一类直径为4的整树

S（r，mi）表示直径为4的树，1≤i≤r，s为m1，m,…wr中两两不相等的数的个数．本文主要讨论了s=3时，s（r，mi）不为整树的情形，并由此得到了一些直径为4的整树的新类．     

对偶图Kn,n+I的循环(m1,m2,…,mr)-圈分解

mi(1≤i≤r)为偶数且r∑(i=1)mi=2k(k≥1).Kn,n为偶图,I为Kn,n的一因子.证明了Kn,n+I可分解为(m1,m2,…,mr)-圈的充分必要条件为2k│n(n+1)且n为奇数.进一步,Kn,n+I可分解为循环的(m1,m2,…,mr)-圈充分必要条件为2k=n+1且n为奇数.     

偶图Kn,n\I的(m1,m2,…,mr)-圈分解

mi(1≤i≤r)为偶数且∑ri=1mi=2k,k≥1,Kn,n为偶图,I为Kn,n的一因子.证明了Kn,n\I可分解为(m1,m2,…,mr)-圈的充分必要条件为2k|n(n-1)且n为奇数.进一步,Kn,n\I可分解为循环的(m1,m2,…,mr)-圈的充分必要条件为2k=n-1且n为奇数.     

平面点集的一个极值问题

设S是欧氏空间Rm中由有限个点A1,A2,…,An组成的集合.d(Ai,Aj)表示点Ai和Aj之间的距离.令σ(S)=∑1≤i9 2 3.此外还提出几个猜想.     

图Kn-E(Kr),Kr(∪)Kn的整和数

Z表示所有整数的集合.一个有限子集S(∪)Z上的整和图是指图(S,E)中uv∈E当且仅当u+v∈S.图G是整和图,如果它同构于某个子集S(∪)Z上的整和图.图G的整和数是指使(G∪mK1)成为一个整和图时加入的孤立顶点的最少个数m.1994年Harary在[3]中提出了4个未决的问题,本文完整地回答了其中的第一个问题,即确定了图(Kn-E(Kr))的整和数.具体结论如下:ζ(Kn-E(Kr))={0(r=n,n-1)n-1(n-2≥r≥[2n/3]-1)3n-2r-4([2n/3]-1＞r≥n/2)2n-4([2n/3]-1＞n/2≥r≥2)其中n≥5,r≥2,[x]表示不小于x的最小整数.     

一类复合整函数的特征

本文解决了C C Yang提出的复合整函数的特征函数的一个问题 ,得到如下结果 :设f1、f2 和g1、g2 是四个超越整函数 ,且T(r,f1) =O ( (logr) α)、T(r,g1) =O ( (logr) β) (即存在四个正常数K1、K2 和K3 、K4,使有K1≤ T(r,f1)(logr) α ≤K2 、K3 ≤ T(r,g1)(logr)β ≤K4) .若T(r,f1)～T(r,f2 ) ,T(r,g1) ～T(r,g2 ) ,(r→∞ ) ,则T(r,f1(g1) ) ～T(r,f2 (g2 ) ) ,(r→∞ ,r E) .其中α>1 ,β>1 ,以及E是一个具有有限对数测度的集合 .     

图的广义树序列

设P(G)=λ(λ-1)r1…(λ-m)rm,则称(1,r1,…,rm)是一个指数序列.本文证明了,当m=n-1,若1≤i＜i+c≤n-1,则当ri=ri+c=2,rk=1,(k≠i,i+c),并且1≤i≤c+2时,该序列是一个广义树序列.     

固体化合物中阳离子的标准熵与原子参数的相关性研究

基于统计热力学的配分函数,提出原子结构参数Qi=(ni-1)0.5·mβii,βi=0.075n-0.5i.Qi对基态原子及其简单离子实现唯一性表征,并与70种固体化合物中阳离子标准熵(Sθm)具有良好的相关性:Sθm=-13.8818+31.1548Qi,r=0.9949;引入mi的线性方程为:Sθm=-12.8366+30.2386Qi+0.0848mi,R=0.9959.它的估算值与文献值非常吻合.     

完全对换图的广义3-连通度（英文）

令S■V(G)κ.G(S)表示图G中内部不交的S-树T1,T2,…,Tr的最大数目r,使得对任意i,j∈{1,2,…,r}且i≠j,有V(Ti)∩V(Tj)=S,E(Ti)∩E(Tj)=.定义κk(G)=min{κG(S)|S■V(G),且|S|=k}为图G的广义k-连通度,其中k是整数,且2≤k≤n.完全对换图在网络中是重要的一类Cayley图.该文证明了n-维完全对换图CTn的广义3-连通度是n(n-1)/2-1,也就是说,对于CTn的任意三个点,存在n(n-1)/2-1个连接它们的内部不交的树.     

一类新的非哈密顿图

把非哈密顿图Km ∨(Km+Kn-2m)(1≤m≤n2)扩充为Ks∨(∑s+1i=1Kmi) (∑s+1i=1mi=n-s,n≥3,1≤s≤n-12),并讨论此类图的简单性质.     

关于分部积分法在重积分中的应用

重积分化为累次积分进行计算时,若被积函数不能用初等函数表示时,一般需要交换积分次序,并使用狄利克莱变换来计算。本文主要讨论在不交换次序的情况下如何利用分步积分进行计算的求值方法。     

关于整点个数的一个优美公式

本文给出了计算整点平行六面体上的整点个数的一个优美公式.     

第三代计算机辅助教学软件系统--积件

积件是由教师和学生根据教学需要自己组合运用多媒体信息资源的教学软件系统.积件系统的开发分为积件库和积件组合平台两部分,主要包括课件制作工具、课件演播工具和素材库管理工具,要求设计一个开放型的制作工具作为积件组合平台使用.积件是与现代教育思想相适应的技术手段,将推动人们学习方式和教育方式的一次革命,可谓之第三代计算机辅助教学软件系统.     

广义Riemann积分中的Lebesgue方法

在实际问题和数学分析后续课程（如概率论）中,经常出现广义Riemann积分。但是我们发现,现有教科书上对此类积分的研究都是基于定积分的思想方法,要求被积函数有一定的光滑性,这大大限制了广义积分的研究范围。该文研究Lebesgue积分方法在广义Riemann积分的收敛性判别和计算以及含参量广义Riemann积分性质等问题中的应用。通过理论与实例结合,充分说明了Lebesgue方法的简便与灵活。因此,我们在学习广义Riemann积分时,不应拘泥于教科书上的现有知识和方法,应该拓宽思路,合理结合其他的课程。     

应用格林公式计算截面几何性质

把面积分化为线积分，由数值积分求得线积分的近似值，从而计算出复杂截面的几何性质     

关于积分中值定理的注记

对积分中值定理给出了一点注记，即积分中值定理的中值点ξ可以在积分区间内部取得。同时对ξ的位置进行了估计。     

关于直径为4的整树的注记

文献（２）肯定了直径４的整树的存在，袁平之给出了构造直径４的整树的方法，本文回答了他提出但没有解决的一个问题，指出存在无穷多个直径为４且ｒ为偶数的整树Ｓ（ｒ，ｍｉ），并给出了这些整树的具体构造及它们的谱。     

对两类积分方程“核”与“解”命题的求证

本文基于工程实际提出了常用的“F”与“V”两类积分方程的基本形式,从中抽象出“核”的不同定义式,论证了“核”方程“Fredholm”定理与两类积分方程解存在唯一性定理的主要命题,并举例应用两类积分问题的求解方法。     

关于Euler公式的推广及其应用

文[2]中的定理1.1,给出了Euler公式的一个推广,本文去掉其连续性条件,证明了推广的Euler公式,并应用它将给出Cauchy积分判别法的一个新证法。     

积分号下求极限的又一充分条件

给出了勒贝格积分中极限运算与积分运算交换次序的又一充分条件，并以维他利定理和收敛定理为例说明了这一充分条件的恰当性。