关于自相似测度的点态维数

讨论自相似测度的点态维数的存在性问题,证明了：对于自相似测度,在强分离条件下,其点态维数不存在的点的集合的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数等于其支撑的Ｈａｕｓｄｏｒｆｆ维数。     

关于分形维数计算的两种方法

本文分别利用广义体积和多分形自由能两种方法计算分形维数,其结果均与原来结果一致. 1.利用广义体积计算分形维数 把三维空间中的单位正方体的边长分别划为i,j,k等分,设所得小长方体的边长和体积为r_(i1),r_(i1),r_(k1)和v_1     

分形理论在地理学中的应用现状和前景展望

本文对形理论进行介绍的基础上,基于大量有关研究文献,对分形理论在地理学中的应用现状进行了必要的总结,评述;在此基础上,对地理学领域中进一步展开分研究提出了自己的看法。并对其前景进行了讨论和展望。     

金属沿晶断裂表面分维的随机分形研究

近年来,分形几何方法广泛应用于材料断口的定量分析.在材料断裂的理论分析中,分形几何方法也有应用.龙期威提出了金属沿晶断裂的裂纹“∧”形扩展的分形模型.苏辉讨论了晶角θ变化对分形维数的影响.然而,文献[7]在假设θ服从[θ_1,θ_2]上的均匀分布时,却导出“∧”形相似比在[1/2sin(θ_2/2),1/2sin(θ_1/2)]上服从均匀分布的错误推论.本文用随机分形与数值积分方法,分别计算并分析了θ取均匀分布和Gauss分布的分形维.     

洪水灾害研究的复杂性理论

作为一种高度复杂的自然现象,洪水灾害表现了不均匀性、多样性、差异性、随机性、突发性、迟缓性、重现性以及无序性等复杂性的特点,使经典的理论和手段已不适于伴随着人类经济活动的开展而日趋复杂化的洪水灾害系统的研究.由于复杂系统和复杂性理论的引入,为洪水灾害的研究注入了新的生机.复杂性理论在洪水灾害的研究中将扮演重要的角色,为解释洪水灾害中的复杂现象提供了崭新的方法论.本文提出从复杂大系统理论出发,借助于复杂性理论的基本数学工具(分形、混沌、神经网络等非线性动力学方法),研究和分析洪水灾害中的复杂现象,建立洪水灾害分析与模拟、反演与预测的综合集成方法,构造洪水灾害研究的复杂性理论框架.     

中国大陆盐湖盆地成盐环境演化的分形理论研究

分形理论在地球科学的应用范围,目前涉及到地震走时、水系展布、海岸形态、盆地地质界面、矿物结构及元素迁移等领域,一般仅从系统过程的一个特征信息开始演绎其分形的量度,很少对系统过程的完整演化进行讨论,在盐湖科学领域,分形理论的研究尚处于空白地位,盐湖资源与环境的分形理论研究是盐湖地学的前沿方向,值得进行积极探索。本文运用分形及分维的理论和方法,分析了中国大陆盆地盐湖卤水演化的反应过程、终止形式、酸碱度状态和组分演化的多标度、多方向以及地域性等因素,演绎出了我国各大盐湖区的成盐矿物组合特征和成矿远景环境,并指明了区域找矿方向,为盐湖矿产资源的勘探和开发提供理论依据。     

海洋沉积物声衰减的严格理论——分形学的应用

除了计及颗粒的散射波、粘滞波的多次相互作用以及颗粒分布影响以外,本文还应用分形学的方法进一步研究了颗粒的非球形影响,在此基础上,建立了海洋沉积物声衰减的严格理论,经过数值计算,与我们自己的实验结果以及与国外已发表的有关测量结果进行比较,结果表明:由于自然界的沉积物颗粒的非球形,其分维数不是整数2,而是在2.3~2.45的范围内,由此可见,本文不仅建立了一个严格理论,而且提出了一种颗粒介质分维数的声学测量方法。     

基于灰度CT 图像的岩石孔隙分形维数计算

研究刻画岩石类材料中的孔隙结构特征对于揭示岩石的各种力学行为具有重要意义,为此将分形理论与数字图像处理技术相结合, 针对工业CT 扫描得到的岩石切片图像进行了分析, 从中提取研究了岩石的孔隙结构特点, 讨论了孔隙率和分形维数之间的关系. 岩石CT 图像中各像元的灰度值是对应岩石微元中各物质衰减系数的综合反映, 可以反映出岩石中各种尺度孔隙的影响. 结合实验测定的孔隙率, 采用逆分析的方法可以确定出分割阈值的大小, 从而得到岩石孔隙结构的二值化图像, 为进一步研究孔隙拓扑结构提供基础. 随着孔隙率的增大, 孔隙结构的分形维数也变大. 而且在孔隙率相同的情况下, 孔隙结构的分形维数也不尽相同. 孔隙结构越复杂, 其分形维数越大. 实验证实, 基于灰度CT 图像的岩石孔隙分形维数是岩石孔隙率等参数的有效补充, 可以更好地表征岩石孔隙结构的分形特征.