ax‖≤α‖Kx‖,而且A为闭算子,R(A)=X*,(A)f∈X*,方程Ax=f有唯一解.     

拟Banach空间正交的右存在性和左存在性

给出了一类新的正交性—拟Banach空间正交性,它是正交性的一种推广。首先,建立了拟Banach空间中两个元素的正交性与线性泛函之间的关系,并给出拟Banach空间正交的充要条件,即设X是实数域R上的拟Banach空间,有界线性泛函f∈SX*=f∈X*:‖f‖=1{},非零元素x∈X,H={h∈H:f(h)=0}是X的超平面,则f(x)=‖x‖等价于x⊥H;然后,给出了拟Banach空间正交右存在性和左存在性的充分条件;最后,举例说明了拟Banach空间中任意两元素不一定有正交右存在性。     

Banach空间中逼近问题的讨论

本文主要证明了如下一些结果:(1)设U,V是 Banach 空间X的两个子空间,U∩V是φ—可逼近的,则U+V是φ—可逼近集的充分必要条件是对任意f∈X,对应u∈U,v∈V使得(f-u-v-g)=φ(f-h)。(2)设U,V是两个线性子空间,U∩V是φ—可逼近集。对任意f∈X,存在唯一的u∈U,v∈V使得φ(f-u-v-g)=φ(f-h),则U+V是φ—Chebyshev 集。(3)设H是一个φ—很不逼近集,G是任意集,G+H≠X,则G+H为φ—很不逼近集。     

在BCK-代数中同态映射保持理想

下面先给出 BCK－代数中的几个定义 　　定义 1设〈 X;＊, 0〉是一个 BCK－代数, X的一个非空子集 A被称为一个理想,如果它满足 　　(1)0∈ A　　(2)x∈ A, y＊ x∈ A, y∈ A(以后表示可推出 )　　定义 2设和〈 Y;＊ 1,θ〉是两个 BCK－代数,如果存在一个映射, f∶ X→ Y,使得对于任意的 x, y∈ X,有 f(x＊ y)=f(x)＊ 1f(y),则称 f为 X到 Y的一个同态映射,且称 X和 Y是同态的,记 X～ Y　　定义 3设 f是两个 BCK－代数到的一个同态,称集合 Ker(f)={x∈ X;f(x)=θ }为同态 f的核。 在 [1]中已有如下结论 …     

随机向量的逆独立性

给出了从随机向量的函数的独立性推出该向量本身独立性的两个结果。由此证明:若完备正交表L_N(m~K)的N个实验数据X=(x_1x_2…,x_N)′线性正态,则在诸x_1独立同分布于N(μ,σ~2)的统计假设下,各列极差R_1,R_2,…,R_k相互独立。     

关于向量Kronecker积的一些控制不等式

本文利用随机矩阵证明了向量Kronecker积的一些控制不等式,并用其得到关于矩阵Kronecker积的特征值、奇异值的一些控制不等式。     

从普通矢量谈到右矢量和算符的表象

本文通过对微观体系运功状态的右矢量与普通矢量类比,阐明右矢量可以用列矩阵来表象。然后比较两个不同算符的展开形式,清楚地看到算符可以用方阵表象。     

GPS基线向量解误差分析

文章探讨了GPS绝对定位及卫星星历误差对基线向量解精度的影响,得出了一些有益的结论.     

线性无关向量组的等价命题

本文给出了四十个关于线性无关向量组的等价命题。     

逆转录病毒载体设计对ANTI—RAS核酶基因转移效率的影响

将ａｎｔｉ－ｒａｓ核酶基因Ｒ８克隆于不同的逆转录病毒载体，并导入逆转录病毒包装细胞质ＰＡ３１７，得到具一次感染性的缺失性病毒，通过测定病毒滴度选择Ｒ８基因的高效重组转录病毒载体。     

区间向量的数值线性相关性

引入了区间向量的线性相关性概念以及数值线性相关性概念,讨论了他们的一些性质,用我计算说明了区间向量数值线性相关程度的判断方法,为进一步研究区间矩阵的病态程度提供了依据。     

区间向量的数值线性相关性

引入了区间向量的线性相关性概念以及数值线性相关性概念,讨论了它们的一些性质,用实例计算说明了区间向量数值线性相关程度的判断方法,为进一步研究区间矩阵的病态程度提供了依据