拟线性波动方程整体解的爆破

工程领域中许多问题可以归结为二阶拟线性波动方程，文中研究了含有源项的一类二阶拟线性波动方程的初边值问题，对于此类问题的解已有了许多研究结果。文章主要研究解的爆破，先给出一个引理，利用引理的结果成功地得到了一定理，即得到了此类问题整体解爆破的充分条件。     

一类拟线性波动方程Cauchy问题整体广义解的存在唯一性

借助一些标准技巧对非线性项进行巧妙的估计,利用周期边界问题取极限的方法得到一类拟线性波动方程Cauchy问题一维情况下整体广义解的存在唯一性.     

一类三阶拟线性发展方程的整体解

本文讨论方程 u_(ttt)-u_(xxt) au_(tt)=β[σ(u_x)]_x ?(u)_x ?(u_t)_t的第一初边值问题、周期边值问题和初值问题的整体古典解和整体广义解的存在性、唯一性和正则性。     

一类三阶拟线性发展方程的整体解

本文应用Ｇａｌｅｒｋｉｎ方法和紧致性方法讨论方程ｕｔｔｔ－ｕｘｘｔ＋ａｕｔｔ＝β「σ（ｕｘ）」ｘ＋ψ（ｕ）ｘ＋ψ（ｕｔ）ｔ的第一初边值问题，周期边值问题和初值问题的整体广义解和整体古典解的存在性、唯一性的正则性。     

一类半线性波动方程整体解的存在性

研究具有非线性衰减项与线性记忆项的半线性波动方程：uu＋g（ul）-K（0）△u-∫0^∞K＇（s）△u（t～s）ds＋f（u）=h（x）,利用Faedo—Galerkin逼近方法,证明了强解与弱解的整体存在性。     

拟线性波动方程的周期解

具有非线性耗散项的拟线性波动方程的周期解问题,是一个困难问题.我们利用有限维投影法,在一定条件下,证明了带非线性耗散项的一维拟线性波动方程各种边值问题广义周期解存在,从而扩展了以往半线性方程的结果.     

一类高阶拟线性椭圆型方程的边值问题

1.问题的提出设是x,y平面上某个有界单连通区域,它的边界Γ是由方程x=x(s),y=y(s)给定的简单光滑闭曲线,s是曲线Γ的弧元素。假设,函数x(s),y(s)有关于s的2m阶连续导数,m是某个正整数。考虑下述边值问题:在区域内求2m阶拟线性椭圆型方程     

一类带有阻尼项的高阶非线性波动方程的整体解

研究了一类带阻尼项和源项的高阶非线性波动方程的初边值问题.首先对算子和非线性项进行假设,接着由Holder不等式、Young不等式和Gronwell不等式,通过抽子序列,应用Galerkin方法及紧致性原理证明了该问题整体解的存在性.     

一类非线性波动方程的整体解存在性及衰减估计

研究一类非线性波动方程的整体解:首先运用乘子方法得到解的能量衰减估计,然后定义稳定集和不稳定集,根据连续性原理得到解的整体存在性,最后应用势井理论证明了解在有限时间内爆破.     

一类拟线性波动方程的初边值问题

考虑一类拟线性波动方程的初边值问题,利用Galerkin方法和位势井方法讨论在混合边界条件下,在非线性阻尼与非线性源项相互干扰的情况下,强耗散与非线性因素之间的相互作用,分别得到了大初值和小初值能量情况下该问题整体广义解的存在性,惟一性及衰减性.     

一类拟线性粘弹性方程的空间衰减估计

研究了一类拟线性粘弹性方程的空间衰减估计,得到了光滑解是随着区域有限端距离增大而呈代数衰减的,本文的结果可看成是双曲方程的Saint-Venant原理.     

一类带有强耗散项的波动方程整体解的衰减估计

通过建立差分不等式,研究了一类带有强耗散项的非线性波动方程的初边值问题,得到了整体解的衰减估计.     

一类拟线性抛物方程的古典解

本文讨论了一类拟线性抛物方程 ,得出了这个问题整体古典解存在唯一性     

一类拟线性椭圆型方程的多重解

证明了一个三临界点定理。作为其应用,还讨论了一类二阶拟线性椭圆型方程的Dirichlet问题。     

一类拟线性椭圆型方程的多重解

运用对称形式的山路引理在索伯列夫空间W^1,4(Ω)中讨论一类拟线性椭圆型方程的多重解问题，证明了这类拟线性椭圆型方程存在无穷多个广义解。     

一类半线性波动方程的整体吸引子

本文考虑了一类一维带阻尼的半线性波动方程,建立了半离散的Legerldre谱格式,分析了由这种谱格式生成的离散系统的动力性质,在有限时间段（0,T],证明了这个离散动力系统的整体吸引子的存在性,并证明了半离散的Legendre谱格式解的稳定性和收敛性。     

一类半线性波动方程的整体吸引子

本文考虑了一类一维带阻尼的半线性波动方程,建立了半离散的Legendre谱格式,分析了由这种谱格式生成的离散系统的动力性质,在有限时间段(0,T],证明了这个离散动力系统的整体吸引子的存在性,并证明了半离散的Legendre谱格式解的稳定性和收敛性。     

一类高阶半线性抛物型方程初值问题解

本文讨论了方程(1): (-Δ)=F(u,D_z,…,)和方程(2): (-Δ)=F的初值问题,在关于幂性非线性项F=O(||~1 )a≥1为整数的假定之下,对方程(1),在x的维数n>2m/a的条件下,对方程(2),在x维数n≥1的任意情形,论证了小初值问题在时间大范围的可解性,唯一性,基于线性方程解的衰减估计和能量估计,所设计的某种Sobolev空间上的压缩映象原理.     

一类拟线性椭圆型方程的解的研究

利用山路引理证明一类拟线性退化椭圆型方程的解的存在性 ,并利用 Pohozeav恒等式证明 ,当 q+1 >p(n+α) / (n+α- p)时 ,该方程不存在非平凡解